Subgroups — #19212269

Order 5888.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#10625095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15673377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15671222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15671221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10625095	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	#13092323	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#13092315	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#13092301	—	2	1	no	—
13	#13092290	—	2	1	no	—
14	#13092277	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₂₃⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
18	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈×C₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂₃×#336	—	2	1	no	—
22	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	#10625095	—	2	2	no	—
42	#10625095	C₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₄₆	—	4	2	no	—
50	C₂₃⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₂₃⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₂₃⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₂₃⋊#95	—	2	1	no	—
54	C₂₃⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
56	C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
57	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	Q₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₂₃	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₄₆	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₄₆	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₄₆	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₂₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
92	C₂²⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Dic₂₃	—	4	1	no	—
96	C₄⋊Dic₂₃	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
98	Dic₂₃⋊C₄	—	2	4	no	—
99	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
100	Dic₂₃⋊C₄	—	4	1	no	—
101	Dic₂₃⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
107	#7589	—	23	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₂₃	#103	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
115	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₂₃	#103	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₂₃	—	4	1	no	—
155	Dic₄₆	—	4	2	no	—
156	Dic₄₆	—	4	2	no	—
157	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
158	C₂₃⋊C₈	—	8	2	no	—
159	C₄×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
160	#1797	—	23	1	no	—
161	C₂×#336	D₂₃	1	1	yes	characteristic
162	#1272	—	23	2	no	—
163	#1271	—	23	2	no	—
164	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₂₃	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂₃	#413	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂₃	#417	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
180	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
184	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
185	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
187	Dic₂₃	—	4	2	no	—
188	Dic₂₃	—	4	2	no	—
189	Dic₂₃	—	8	1	no	—
190	Dic₂₃	—	8	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	23	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	23	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	—	46	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	1	no	—
197	#391	—	23	1	no	—
198	#389	—	23	1	no	—
199	#387	—	46	1	no	—
200	#385	—	46	1	no	—
201	#380	—	23	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
205	#336	—	2	1	no	—
206	#336	—	23	2	no	—
207	#336	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂₃	#1459	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂₃	#1477	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂₃	#1504	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂₃	#1520	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂₃	#1532	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂₃	#1550	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	—	23	1	no	—
217	C₂³×C₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	D₉₂	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	23	4	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	46	2	no	—
227	C₄×Q₈	—	92	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	46	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	46	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	D₉₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	92	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	92	2	no	—
245	#95	—	46	1	no	—
246	#95	—	46	1	no	—
247	#95	—	46	1	no	—
248	#95	—	46	1	no	—
249	#95	—	46	1	no	—
250	C₂₃	#7589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Q₈	—	23	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	46	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	92	1	no	—
255	C₂×Q₈	—	92	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	46	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₈×D₂₃	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#67262	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#67263	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	Dic₉₂	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₉₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	8	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	92	2	no	—
283	C₂×C₈	—	92	2	no	—
284	C₂×C₈	—	92	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	92	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	92	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	92	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	92	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	46	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	1	no	—
299	C₄²	—	92	2	no	—
300	C₄²	—	92	2	no	—
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	—	2	1	no	—
303	C₂³	—	2	1	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	#10624987	1	2	yes	—
306	C₂³	#10624998	1	2	yes	—
307	C₂³	(C₂×D₂₃)⋊C₈	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	92	2	no	—
310	Q₈	—	92	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	46	2	no	—
330	C₂×C₄	—	46	2	no	—
331	C₂×C₄	—	92	1	no	—
332	C₂×C₄	—	92	1	no	—
333	C₂×C₄	—	92	1	no	—
334	C₂×C₄	—	92	1	no	—
335	C₂×C₄	—	92	1	no	—
336	C₂×C₄	—	92	1	no	—
337	C₂×C₄	—	92	1	no	—
338	C₂×C₄	—	92	1	no	—
339	C₂×C₄	—	92	1	no	—
340	C₂×C₄	—	92	1	no	—
341	C₂×C₄	#10624988	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#10624998	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₈	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₈×D₂₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#67262	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#67263	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×Dic₉₂	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10625103	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10625113	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	184	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	#13092149	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#10624988	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#13092399	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#10624998	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#13092416	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	C₂×#10624987	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#13092433	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	92	2	no	—
376	C₄	—	92	2	no	—
377	C₄	—	184	1	no	—
378	C₄	—	184	1	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	#15671713	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#13092149	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#15671782	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#15671899	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#15671970	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#15672015	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#15672085	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#336	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7589
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15671222	C₂	semidirect
4. #15671221	C₂	semidirect
42. #10625095	C₈	semidirect
83. C₂×Dic₄₆	C₂×C₈	semidirect
97. C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₈	semidirect
250. C₂₃	#7589	semidirect