Subgroups — #19212209

Order 5888.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13092315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15671219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#13092315	—	2	1	no	—
11	#13092315	—	2	1	no	—
12	#13092315	C₄	1	2	yes	—
13	#13092315	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂₃⋊#95	—	2	1	no	—
15	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₂₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂₃×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
43	C₂₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
44	C₂₃⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₂₃⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₄×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	Q₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	Dic₂₃⋊C₄	—	4	4	no	—
87	Dic₂₃⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	#7576	—	23	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
97	C₂³×C₂₃	#103	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₂₃	#101	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	#103	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₂₃	—	8	4	no	—
133	C₈×C₂₃	—	8	2	no	—
134	C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×#389	—	23	1	no	—
136	#1797	D₂₃	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₂²⋊C₈	—	23	1	no	—
138	#1271	—	23	4	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	#418	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
159	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
160	C₄×C₂₃	#324	1	4	yes	—
161	Dic₂₃	—	4	4	no	—
162	Dic₂₃	—	8	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	46	1	no	—
171	#389	—	23	2	no	—
172	#389	—	23	2	no	—
173	#389	—	46	1	no	—
174	#389	—	46	1	no	—
175	C₂×#95	—	46	1	no	—
176	#336	—	23	2	no	—
177	#336	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₃	#1478	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₃	#1507	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₃	#1520	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂₃	#1528	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₃	#1549	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	—	46	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	46	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	D₉₂	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	92	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	D₉₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	46	4	no	—
211	C₄×C₈	—	92	2	no	—
212	#95	—	46	2	no	—
213	#95	—	46	2	no	—
214	C₂₃	#7576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
231	C₂²×C₄	C₈×D₂₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#67262	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#67273	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#67275	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×D₉₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	46	4	no	—
245	C₂×C₈	—	92	2	no	—
246	C₂×C₈	—	92	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	92	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	92	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₄²	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	1	no	—
262	C₂³	#10624992	1	2	yes	—
263	C₂³	(C₂×D₂₃)⋊C₈	1	2	yes	—
264	C₂³	#10625007	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	46	4	no	—
283	C₂×C₄	—	92	8	no	—
284	C₂×C₄	—	92	2	no	—
285	C₂×C₄	—	92	2	no	—
286	C₂×C₄	—	92	2	no	—
287	C₂×C₄	—	92	2	no	—
288	C₂×C₄	—	92	2	no	—
289	C₂×C₄	—	184	4	no	—
290	C₂×C₄	#10624988	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10624992	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₈	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10625006	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#67262	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10625079	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#67273	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#67275	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₈	—	92	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#13092147	1	4	yes	—
308	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#10624988	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10625006	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#10624992	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#13092423	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#10625007	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#13092435	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	4	1	no	—
322	C₄	—	92	4	no	—
323	C₄	—	184	2	no	—
324	C₄	#13092142	1	4	yes	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	C₂×#13092142	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#13092147	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#15671789	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#15671914	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#15671968	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#15672000	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#15672083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#1797	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7576
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15671219	C₂	semidirect
35. C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₈	semidirect
214. C₂₃	#7576	semidirect