Subgroups — #19212195

Order 5888.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15673377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15671220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
10	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#389	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#389	—	2	1	no	—
17	C₂₃×#389	C₄	1	2	yes	—
18	C₂₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
44	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
47	C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
48	C₄×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	D₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	#7573	—	23	1	no	maximal, Sylow
94	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₃	#102	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₃	#101	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
135	C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂₃⋊C₈	—	8	2	no	—
137	C₂×#389	D₂₃	1	1	yes	characteristic
138	#1797	—	23	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₈	—	23	1	no	—
140	#1271	—	23	4	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂₃	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₃	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
156	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
163	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
164	C₄×C₂₃	#324	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	—	46	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	46	1	no	—
173	#389	—	2	1	no	—
174	#389	—	2	1	no	—
175	#389	Dic₂₃	1	2	yes	—
176	#389	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
177	C₂×#95	—	2	1	no	—
178	#336	—	23	2	no	—
179	#336	—	23	2	no	—
180	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₃	#1479	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂₃	#1508	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₃	#1519	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₃	#1528	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₃	#1546	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈	—	92	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	46	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	92	2	no	—
214	C₄×C₈	—	92	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	C₂₃	#7573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#67267	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#67272	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#67273	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	46	4	no	—
245	C₂×C₈	—	92	2	no	—
246	C₂×C₈	—	92	2	no	—
247	C₂×C₈	—	92	2	no	—
248	C₂×C₈	—	92	2	no	—
249	C₂×C₈	—	92	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
267	C₂³	#10625014	1	2	yes	—
268	C₂³	#10625019	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#10625014	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#10625016	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#10625018	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#67267	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#67272	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#67273	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#10625113	1	2	yes	—
303	C₈	—	92	4	no	—
304	C₈	—	184	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	D₄⋊(C₂₃⋊C₈)	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10625016	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#10625018	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#10625014	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#13092426	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10625019	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#13092434	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	1	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	#13092143	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	C₂×#13092143	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×D₄⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#15671792	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#15671917	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#15671965	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#15671999	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#15672069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#389	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#389	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15671220	C₂	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₈	semidirect
203. C₂×C₄⋊C₄	C₂₃⋊C₈	semidirect
217. C₂₃	#7573	semidirect