Group #19212283 — subgroups

Subgroups — #19212283

Order 5888.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15673465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#15671218	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
5	#13092172	—	2	2	no	—
6	#13092172	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂³×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₃×#390	—	2	2	no	—
12	C₂₃×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₂₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁵×C₂₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₂₃	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
36	C₂⁴×C₂₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×C₂₃	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
39	C₂⁴×C₂₃	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₂₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×C₂₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
46	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
70	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
71	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
73	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
76	#7592	—	23	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₂₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	4	16	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₂₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
87	C₂³×C₂₃	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₂₃	—	8	4	no	—
89	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₂₃	#99	1	2	yes	—
91	C₂³×C₂₃	#100	1	2	yes	—
92	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
94	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
95	D₄×C₂₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
115	C₂₃⋊C₈	—	8	4	no	—
116	C₂×#390	D₂₃	1	1	yes	characteristic
117	#1817	—	23	2	no	—
118	#1270	—	23	4	no	—
119	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₂₃	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₂₃	—	8	16	no	—
126	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₂₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₂₃	#323	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂₃	#418	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂₃	#421	1	2	yes	—
135	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
141	C₂³×D₄	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	2	no	—
146	#390	—	2	2	no	—
147	#390	Dic₂₃	1	2	yes	—
148	#390	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
149	#336	—	23	4	no	—
150	#336	—	46	2	no	—
151	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₂₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂₃	#1478	1	2	yes	—
155	C₂×C₂₃	#1510	1	2	yes	—
156	C₂×C₂₃	#1533	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂₃	#1555	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁵	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₄	C₂₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
164	C₂²×D₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	—	46	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊C₈	—	92	4	no	—
180	C₂₃	#7592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	4	4	no	—
184	C₂⁴	—	4	4	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#67267	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	—	92	4	no	—
212	C₂×C₈	—	92	4	no	—
213	C₂×C₈	—	92	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₄²	—	4	1	no	—
219	C₄²	—	4	2	no	—
220	C₄²	—	4	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	4	16	no	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	—	4	2	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	4	no	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	4	no	—
231	C₂³	—	8	8	no	—
232	C₂³	—	8	4	no	—
233	C₂³	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
234	C₂³	#10625015	1	2	yes	—
235	C₂³	#10625016	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
237	D₄	—	4	4	no	—
238	D₄	—	4	4	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#67267	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#10625103	1	4	yes	—
259	C₈	—	184	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	8	16	no	—
267	C₂²	—	8	2	no	—
268	C₂²	—	8	4	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	#13092141	1	4	yes	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#10625016	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#10625015	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#13092422	1	2	yes	—
275	C₂²	#13092434	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	4	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	C₂×#13092141	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#15671788	1	2	yes	—
286	C₂	#15671926	1	2	yes	—
287	C₂	#15672021	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#15672111	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#15673465

C₂

yes

maximal, complemented

#15671218

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂₃×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

—

#13092172

—

#13092172

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₂₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄²×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂₃×#390

—

C₂₃×#390

C₄

yes

—

C₂₃×#390

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₂₃

—

C₂²×D₄×C₂₃

—

C₂²×D₄×C₂₃

—

C₂²×D₄×C₂₃

—

C₂²×D₄×C₂₃

—

C₂²×D₄×C₂₃

C₈

yes

complemented

C₂²×D₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₂₃

—

C₂³×C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₂₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₂₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂₃⋊C₈

—

C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

—

C₂⁴×C₂₃

—

C₂⁴×C₂₃

—

C₂⁴×C₂₃

—

C₂⁴×C₂₃

—

C₂⁴×C₂₃

—

C₂⁴×C₂₃

—

C₂⁴×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

#7592

—

maximal, Sylow

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₂₃

#99

yes

—

C₂³×C₂₃

#100

yes

—

C₂³×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₂₃

—

D₄×C₂₃

—

D₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

100

C₂×C₄×C₂₃

—

101

C₂×C₄×C₂₃

—

102

C₂×C₄×C₂₃

—

103

C₂×C₄×C₂₃

—

104

C₂×C₄×C₂₃

—

105

C₂×C₄×C₂₃

—

106

C₂×C₄×C₂₃

—

107

C₂×C₄×C₂₃

—

108

C₂×C₄×C₂₃

—

109

C₂×C₄×C₂₃

—

110

C₂×C₄×C₂₃

—

111

C₂×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₈

yes

—

112

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₂₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₂₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂₃⋊C₈

—

116

C₂×#390

D₂₃

yes

characteristic

117

#1817

—

118

#1270

—

119

C₂²×C₂₃

—

120

C₂²×C₂₃

—

121

C₂²×C₂₃

—

122

C₂²×C₂₃

—

123

C₂²×C₂₃

—

124

C₂²×C₂₃

—

125

C₂²×C₂₃

—

126

C₂²×C₂₃

—

127

C₂²×C₂₃

—

128

C₂²×C₂₃

—

129

C₂²×C₂₃

#323

yes

—

130

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

131

C₂²×C₂₃

C₂×#99

yes

characteristic

132

C₂²×C₂₃

C₂×#100

yes

characteristic

133

C₂²×C₂₃

#418

yes

—

134

C₂²×C₂₃

#421

yes

—

135

C₄×C₂₃

—

136

C₄×C₂₃

—

137

C₄×C₂₃

—

138

C₄×C₂₃

—

139

C₄×C₂₃

—

140

C₄×C₂₃

—

141

C₂³×D₄

Dic₂₃

yes

characteristic

142

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₂₃

yes

characteristic

143

C₂²×C₂²⋊C₄

—

144

C₂²×C₄²

C₂×D₂₃

yes

characteristic

145

C₂×C₂²⋊C₈

—

146

#390

—

147

#390

Dic₂₃

yes

—

148

#390

C₂×D₂₃

yes

—

149

#336

—

150

#336

—

151

C₂×C₂₃

—

152

C₂×C₂₃

—

153

C₂×C₂₃

C₂×#323

yes

characteristic

154

C₂×C₂₃

#1478

yes

—

155

C₂×C₂₃

#1510

yes

—

156

C₂×C₂₃

#1533

yes

characteristic

157

C₂×C₂₃

#1555

yes

characteristic

158

C₂⁵

—

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×D₄

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

C₂₃⋊C₈

yes

complemented

164

C₂²×D₄

C₂×Dic₂₃

yes

—

165

C₂³×C₄

—

166

C₂³×C₄

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

167

C₂³×C₄

C₂²⋊D₂₃

yes

—

168

C₂²×C₈

—

169

C₂×C₄⋊C₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₂₃

yes

—

172

C₂×C₂²⋊C₄

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₄²

—

176

C₂×C₄²

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

177

C₂×C₄²

C₂²⋊D₂₃

yes

—

178

C₂×C₄²

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

179

C₂²⋊C₈

—

180

C₂₃

#7592

yes

characteristic, complemented, Sylow

181

C₂⁴

—

182

C₂⁴

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

C₂×C₂₃⋊C₈

yes

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

C₂×C₂₃⋊C₈

yes

—

206

C₂²×C₄

#67267

yes

—

207

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₂₃

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂²×Dic₂₃

yes

characteristic

210

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃

yes

—

211

C₂×C₈

—

212

C₂×C₈

—

213

C₂×C₈

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₂²⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₄²

—

219

C₄²

—

220

C₄²

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

yes

—

234

C₂³

#10625015

yes

—

235

C₂³

#10625016

yes

—

236

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

237

D₄

—

238

D₄

—

239

D₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

yes

—

256

C₂×C₄

C₂²×C₂₃⋊C₈

yes

characteristic

257

C₂×C₄

C₂×#67267

yes

characteristic

258

C₂×C₄

#10625103

yes

—

259

C₈

—

184

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

#13092141

yes

—

271

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

yes

characteristic

272

C₂²

C₂×#10625016

yes

characteristic

273

C₂²

C₂×#10625015

yes

characteristic

274

C₂²

#13092422

yes

—

275

C₂²

#13092434

yes

—

276

C₄

—

277

C₄

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₂

—

283

C₂

—

284

C₂

C₂×#13092141

yes

characteristic

285

C₂

#15671788

yes

—

286

C₂

#15671926

yes

—

287

C₂

#15672021

yes

characteristic

288

C₂

#15672111

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#390	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7592
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

commutator

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₂₃

Fitting

C₂×C₂₃×#390

C₂

socle

C₂³×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

N	H ≅ G/N	type
1. #15673465	C₂	semidirect
2. #15671218	C₂	semidirect
6. #13092172	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×C₂₃	C₈	semidirect
163. C₂²×D₄	C₂₃⋊C₈	semidirect
180. C₂₃	#7592	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #15673465

C₂

semidirect

2. #15671218

C₂

semidirect

6. #13092172

C₂²

semidirect

19. C₂²×D₄×C₂₃

C₈

semidirect

163. C₂²×D₄

C₂₃⋊C₈

semidirect

180. C₂₃

#7592

semidirect

Subgroups — #19212283

Conjugacy classes of subgroups

Complements