Subgroups — #19212304

Order 5888.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15673377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#15671223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#15671218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
7	#13092172	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#41×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂₃×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂₃×#386	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#41×C₂₃	—	2	2	no	—
18	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
19	C₂×#41×C₂₃	—	4	2	no	—
20	C₂×#41×C₂₃	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂₃×#117	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
40	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
42	C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
44	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
46	#41×C₂₃	—	4	8	no	—
47	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×C₂₃	—	2	4	no	—
52	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
77	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₂₃	—	2	4	no	—
83	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
89	#7597	—	23	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
96	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
102	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
103	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
104	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
105	D₄×C₂₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₂₃	#99	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₂₃	#100	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
132	C₂₃⋊C₈	—	8	4	no	—
133	#2297	D₂₃	1	1	yes	characteristic
134	#1797	—	23	2	no	—
135	#1272	—	23	2	no	—
136	#1270	—	23	2	no	—
137	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	#417	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂₃	#421	1	2	yes	—
152	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
157	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
158	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
159	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
160	C₄×C₂₃	#323	1	4	yes	—
161	C₂²×#41	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	—	46	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	2	no	—
166	#391	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
167	#391	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
168	#390	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
169	#390	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
170	#386	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	#336	—	23	4	no	—
173	C₂×C₂₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
175	C₂×C₂₃	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂₃	#1477	1	2	yes	—
177	C₂×C₂₃	#1513	1	2	yes	—
178	C₂×C₂₃	#1536	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₃	#1560	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂×#41	C₂₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
184	C₂²×Q₈	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₈	—	46	4	no	—
191	#117	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	—	92	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	92	4	no	—
204	#95	—	2	2	no	—
205	#95	—	2	2	no	—
206	C₂₃	#7597	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁴	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	8	no	—
210	#41	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	1	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#67267	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	—	92	4	no	—
241	C₂×C₈	—	92	4	no	—
242	C₂×C₈	—	92	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	4	1	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#10625015	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#10625016	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#67267	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#10625120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#10625122	1	2	yes	—
295	C₈	—	184	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	1	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	8	1	no	—
304	C₂²	—	8	2	no	—
305	C₂²	—	8	1	no	—
306	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10625016	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#10625015	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#13092418	1	2	yes	—
310	C₂²	#13092434	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	1	no	—
319	C₄	#13092141	1	4	yes	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	8	2	no	—
322	C₂	C₂×#13092141	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#15671784	1	2	yes	—
324	C₂	#15671940	1	2	yes	—
325	C₂	#15672032	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#15672132	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂₃×#2297	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#2297	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7597
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #15673377	C₂	semidirect
2. #15671223	C₂	semidirect
3. #15671218	C₂	semidirect
20. C₂×#41×C₂₃	C₈	semidirect
183. C₂×#41	C₂₃⋊C₈	semidirect
206. C₂₃	#7597	semidirect