Group #19212321 — subgroups

Subgroups — #19212321

Order 5888.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15673514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#15671223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#15671218	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₂₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	#13092172	—	2	2	no	—
7	#13092172	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×C₂₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂₃×#388	—	2	2	no	—
14	C₂₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
16	C₄³×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
20	C₂₃×#124	—	2	2	no	—
21	C₂₃×#124	C₈	1	4	yes	complemented
22	C₄×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
23	C₄×D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
38	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
39	C₄⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
40	C₂⁴×C₂₃	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×C₂₃	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
47	C₂×D₄×C₂₃	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
66	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₂₃	—	2	2	no	—
69	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
71	C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₄²×C₂₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₄²×C₂₃	M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
77	#7601	—	23	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×C₂₃	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₂₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
85	Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
86	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
87	D₄×C₂₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₂₃	#100	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
111	C₂₃⋊C₈	—	8	4	no	—
112	C₄×#124	D₂₃	1	1	yes	characteristic
113	#1831	—	23	2	no	—
114	#1272	—	23	2	no	—
115	#1270	—	23	2	no	—
116	C₂²×C₂₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
119	C₂²×C₂₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₂₃	—	8	1	no	—
121	C₂²×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂₃	#410	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂₃	#417	1	2	yes	—
125	C₂²×C₂₃	#421	1	2	yes	—
126	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
127	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
133	C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
134	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
135	C₄×C₂₃	—	8	1	no	—
136	C₂×#124	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₈	—	46	2	no	—
140	#391	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
141	#390	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
142	#388	—	2	2	no	—
143	#382	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₄³	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
146	#336	—	23	4	no	—
147	#336	—	46	2	no	—
148	C₂×C₂₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₂₃	#1460	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂₃	#1477	1	2	yes	—
151	C₂×C₂₃	#1512	1	2	yes	—
152	C₂×C₂₃	#1533	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂₃	#1560	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	46	4	no	—
158	#124	—	2	2	no	—
159	#124	C₂₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	92	4	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	C₂₃	#7601	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂⁴	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
182	C₂×Q₈	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	—	92	4	no	—
198	C₂×C₈	—	92	4	no	—
199	C₂×C₈	—	92	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	4	2	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₂₃⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₄²	#67267	1	2	yes	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	—	4	1	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	—	4	2	no	—
222	Q₈	—	4	2	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	#10625015	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₂₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#67267	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#10625120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#10625122	1	2	yes	—
248	C₈	—	184	4	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	4	no	—
251	C₂²	—	8	1	no	—
252	C₂²	—	8	2	no	—
253	C₂²	—	8	1	no	—
254	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#13092391	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#10625015	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#13092418	1	2	yes	—
258	C₂²	#13092434	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	4	1	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	8	1	no	—
268	C₄	—	8	1	no	—
269	C₂	—	8	2	no	—
270	C₂	#15671718	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#15671784	1	2	yes	—
272	C₂	#15671935	1	2	yes	—
273	C₂	#15672021	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#15672132	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#15673514

C₂

yes

maximal, complemented

#15671223

C₂

yes

maximal, complemented

#15671218

C₂

yes

maximal

C₄×C₂₃×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₂₃⋊C₈)

—

#13092172

—

#13092172

C₂²

yes

—

C₂×C₂₃×#124

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈×C₂₃

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₂₃

C₄

yes

characteristic

C₂₃×#391

C₂²

yes

characteristic

C₂₃×#390

C₂²

yes

characteristic

C₂₃×#388

—

C₂₃×#382

C₄

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₄³×C₂₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₂₃

—

C₂₃×#124

—

C₂₃×#124

C₈

yes

complemented

C₄×Q₈×C₂₃

—

C₄×D₄×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

—

C₂×C₄²×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₂₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₂₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₂₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₂₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₂₃⋊C₈

—

C₂₃×#95

—

C₂₃×#95

—

C₄⋊(C₂₃⋊C₈)

—

C₂⁴×C₂₃

—

C₂×Q₈×C₂₃

—

C₂×Q₈×C₂₃

—

C₂×Q₈×C₂₃

—

C₂×Q₈×C₂₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

—

C₂×D₄×C₂₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₂₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₄⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₂²⋊C₄×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

—

C₄²×C₂₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₂₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

C₂×C₂₃⋊C₈

—

#7601

—

maximal, Sylow

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

—

C₂³×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₂₃

—

Q₈×C₂₃

—

D₄×C₂₃

—

D₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

C₂×C₄×C₂₃

—

100

C₂×C₄×C₂₃

—

101

C₂×C₄×C₂₃

—

102

C₂×C₄×C₂₃

—

103

C₂×C₄×C₂₃

—

104

C₂×C₄×C₂₃

—

105

C₂×C₄×C₂₃

C₂²⋊C₈

yes

—

106

C₂×C₄×C₂₃

#100

yes

—

107

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

108

C₂×C₄×C₂₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₂₃

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₂×C₄×C₂₃

#137

yes

—

111

C₂₃⋊C₈

—

112

C₄×#124

D₂₃

yes

characteristic

113

#1831

—

114

#1272

—

115

#1270

—

116

C₂²×C₂₃

—

117

C₂²×C₂₃

—

118

C₂²×C₂₃

—

119

C₂²×C₂₃

—

120

C₂²×C₂₃

—

121

C₂²×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

122

C₂²×C₂₃

#410

yes

characteristic

123

C₂²×C₂₃

C₂×#100

yes

characteristic

124

C₂²×C₂₃

#417

yes

—

125

C₂²×C₂₃

#421

yes

—

126

C₄×C₂₃

—

127

C₄×C₂₃

—

128

C₄×C₂₃

—

129

C₄×C₂₃

—

130

C₄×C₂₃

—

131

C₄×C₂₃

—

132

C₄×C₂₃

—

133

C₄×C₂₃

—

134

C₄×C₂₃

—

135

C₄×C₂₃

—

136

C₂×#124

Dic₂₃

yes

characteristic

137

C₂×C₄×Q₈

Dic₂₃

yes

characteristic

138

C₂×C₄×D₄

Dic₂₃

yes

characteristic

139

C₂×C₄⋊C₈

—

140

#391

C₂×D₂₃

yes

characteristic

141

#390

C₂×D₂₃

yes

characteristic

142

#388

—

143

#382

Dic₂₃

yes

characteristic

144

C₄×C₂²⋊C₄

—

145

C₄³

C₂×D₂₃

yes

characteristic

146

#336

—

147

#336

—

148

C₂×C₂₃

—

149

C₂×C₂₃

#1460

yes

characteristic

150

C₂×C₂₃

#1477

yes

—

151

C₂×C₂₃

#1512

yes

—

152

C₂×C₂₃

#1533

yes

characteristic

153

C₂×C₂₃

#1560

yes

characteristic

154

C₂²×Q₈

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

155

C₂²×D₄

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

156

C₂³×C₄

—

157

C₂²×C₈

—

158

#124

—

159

#124

C₂₃⋊C₈

yes

complemented

160

C₄×Q₈

—

161

C₄×D₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

163

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

164

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

165

C₂×C₂²⋊C₄

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

170

C₂×C₄²

C₂×Dic₂₃

yes

characteristic

171

C₂×C₄²

C₂²⋊D₂₃

yes

—

172

C₂×C₄²

C₂²⋊D₂₃

yes

—

173

C₂×C₄²

C₂²×D₂₃

yes

characteristic

174

C₄⋊C₈

—

175

#95

—

176

#95

—

177

C₂₃

#7601

yes

characteristic, complemented, Sylow

178

C₂⁴

—

179

C₂×Q₈

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

C₂×C₂₃⋊C₈

yes

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

C₂×C₂₃⋊C₈

yes

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

193

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₂₃

yes

—

194

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

C₂²×Dic₂₃

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₂₃

yes

—

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₄⋊C₄

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

C₂×C₂₃⋊C₈

yes

—

214

C₄²

#67267

yes

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

yes

characteristic

221

Q₈

—

222

Q₈

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

—

241

C₂×C₄

—

242

C₂×C₄

C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

yes

—

243

C₂×C₄

#10625015

yes

—

244

C₂×C₄

C₂²×C₂₃⋊C₈

yes

characteristic

245

C₂×C₄

C₂×#67267

yes

characteristic

246

C₂×C₄

#10625120

yes

—

247

C₂×C₄

#10625122

yes

—

248

C₈

—

184

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)

yes

characteristic

255

C₂²

#13092391

yes

characteristic

256

C₂²

C₂×#10625015

yes

characteristic

257

C₂²

#13092418

yes

—

258

C₂²

#13092434

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₄

—

266

C₄

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₂

—

270

C₂

#15671718

yes

characteristic

271

C₂

#15671784

yes

—

272

C₂

#15671935

yes

—

273

C₂

#15672021

yes

characteristic

274

C₂

#15672132

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃
commutator	C₂×C₄×C₂₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₄×C₂₃×#124	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄×#124	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7601
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₂₃

commutator

C₂×C₄×C₂₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₂₃

Fitting

C₄×C₂₃×#124

C₂

socle

C₂³×C₂₃

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₃

C₂₃

G ▷ C₂×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#124

N	H ≅ G/N	type
1. #15673514	C₂	semidirect
2. #15671223	C₂	semidirect
21. C₂₃×#124	C₈	semidirect
159. #124	C₂₃⋊C₈	semidirect
177. C₂₃	#7601	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #15673514

C₂

semidirect

2. #15671223

C₂

semidirect

21. C₂₃×#124

C₈

semidirect

159. #124

C₂₃⋊C₈

semidirect

177. C₂₃

#7601

semidirect

Subgroups — #19212321

Conjugacy classes of subgroups

Complements