Group #20241626 — subgroups

Subgroups — #20241626

Order 6016.

828 conjugacy classes of subgroups; only the 241 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 241 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₄₇⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×Dic₄₇	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
7	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
8	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	1	12	yes	complemented
9	C₄₇⋊#95	—	2	6	no	—
10	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	6	no	—
12	C₂⁴×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄₇	—	2	3	no	—
14	C₂³×D₄₇	—	2	3	no	—
15	C₂³×D₄₇	—	2	6	no	—
16	C₂³×D₄₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
18	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
20	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	6	yes	—
22	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
23	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
24	C₂²×Dic₄₇	—	2	3	no	—
25	C₂²×Dic₄₇	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
28	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	24	no	—
29	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×C₄₇	#41	1	6	yes	—
33	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
34	C₂²×D₄₇	—	2	6	no	—
35	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
36	C₂²×D₄₇	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₄₇	—	4	6	no	—
39	C₂²×D₄₇	—	4	3	no	—
40	C₂²×D₄₇	—	4	3	no	—
41	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₄₇	C₄²	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×C₄₇	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂×Dic₄₇	—	2	6	no	—
50	C₂×Dic₄₇	—	2	12	no	—
51	C₂×Dic₄₇	—	4	6	no	—
52	C₂×Dic₄₇	—	4	3	no	—
53	C₂×Dic₄₇	—	4	3	no	—
54	C₂²×C₄₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄₇	#117	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄₇	#121	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄₇	#123	1	3	yes	—
62	C₂²×C₄₇	#124	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄₇	#126	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄₇	—	2	12	no	—
66	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
67	C₂×D₄₇	—	4	12	no	—
68	C₂×D₄₇	—	4	6	no	—
69	C₄×C₄₇	—	2	12	no	—
70	Dic₄₇	—	4	6	no	—
71	#1437	—	47	1	no	maximal, Sylow
72	C₂×C₄₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₄₇	#386	1	3	yes	—
74	C₂×C₄₇	#388	1	6	yes	—
75	C₂×C₄₇	#390	1	3	yes	—
76	D₄₇	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	47	3	no	—
78	C₂²×C₄²	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#95	—	47	3	no	—
80	C₄₇	#1437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂⁵	—	47	1	no	—
82	C₂³×C₄	—	47	3	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	12	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	6	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
88	#95	—	94	6	no	—
89	C₂⁴	—	47	6	no	—
90	C₂⁴	—	94	3	no	—
91	C₂⁴	—	94	6	no	—
92	C₂⁴	—	94	3	no	—
93	C₂⁴	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₄	—	47	6	no	—
97	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
98	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	94	6	no	—
100	C₂²×C₄	—	94	3	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₄₇	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄	D₁₈₈	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	94	24	no	—
105	C₄²	—	2	8	no	—
106	C₂³	—	47	4	no	—
107	C₂³	—	94	6	no	—
108	C₂³	—	94	6	no	—
109	C₂³	—	94	12	no	—
110	C₂³	—	94	12	no	—
111	C₂³	—	188	1	no	—
112	C₂³	—	188	6	no	—
113	C₂³	—	188	3	no	—
114	C₂³	—	188	3	no	—
115	C₂³	—	188	2	no	—
116	C₂³	—	188	1	no	—
117	C₂³	C₂×C₄×D₄₇	1	3	yes	—
118	C₂³	C₂×D₁₈₈	1	3	yes	—
119	C₂³	#10625350	1	6	yes	—
120	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	3	yes	—
121	C₂×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄	—	94	6	no	—
126	C₂×C₄	—	94	12	no	—
127	C₂×C₄	—	188	6	no	—
128	C₂×C₄	—	188	3	no	—
129	C₂×C₄	—	188	3	no	—
130	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	12	yes	complemented
131	C₂²	—	94	12	no	—
132	C₂²	—	188	6	no	—
133	C₂²	—	188	12	no	—
134	C₂²	—	188	6	no	—
135	C₂²	C₄²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	3	yes	—
137	C₂²	#13093981	1	3	yes	—
138	C₂²	C₄×C₂²⋊D₄₇	1	6	yes	—
139	C₂²	C₄×D₁₈₈	1	6	yes	—
140	C₂²	#13093993	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#13093998	1	6	yes	—
142	C₂²	#13094007	1	3	yes	—
143	C₂²	#13094012	1	3	yes	—
144	C₂²	#13094018	1	2	yes	—
145	C₂²	#13094021	1	1	yes	characteristic
146	C₄	—	2	12	no	—
147	C₄	—	188	6	no	—
148	C₂	—	188	4	no	—
149	C₂	C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂	#15689002	1	3	yes	—
151	C₂	#15689014	1	6	yes	—
152	C₂	#15689025	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×C₄₇⋊#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄²×C₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₄₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₄₇⋊#95

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄₇

#41

yes

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₄²

yes

complemented

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂²×C₄₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₇

#117

yes

—

C₂²×C₄₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄₇

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄₇

#120

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

#121

yes

—

C₂²×C₄₇

#123

yes

—

C₂²×C₄₇

#124

yes

—

C₂²×C₄₇

#126

yes

—

C₂²×C₄₇

#127

yes

characteristic

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₄×C₄₇

—

Dic₄₇

—

#1437

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄₇

#386

yes

—

C₂×C₄₇

#388

yes

—

C₂×C₄₇

#390

yes

—

D₄₇

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

D₄₇

yes

characteristic, complemented

C₂×#95

—

C₄₇

#1437

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₄₇

yes

—

102

C₂²×C₄

D₁₈₈

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

188

—

112

C₂³

—

188

—

113

C₂³

—

188

—

114

C₂³

—

188

—

115

C₂³

—

188

—

116

C₂³

—

188

—

117

C₂³

C₂×C₄×D₄₇

yes

—

118

C₂³

C₂×D₁₈₈

yes

—

119

C₂³

#10625350

yes

—

120

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

188

—

128

C₂×C₄

—

188

—

129

C₂×C₄

—

188

—

130

C₂×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

complemented

131

C₂²

—

132

C₂²

—

188

—

133

C₂²

—

188

—

134

C₂²

—

188

—

135

C₂²

C₄²×D₄₇

yes

characteristic

136

C₂²

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

137

C₂²

#13093981

yes

—

138

C₂²

C₄×C₂²⋊D₄₇

yes

—

139

C₂²

C₄×D₁₈₈

yes

—

140

C₂²

#13093993

yes

characteristic

141

C₂²

#13093998

yes

—

142

C₂²

#13094007

yes

—

143

C₂²

#13094012

yes

—

144

C₂²

#13094018

yes

—

145

C₂²

#13094021

yes

characteristic

146

C₄

—

147

C₄

—

188

—

148

C₂

—

188

—

149

C₂

C₄×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

150

C₂

#15689002

yes

—

151

C₂

#15689014

yes

—

152

C₂

#15689025

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₄₇
commutator	C₂²×C₄₇	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄²×C₄₇	C₂
socle	C₂⁴×C₄₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#1437
LCS	G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×D₄₇

commutator

C₂²×C₄₇

C₂×C₄²

Fitting

C₂²×C₄²×C₄₇

C₂

socle

C₂⁴×C₄₇

C₂³

hypercenter

C₂²×C₄²

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₇⋊#95	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄²×C₄₇	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	C₄	semidirect
43. C₂²×D₄₇	C₄²	semidirect
48. C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	semidirect
78. C₂²×C₄²	D₄₇	semidirect
80. C₄₇	#1437	semidirect
130. C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄₇⋊#95

C₂

semidirect

3. C₂²×C₄²×C₄₇

C₂

semidirect

8. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

C₄

semidirect

43. C₂²×D₄₇

C₄²

semidirect

48. C₂×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

semidirect

78. C₂²×C₄²

D₄₇

semidirect

80. C₄₇

#1437

semidirect

130. C₂×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

semidirect

Subgroups — #20241626

Conjugacy classes of subgroups

Complements