Subgroups — #19212336

Order 5888.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13092319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15673465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15671217	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×D₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	#13092319	—	2	1	no	—
11	#13092319	—	2	1	no	—
12	#13092319	C₄	1	2	yes	—
13	#13092319	C₂²	1	2	yes	—
14	#13092172	—	2	1	no	—
15	#13092172	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#336	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂⁴×D₂₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₉₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₉₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×D₉₂	—	4	2	no	—
28	C₂²×D₉₂	—	4	2	no	—
29	C₂²×D₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
45	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
51	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₂₃	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₂₃	—	4	2	no	—
57	C₂³×D₂₃	—	4	2	no	—
58	C₂³×D₂₃	—	4	2	no	—
59	C₂³×D₂₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₂₃	D₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₉₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₉₂	—	2	2	no	—
82	C₂×D₉₂	—	4	2	no	—
83	C₂×D₉₂	—	4	2	no	—
84	C₂×D₉₂	—	4	16	no	—
85	C₂×D₉₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₉₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₉₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
88	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
92	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
94	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
96	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×D₂₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
106	#7606	—	23	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₂₃	#99	1	2	yes	—
112	C₂³×C₂₃	#102	1	2	yes	—
113	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
114	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₂₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₂₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₂₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₂₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₂₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₂₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₂₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₂₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₂₃	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₂₃	#100	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₂₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₂₃	—	8	4	no	—
156	D₉₂	—	4	4	no	—
157	D₉₂	—	4	8	no	—
158	D₉₂	—	4	4	no	—
159	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
160	C₂₃⋊C₈	—	8	2	no	—
161	C₂×#390	—	23	1	no	—
162	#1817	—	23	1	no	—
163	#1728	D₂₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#1270	—	23	4	no	—
165	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₂₃	#327	1	4	yes	—
172	C₂²×C₂₃	#407	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂₃	#418	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
181	C₂×D₂₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₂₃	—	8	16	no	—
183	C₂×D₂₃	—	8	2	no	—
184	C₂×D₂₃	—	8	2	no	—
185	C₂×D₂₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₂₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
190	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
194	Dic₂₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	23	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	46	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	1	no	—
202	#390	—	23	2	no	—
203	#390	—	23	2	no	—
204	#390	—	46	1	no	—
205	#390	—	46	1	no	—
206	#336	—	2	1	no	—
207	#336	—	23	2	no	—
208	#336	—	46	1	no	—
209	#336	C₂×D₂₃	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂₃	#1462	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂₃	#1486	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂₃	#1490	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂₃	#1510	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂₃	#1527	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂₃	#1545	1	1	yes	characteristic
218	D₂₃	—	8	4	no	—
219	C₂⁵	—	46	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	23	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	46	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	46	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	92	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	92	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	46	1	no	—
226	C₂³×C₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	D₉₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	46	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	92	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	D₉₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊C₈	—	92	2	no	—
250	C₂₃	#7606	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	—	46	4	no	—
252	C₂⁴	—	46	2	no	—
253	C₂⁴	—	92	2	no	—
254	C₂⁴	—	92	2	no	—
255	C₂⁴	—	92	2	no	—
256	C₂⁴	—	92	2	no	—
257	C₂⁴	—	92	2	no	—
258	C₂⁴	—	92	2	no	—
259	C₂⁴	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	23	4	no	—
261	C₂×D₄	—	46	4	no	—
262	C₂×D₄	—	46	2	no	—
263	C₂×D₄	—	92	2	no	—
264	C₂×D₄	—	92	2	no	—
265	C₂×D₄	—	92	16	no	—
266	C₂×D₄	—	92	2	no	—
267	C₂×D₄	—	92	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	#67272	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#67274	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×D₉₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	4	8	no	—
289	C₂×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	92	2	no	—
293	C₂×C₈	—	92	2	no	—
294	C₂×C₈	—	92	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	92	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	92	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	92	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	92	4	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	4	1	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	46	4	no	—
311	C₂³	—	92	8	no	—
312	C₂³	—	92	8	no	—
313	C₂³	—	92	8	no	—
314	C₂³	—	92	2	no	—
315	C₂³	—	92	2	no	—
316	C₂³	—	92	2	no	—
317	C₂³	—	92	2	no	—
318	C₂³	—	92	2	no	—
319	C₂³	—	92	2	no	—
320	C₂³	—	184	4	no	—
321	C₂³	—	184	4	no	—
322	C₂³	—	184	4	no	—
323	C₂³	—	184	4	no	—
324	C₂³	#10624987	1	2	yes	—
325	C₂³	#10624988	1	2	yes	—
326	C₂³	#10624991	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	D₄	—	92	4	no	—
329	D₄	—	92	4	no	—
330	D₄	—	92	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	92	2	no	—
349	C₂×C₄	—	92	2	no	—
350	C₂×C₄	—	92	2	no	—
351	C₂×C₄	—	184	4	no	—
352	C₂×C₄	#10624991	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#10625005	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	M₁₆×D₂₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#10625079	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#67272	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#67274	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	4	4	no	—
359	C₈	—	184	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	92	4	no	—
367	C₂²	—	92	4	no	—
368	C₂²	—	92	4	no	—
369	C₂²	—	184	16	no	—
370	C₂²	—	184	2	no	—
371	C₂²	—	184	2	no	—
372	C₂²	—	184	2	no	—
373	C₂²	—	184	2	no	—
374	C₂²	#13092150	1	4	yes	—
375	C₂²	#13092380	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#10624988	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#10625005	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#10624991	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#13092423	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#10624987	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#13092433	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	184	2	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	184	4	no	—
392	C₂	#15671723	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#15671821	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#15671841	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#13092150	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#15671927	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#15671994	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#15672066	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#1728	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7606
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #15673465	C₂	semidirect
3. #15671217	C₂	semidirect
4. C₂₃×#1728	C₂	semidirect
15. #13092172	C₂²	semidirect
19. C₂₃×#336	C₂²	semidirect
87. C₂×D₉₂	M₁₆	semidirect
163. #1728	D₂₃	semidirect
209. #336	C₂×D₂₃	semidirect
250. C₂₃	#7606	semidirect