Subgroups — #19212223

Order 5888.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15673465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13092172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15671220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15671220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₂₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	#13092172	—	2	1	no	—
9	#13092172	—	2	1	no	—
10	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
11	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#385	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂₃×#117	—	2	2	no	—
27	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
28	C₂₃×#117	C₈	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
52	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
53	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
54	C₂₃×#95	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
56	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
87	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
89	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#7579	—	23	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₂₃	#99	1	2	yes	—
111	C₂³×C₂₃	#101	1	2	yes	—
112	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₂₃	#104	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₂₃	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	1	yes	characteristic
150	C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂₃⋊C₈	—	8	2	no	—
152	#2296	D₂₃	1	1	yes	characteristic
153	#1817	—	23	1	no	—
154	C₂×#336	—	23	1	no	—
155	#1271	—	23	2	no	—
156	#1271	—	23	2	no	—
157	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₂₃	#324	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂₃	#416	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₂₃	#417	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
174	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
179	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
180	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
181	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
182	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	46	1	no	—
184	C₂×#117	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#117	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	1	no	—
188	#389	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
189	#389	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
190	#389	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
191	#389	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
192	#385	—	2	1	no	—
193	#385	—	2	1	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	#336	—	23	2	no	—
197	#336	—	23	2	no	—
198	#336	—	46	1	no	—
199	#336	—	46	1	no	—
200	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂₃	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂₃	#1476	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂₃	#1477	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂₃	#1504	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂₃	#1516	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂₃	#1531	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂₃	#1552	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	46	4	no	—
212	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	92	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	92	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	C₂₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊C₈	—	92	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	1	no	—
239	#95	—	2	1	no	—
240	#95	—	2	1	no	—
241	C₂₃	#7579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂⁴	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#67267	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	46	4	no	—
265	C₂×C₈	—	92	8	no	—
266	C₂×C₈	—	92	2	no	—
267	C₂×C₈	—	92	2	no	—
268	C₂×C₈	—	92	2	no	—
269	C₂×C₈	—	92	2	no	—
270	C₂×C₈	—	92	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	complemented
281	C₄⋊C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	complemented
282	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	1	no	—
289	C₄²	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
295	C₂³	#10625016	1	2	yes	—
296	C₂³	#10625018	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#10625019	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₂₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#67267	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#10625120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#10625121	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10625122	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	92	4	no	—
336	C₈	—	184	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	#13092143	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#10625016	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#10625018	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#13092413	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#13092418	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#10625019	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#13092434	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	1	no	—
363	C₂	—	2	4	no	—
364	C₂	C₂×#13092143	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#15671779	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#15671784	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#15671901	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#15671953	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#15672012	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#15672097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂₃×#2296	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#2296	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7579
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15671220	C₂	semidirect
4. #15671220	C₂	semidirect
28. C₂₃×#117	C₈	semidirect
87. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	semidirect
88. C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₈	semidirect
218. #117	C₂₃⋊C₈	semidirect
241. C₂₃	#7579	semidirect
280. C₄⋊C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	semidirect
281. C₄⋊C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	semidirect