Finite Group Databasebeta

← #20242304

Subgroups — #20242304

Order 6016.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D47—21no—
9C2×D4×D47—21no—
10C2×#10625334—21no—
11#13094009—21no—
12#13094006—21no—
13#13093998C2211yescharacteristic
14#13093996—21no—
15#13093994—21no—
16#13093992—21no—
17C2×C22⋊Dic47—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
19#13093945—21no—
20C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
21C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D8×C47—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25#102×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C24×C47—21no—
28C23×D47—21no—
29C23×D47D411yescharacteristic
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—21no—
32C2×D4×C47—21no—
33C2×D4×C47—42no—
34C2×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
35C22×C4×C47C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D47—21no—
37C2×C22⋊D47—21no—
38C2×C22⋊D47—21no—
39C2×C22⋊D47—42no—
40C2×C22⋊D47—42no—
41C2×C22⋊D47—42no—
42C22×Dic47—21no—
43C22×Dic47D411yescharacteristic
44D4×D47—42no—
45D4×D47—42no—
46C2×D188—21no—
47C2×D188D411yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D47—21no—
49D8×C47—42no—
50C2×C8×C47—21no—
51C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
52C22⋊C4×C47—21no—
53C22⋊Dic47—21no—
54C22⋊Dic47—42no—
55#10625334—42no—
56(C2×D47)⋊C4—21no—
57(C2×D47)⋊C4—21no—
58(C2×D47)⋊C4—21no—
59(C2×D47)⋊C4—21no—
60C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
61Dic47⋊C4—21no—
62C2×C47⋊C8—21no—
63C23×C47—22no—
64C23×C47—21no—
65C23×C47—41no—
66C23×C47—41no—
67C23×C47—41no—
68C23×C47—41no—
69C23×C47—41no—
70C23×C47—41no—
71C23×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×D47—21no—
73C22×D47—21no—
74C22×D47—21no—
75C22×D47—42no—
76C22×D47—41no—
77C22×D47—41no—
78C22×D47—81no—
79C22×D47—81no—
80C22×D47D812yescomplemented
81D4×C47—22no—
82D4×C47—22no—
83D4×C47—41no—
84D4×C47—41no—
85D4×C47—41no—
86D4×C47—41no—
87D4×C47—41no—
88C2×C4×C47—21no—
89C2×C4×C47—41no—
90C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22⋊D47—42no—
93C22⋊D47—48no—
94C22⋊D47—41no—
95C22⋊D47—41no—
96C22⋊D47—81no—
97C2×Dic47—22no—
98C2×Dic47—21no—
99C2×Dic47—21no—
100C2×Dic47—41no—
101C2×Dic47—41no—
102C2×Dic47—41no—
103D188—41no—
104D188—42no—
105C4×D47—42no—
106C8×C47—41no—
107C47⋊C8—41no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47—21no—
110C22×C47—42no—
111C22×C47—42no—
112C22×C47—41no—
113C22×C47—41no—
114C22×C47—42no—
115C22×C47—41no—
116C22×C47—81no—
117C22×C47—81no—
118C22×C47—81no—
119C22×C47—81no—
120C22×C47#12011yescharacteristic
121C22×C47C2×D811yescharacteristic
122C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×D47—22no—
124C2×D47—41no—
125C2×D47—41no—
126C2×D47—42no—
127C2×D47—41no—
128C2×D47—41no—
129C2×D47—41no—
130C2×D47—81no—
131C2×D47—84no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—21no—
134C4×C47—41no—
135Dic47—42no—
136Dic47—41no—
137Dic47—41no—
138#1595—471nomaximal, Sylow
139C2×C47—21no—
140C2×C47—21no—
141C2×C47—81no—
142C2×C47—82no—
143C2×C47#44711yescharacteristic
144C2×C47#45311yescharacteristic
145C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146D47—42no—
147D47—81no—
148#534—471no—
149#447—471no—
150#447D4711yescharacteristic, complemented
151#392—471no—
152#327—471no—
153#327—471no—
154#323—471no—
155C47#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×D4—941no—
157C22×D4—941no—
158C22×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
159C2×D8—21no—
160C2×D8—941no—
161#123—941no—
162#123—941no—
163#121—471no—
164#121—941no—
165#121C2×D4711yescharacteristic
166#120—941no—
167#120—941no—
168C2×C22⋊C4—471no—
169C2×C22⋊C4—941no—
170#102—21no—
171#102—941no—
172C22⋊C8—471no—
173C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
174#95—471no—
175C24—21no—
176C24—471no—
177C24—941no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—471no—
183C2×D4—941no—
184C2×D4—941no—
185C2×D4—941no—
186C2×D4—941no—
187C2×D4—1882no—
188C2×D4—1882no—
189C2×D4—1882no—
190C2×D4—1882no—
191C2×D4—1882no—
192C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
193C22×C4—471no—
194C22×C4—941no—
195C22×C4—941no—
196C22×C4C22×D4711yescharacteristic
197D8—42no—
198D8—1882no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—941no—
201C4⋊C4—471no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—941no—
206C22⋊C4—941no—
207C22⋊C4—941no—
208C22⋊C4—941no—
209C22⋊C4—941no—
210C22⋊C4—1882no—
211C23—22no—
212C23—21no—
213C23—41no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—472no—
220C23—941no—
221C23—941no—
222C23—941no—
223C23—3761no—
224C23—3761no—
225C23—1881no—
226C23—1881no—
227C23—1882no—
228C23D4×D4711yescharacteristic
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—41no—
234D4—41no—
235D4—41no—
236D4—3761no—
237D4—1881no—
238D4—1882no—
239D4—1882no—
240D4—1888no—
241D4—1881no—
242D4—1881no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—942no—
246C2×C4—941no—
247C2×C4—941no—
248C2×C4—1882no—
249C2×C4—1881no—
250C2×C4—1881no—
251C2×C4—1881no—
252C2×C4D4×D4711yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—1881no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—41no—
262C22—42no—
263C22—41no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22—942no—
269C22—3761no—
270C22—3764no—
271C22—1882no—
272C22—1881no—
273C22—1881no—
274C22—1881no—
275C22—1881no—
276C22—1881no—
277C22#1309399211yescharacteristic
278C22D8×D4711yescharacteristic
279C22#1309404811yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—41no—
283C4—1882no—
284C4—1881no—
285C4—1881no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—82no—
289C2—81no—
290C2—3761no—
291C2—1882no—
292C2#1568925511yescharacteristic
293C2#1568928911yescharacteristic
294C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#447C2
socleC22×C47#120
hypercenter#447D47
hypocenterC47#1595
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689681C2semidirect
2. #15689257C2semidirect
3. #15689031C2semidirect
4. #15688858C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#447C2semidirect
20. C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
21. C47⋊#95C22semidirect
22. C22×D4×C47C22semidirect
26. C22⋊C8×C47C22semidirect
34. C2×D4×C47D4semidirect
47. C2×D188D4semidirect
51. C4⋊C4×C47D4semidirect
60. C4⋊Dic47D4semidirect
80. C22×D47D8semidirect
150. #447D47semidirect
155. C47#1595semidirect
158. C22×D4C2×D47semidirect
173. C22⋊C8C2×D47semidirect
192. C2×D4C22⋊D47semidirect
203. C4⋊C4C22⋊D47semidirect