Subgroups — #19212350

Order 5888.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#15673465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15673091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15671223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#67267	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	#13092172	—	2	1	no	—
8	#13092172	—	2	1	no	—
9	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
10	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂₃×#391	—	2	1	no	—
15	C₂₃×#391	—	2	1	no	—
16	C₂₃×#391	C₄	1	2	yes	—
17	C₂₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂₃×#95	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₂₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#67267	—	2	4	no	—
39	C₂×#67267	—	4	2	no	—
40	C₂×#67267	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
44	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
45	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
46	C₂₃×#95	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	16	no	—
52	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈×C₂₃	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈×C₂₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₂₃	Q₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
85	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
87	#67267	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂₃⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#7609	—	23	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₂₃	#99	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₃	#103	1	2	yes	—
101	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
102	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
104	Q₈×C₂₃	—	4	8	no	—
105	Q₈×C₂₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₂₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₂₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₂₃	#100	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₂₃	#103	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₂₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
137	C₂₃⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₂₃⋊C₈	—	8	2	no	—
139	C₂×#391	D₂₃	1	1	yes	characteristic
140	#1817	—	23	1	no	—
141	#1728	—	23	1	no	—
142	#1272	—	23	4	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂₃	#328	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂₃	#407	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂₃	#419	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
165	C₄×C₂₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×Q₈	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	46	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	1	no	—
171	#391	—	2	1	no	—
172	#391	—	2	1	no	—
173	#391	Dic₂₃	1	2	yes	—
174	#391	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
175	C₂×#95	—	2	1	no	—
176	C₂×#95	—	2	1	no	—
177	#336	—	23	2	no	—
178	#336	—	23	2	no	—
179	#336	—	46	1	no	—
180	#336	—	46	1	no	—
181	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂₃	#1462	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₃	#1487	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂₃	#1491	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂₃	#1511	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂₃	#1527	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂₃	#1548	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	46	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	92	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	92	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₂₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊C₈	—	92	2	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	2	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	C₂₃	#7609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	#67267	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	#67274	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#67275	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	92	8	no	—
252	C₂×C₈	—	46	4	no	—
253	C₂×C₈	—	92	2	no	—
254	C₂×C₈	—	92	2	no	—
255	C₂×C₈	—	92	2	no	—
256	C₂×C₈	—	92	2	no	—
257	C₂×C₈	—	92	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#10625016	1	2	yes	—
269	C₂³	#10625017	1	2	yes	—
270	C₂³	#10625019	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	4	no	—
273	Q₈	—	4	4	no	—
274	Q₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	#10625015	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#10625017	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#67267	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#67274	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#10625113	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#67275	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	92	4	no	—
307	C₈	—	184	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#13092154	1	4	yes	—
315	C₂²	#13092381	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#10625016	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#10625015	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#10625017	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#13092426	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#10625019	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#13092434	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#15671724	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#15671826	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#15671844	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#13092154	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#15671930	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#15671995	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#15672078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₂₃
commutator	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂×C₂₃×#391	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×#391	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15671223	C₂	semidirect
56. C₂×Q₈×C₂₃	M₁₆	semidirect
217. C₂₃	#7609	semidirect
226. C₂×Q₈	#67267	semidirect