Finite Group Databasebeta

← #20242307

Subgroups — #20242307

Order 6016.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188—21no—
9C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D47—21no—
11C2×D376—21no—
12C2×#10625334—21no—
13#13094009—21no—
14#13094006—21no—
15#13093998C2211yescharacteristic
16#13093996—21no—
17#13093994—21no—
18#13093992—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
21#13093946—21no—
22#13093944—21no—
23C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D47—21no—
28C23×D47—21no—
29C23×D47D411yescharacteristic
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
32C22×C4×C47—21no—
33C22×C4×C47C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—21no—
37C22×Dic47D411yescharacteristic
38D4×D47—42no—
39D4×D47—42no—
40C2×D188—21no—
41C2×D188—21no—
42C2×D188—21no—
43C2×D188—42no—
44C2×D188—42no—
45C2×D188—42no—
46C2×D188—42no—
47C2×D188D411yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D47—21no—
49C2×C8×C47—21no—
50C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
51C22⋊C4×C47—21no—
52C22⋊Dic47—21no—
53#10625334—42no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55(C2×D47)⋊C4—21no—
56(C2×D47)⋊C4—21no—
57(C2×D47)⋊C4—21no—
58(C2×D47)⋊C4—42no—
59C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
60Dic47⋊C4—21no—
61C2×C47⋊C8—21no—
62D376—42no—
63C23×C47—21no—
64C23×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×D47—21no—
66C22×D47—21no—
67C22×D47—22no—
68C22×D47—21no—
69C22×D47—42no—
70C22×D47—41no—
71C22×D47—41no—
72C22×D47—41no—
73C22×D47—41no—
74C22×D47—41no—
75C22×D47—41no—
76C22×D47—41no—
77C22×D47—41no—
78C22×D47—81no—
79C22×D47—81no—
80C22×D47D812yescomplemented
81D4×C47—41no—
82D4×C47—41no—
83D4×C47—41no—
84C2×C4×C47—22no—
85C2×C4×C47—21no—
86C2×C4×C47—41no—
87C2×C4×C47—41no—
88C2×C4×C47—41no—
89C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22⋊D47—42no—
92C22⋊D47—41no—
93C22⋊D47—41no—
94C22⋊D47—81no—
95C2×Dic47—21no—
96C2×Dic47—21no—
97C2×Dic47—41no—
98D188—22no—
99D188—22no—
100D188—41no—
101D188—41no—
102D188—41no—
103D188—42no—
104D188—48no—
105C4×D47—42no—
106C8×C47—41no—
107C47⋊C8—41no—
108C22×C47—21no—
109C22×C47—21no—
110C22×C47—41no—
111C22×C47—41no—
112C22×C47—41no—
113C22×C47#12011yescharacteristic
114C22×C47C2×D811yescharacteristic
115C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D47—22no—
117C2×D47—41no—
118C2×D47—41no—
119C2×D47—42no—
120C2×D47—42no—
121C2×D47—42no—
122C2×D47—41no—
123C2×D47—41no—
124C2×D47—42no—
125C2×D47—41no—
126C2×D47—81no—
127C2×D47—84no—
128C2×D47—81no—
129C2×D47—81no—
130C2×D47—81no—
131C2×D47—81no—
132C4×C47—21no—
133C4×C47—21no—
134C4×C47—42no—
135C4×C47—41no—
136Dic47—41no—
137Dic47—41no—
138#1595—471nomaximal, Sylow
139C2×C47—21no—
140C2×C47—21no—
141C2×C47—81no—
142C2×C47#44711yescharacteristic
143C2×C47#45311yescharacteristic
144C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145D47—42no—
146D47—82no—
147D47—81no—
148#534—471no—
149#447—471no—
150#447—471no—
151#392—471no—
152#327—471no—
153#327D4711yescharacteristic, complemented
154#323—471no—
155C47#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×D4—471no—
157C22×D4—941no—
158C22×D4—941no—
159C2×D8—941no—
160C2×D8—941no—
161#123—941no—
162#123—941no—
163#121—471no—
164#121—941no—
165#121C2×D4711yescharacteristic
166#120—941no—
167#120—941no—
168C2×C22⋊C4—471no—
169C2×C22⋊C4—941no—
170#102—941no—
171#102—941no—
172C22⋊C8—471no—
173C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
174#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
175C24—471no—
176C24—941no—
177C24—941no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—471no—
180C2×D4—941no—
181C2×D4—941no—
182C2×D4—941no—
183C2×D4—941no—
184C2×D4—941no—
185C2×D4—941no—
186C2×D4—1882no—
187C2×D4—1882no—
188C2×D4—1882no—
189C2×D4—1882no—
190C2×D4—1882no—
191C2×D4—1882no—
192C2×D4D18811yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—471no—
195C22×C4—941no—
196C22×C4C22×D4711yescharacteristic
197D8—1882no—
198D8—1882no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—941no—
201C4⋊C4—471no—
202C4⋊C4—941no—
203C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—941no—
206C22⋊C4—941no—
207C22⋊C4—941no—
208C22⋊C4—941no—
209C22⋊C4—941no—
210C22⋊C4—1882no—
211C23—21no—
212C23—472no—
213C23—942no—
214C23—941no—
215C23—941no—
216C23—941no—
217C23—3761no—
218C23—3761no—
219C23—1881no—
220C23—1881no—
221C23—1881no—
222C23—1881no—
223C23—1881no—
224C23—1882no—
225C23—1881no—
226C23—1881no—
227C23—1881no—
228C23D4×D4711yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—942no—
233D4—942no—
234D4—3761no—
235D4—1881no—
236D4—1881no—
237D4—1881no—
238D4—1882no—
239D4—1888no—
240D4—1882no—
241D4—1881no—
242D4—1881no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—941no—
250C2×C4—1882no—
251C2×C4—1881no—
252C2×C4C2×D18811yescharacteristic
253C2×C4D4×D4711yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—1881no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—942no—
262C22—3761no—
263C22—3761no—
264C22—3761no—
265C22—3764no—
266C22—3761no—
267C22—3761no—
268C22—1882no—
269C22—1882no—
270C22—1882no—
271C22—1881no—
272C22—1881no—
273C22—1882no—
274C22—1881no—
275C22—1881no—
276C22—1881no—
277C22#1309399411yescharacteristic
278C22D8×D4711yescharacteristic
279C22#1309405111yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—1881no—
285C4—1881no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—3762no—
290C2—3761no—
291C2—1882no—
292C2#1568925811yescharacteristic
293C2#1568929211yescharacteristic
294C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#327C2
socleC22×C47#120
hypercenter#327D47
hypocenterC47#1595
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689681C2semidirect
2. #15689259C2semidirect
3. #15689256C2semidirect
4. #15689033C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#327C2semidirect
9. C22×D188C22semidirect
23. C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C47C22semidirect
26. #95×C47C22semidirect
31. C2×D4×C47D4semidirect
47. C2×D188D4semidirect
50. C4⋊C4×C47D4semidirect
59. C4⋊Dic47D4semidirect
80. C22×D47D8semidirect
153. #327D47semidirect
155. C47#1595semidirect
173. C22⋊C8C2×D47semidirect
174. #95C2×D47semidirect
192. C2×D4D188semidirect
203. C4⋊C4D188semidirect