Group #20242100 — subgroups

Subgroups — #20242100

Order 6016.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#127×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15689179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#15688867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15688866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×D₄×D₄₇	—	2	2	no	—
7	C₂×D₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
8	#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#13094020	—	2	2	no	—
10	#13094020	C₄	1	2	yes	—
11	C₄²×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#13093934	—	2	2	no	—
15	#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
22	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
23	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
24	D₄×D₄₇	—	4	4	no	—
25	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
26	C₂×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
30	C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×Dic₄₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
37	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
40	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
41	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊D₄₇	—	4	8	no	—
46	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	D₁₈₈	—	4	2	no	—
49	D₁₈₈	—	4	2	no	—
50	D₁₈₈	—	4	2	no	—
51	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
52	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
54	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
55	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄₇	—	8	8	no	—
63	C₂×D₄₇	#100	1	2	yes	—
64	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
65	C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
66	C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	Dic₄₇	—	2	1	no	—
68	Dic₄₇	—	2	2	no	—
69	#1555	—	47	1	no	maximal, Sylow
70	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
71	C₂×C₄₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄₇	#418	1	2	yes	—
73	D₄₇	—	2	2	no	—
74	D₄₇	—	8	2	no	—
75	C₂×#127	—	47	1	no	—
76	#432	—	47	2	no	—
77	#331	—	47	1	no	—
78	#331	—	47	2	no	—
79	#331	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄₇	#1555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
83	#127	—	47	2	no	—
84	#127	—	47	1	no	—
85	#127	—	94	2	no	—
86	#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	—	47	1	no	—
88	C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
89	C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
90	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
91	#97	—	94	2	no	—
92	C₂⁴	—	94	2	no	—
93	C₂×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄	—	47	2	no	—
95	C₂×D₄	—	94	4	no	—
96	C₂×D₄	—	94	2	no	—
97	C₂×D₄	—	94	2	no	—
98	C₂×D₄	—	188	4	no	—
99	C₂×D₄	—	188	4	no	—
100	C₂×D₄	—	188	4	no	—
101	C₂×D₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	94	2	no	—
106	C₄²	—	47	1	no	—
107	C₄²	—	47	2	no	—
108	C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	47	1	no	—
111	C₂³	—	94	2	no	—
112	C₂³	—	188	4	no	—
113	C₂³	—	188	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	188	2	no	—
118	D₄	—	188	4	no	—
119	D₄	—	188	8	no	—
120	D₄	—	188	2	no	—
121	D₄	—	188	2	no	—
122	C₂×C₄	—	47	1	no	—
123	C₂×C₄	—	47	2	no	—
124	C₂×C₄	—	94	2	no	—
125	C₂×C₄	—	94	2	no	—
126	C₂×C₄	—	94	2	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	188	2	no	—
131	C₂²	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	47	2	no	—
134	C₂²	—	94	2	no	—
135	C₂²	—	376	8	no	—
136	C₂²	—	188	2	no	—
137	C₂²	—	188	4	no	—
138	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	—	94	1	no	—
141	C₄	—	94	2	no	—
142	C₄	#13094048	1	2	yes	—
143	C₄	#13094051	1	2	yes	—
144	C₂	—	8	2	no	—
145	C₂	—	94	2	no	—
146	C₂	—	376	2	no	—
147	C₂	#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#15689126	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#127×D₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#15689179

C₂

yes

maximal, complemented

#15688867

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15688866

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₄×D₄₇

—

C₂×D₄×D₄₇

C₄

yes

—

#13094021

C₂²

yes

characteristic

#13094020

—

#13094020

C₄

yes

—

C₄²×D₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

#13093934

—

#127×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₇

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

—

C₂×D₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

D₄×D₄₇

—

D₄×D₄₇

—

D₄×D₄₇

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

D₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₄₇

—

C₂²⋊D₄₇

—

C₂×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

C₈×C₄₇

—

C₄₇⋊C₈

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

#100

yes

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₄₇

—

Dic₄₇

—

#1555

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₄₇

#418

yes

—

D₄₇

—

D₄₇

—

—

—

—

—

D₄₇

yes

characteristic, complemented

C₄₇

#1555

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

—

—

—

C₂×D₄₇

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×D₄₇

yes

complemented

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

188

—

C₂×D₄

—

188

—

100

C₂×D₄

—

188

—

101

C₂×D₄

C₄×D₄₇

yes

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

188

—

113

C₂³

—

188

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

188

—

118

D₄

—

188

—

119

D₄

—

188

—

120

D₄

—

188

—

121

D₄

—

188

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

128

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

129

C₈

—

130

C₈

—

188

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

376

—

136

C₂²

—

188

—

137

C₂²

—

188

—

138

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#13094048

yes

—

143

C₄

#13094051

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

—

376

—

147

C₂

#100×D₄₇

yes

characteristic

148

C₂

#15689126

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#331	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#1555
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₇

commutator

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#331

C₂

socle

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #15689179	C₂	semidirect
3. #15688867	C₂	semidirect
4. #15688866	C₂	semidirect
5. C₄₇×#331	C₂	semidirect
12. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	semidirect
79. #331	D₄₇	semidirect
80. C₄₇	#1555	semidirect
89. C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #15689179

C₂

semidirect

3. #15688867

C₂

semidirect

4. #15688866

C₂

semidirect

5. C₄₇×#331

C₂

semidirect

12. C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

semidirect

16. C₄⋊C₈×C₄₇

C₂²

semidirect

79. #331

D₄₇

semidirect

80. C₄₇

#1555

semidirect

89. C₄⋊C₈

C₂×D₄₇

semidirect

Subgroups — #20242100

Conjugacy classes of subgroups

Complements