Subgroups — #19212353

Order 5888.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13092315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15673465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15671221	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₂₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₂₃⋊C₄	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	#13092315	—	2	1	no	—
10	#13092315	—	2	1	no	—
11	#13092315	C₄	1	2	yes	—
12	#13092315	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂₃⋊#95	—	2	1	no	—
14	#13092172	—	2	1	no	—
15	#13092172	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₂₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₂₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂₃×#336	—	2	1	no	—
19	C₂₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₂₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₂₃	—	2	1	no	—
25	C₂×M₁₆×C₂₃	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
27	C₂×M₁₆×C₂₃	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₈×C₂₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₂₃	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₂₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₂₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₂₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₂₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₂₃⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂₃⋊#95	—	2	2	no	—
46	C₂₃⋊#95	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊(C₂₃⋊C₈)	—	4	2	no	—
48	C₂⁴×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₂₃	D₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₂₃	SD₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₂₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₂₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₂₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₂₃	—	4	2	no	—
73	M₁₆×C₂₃	—	4	8	no	—
74	C₂×C₈×C₂₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈×C₂₃	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
78	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
79	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₂₃	—	4	1	no	—
81	C₄⋊Dic₂₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₂₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₂₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₂₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
86	Dic₂₃⋊C₄	—	4	4	no	—
87	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
88	Dic₂₃⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂₃⋊C₈	—	4	2	no	—
92	#7610	—	23	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₂₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₂₃	#99	1	2	yes	—
98	C₂³×C₂₃	#102	1	2	yes	—
99	C₂³×C₂₃	#104	1	2	yes	—
100	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₂₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₂₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₂₃	#101	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₂₃	#102	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₂₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₂₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₂₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₂₃	#137	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₂₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₂₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₂₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₂₃	—	8	4	no	—
132	C₈×C₂₃	—	4	4	no	—
133	C₂₃⋊C₈	—	8	2	no	—
134	C₂×#389	—	23	1	no	—
135	#1817	—	23	1	no	—
136	#1728	D₂₃	1	1	yes	characteristic
137	#1271	—	23	4	no	—
138	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₂₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₂₃	#327	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂₃	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂₃	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂₃	#421	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
154	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
155	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₂₃	—	2	1	no	—
157	C₄×C₂₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₂₃	—	4	1	no	—
159	Dic₂₃	—	4	4	no	—
160	Dic₂₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	23	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₂₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	46	1	no	—
167	#389	—	23	2	no	—
168	#389	—	23	2	no	—
169	#389	—	46	1	no	—
170	#389	—	46	1	no	—
171	C₂×#95	—	46	1	no	—
172	#336	—	2	1	no	—
173	#336	—	23	2	no	—
174	#336	—	46	1	no	—
175	#336	C₂×D₂₃	1	2	yes	—
176	C₂×C₂₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂₃	#1463	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂₃	#1486	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂₃	#1491	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂₃	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂₃	#1511	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂₃	#1528	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂₃	#1546	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	—	46	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	46	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	D₉₂	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	46	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	23	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	46	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	D₉₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊C₈	—	92	2	no	—
210	#95	—	46	2	no	—
211	#95	—	46	2	no	—
212	C₂₃	#7610	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂⁴	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	46	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	46	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	92	2	no	—
230	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#67272	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#67274	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₂₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₉₂	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₂₃	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	92	2	no	—
243	C₂×C₈	—	92	2	no	—
244	C₂×C₈	—	92	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	23	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	46	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	46	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	92	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	92	4	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	4	1	no	—
255	C₄²	—	4	1	no	—
256	C₄²	—	4	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	#10624987	1	2	yes	—
262	C₂³	#10624988	1	2	yes	—
263	C₂³	#10624991	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	46	4	no	—
283	C₂×C₄	—	92	8	no	—
284	C₂×C₄	—	92	2	no	—
285	C₂×C₄	—	92	2	no	—
286	C₂×C₄	—	92	2	no	—
287	C₂×C₄	—	92	2	no	—
288	C₂×C₄	—	92	2	no	—
289	C₂×C₄	—	184	4	no	—
290	C₂×C₄	#10624991	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#10625006	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	M₁₆×D₂₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#10625080	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#67272	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#67274	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	184	2	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	#13092150	1	4	yes	—
305	C₂²	#13092380	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#10624988	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#10625006	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#10624991	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#13092427	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#10624987	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#13092433	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	4	1	no	—
319	C₄	—	92	4	no	—
320	C₄	—	184	2	no	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	#15671726	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#15671821	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#15671845	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#13092150	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#15671931	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#15671998	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#15672070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₂₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₂₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₂₃
Fitting	C₂₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₂₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#1728	D₂₃
hypocenter	C₂₃	#7610
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₂₃ ▷ C₂²×C₂₃ ▷ C₂₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15671221	C₂	semidirect
85. C₄⋊Dic₂₃	M₁₆	semidirect
212. C₂₃	#7610	semidirect