Finite Group Databasebeta

← #20242308

Subgroups — #20242308

Order 6016.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689259C212yesmaximal, complemented
3#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688858C212yesmaximal, complemented
5C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D188C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊D47—21no—
8C22×C22⋊D47—21no—
9C2×D376—22no—
10#13094008—22no—
11#13093998—21no—
12#13093998C2212yes—
13#13093994—22no—
14C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
15#13093946—22no—
16C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
19C24×C47D411yescharacteristic
20C23×D47—21no—
21C23×D47—21no—
22C22×C4×C47D411yescharacteristic
23C22×C4×C47C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊D47—22no—
25C2×C22⋊D47—22no—
26C2×C22⋊D47—42no—
27C2×C22⋊D47—42no—
28C2×C22⋊D47—42no—
29C2×C22⋊D47—42no—
30C2×C22⋊D47—42no—
31C22×Dic47—21no—
32C22×Dic47—21no—
33C2×D188—22no—
34C2×D188—21no—
35C2×D188—42no—
36C2×D188D412yescomplemented
37C2×C8×C47—22no—
38C22⋊C4×C47—22no—
39(C2×D47)⋊C4—22no—
40(C2×D47)⋊C4—22no—
41(C2×D47)⋊C4—42no—
42C4⋊Dic47—21no—
43C4⋊Dic47D412yescomplemented
44D376—44no—
45C23×C47—21no—
46C23×C47—21no—
47C23×C47—41no—
48C23×C47—41no—
49C23×C47D812yescomplemented
50C23×C47C2×D411yescharacteristic
51C22×D47—22no—
52C22×D47—22no—
53C22×D47—41no—
54C22×D47—41no—
55C22×D47—41no—
56C22×D47—42no—
57C22×D47—41no—
58C22×D47—41no—
59C22×D47—41no—
60C22×D47—81no—
61C22×D47—81no—
62C2×C4×C47—21no—
63C2×C4×C47—41no—
64C2×C4×C47—41no—
65C2×C4×C47C2×D412yes—
66C22⋊D47—44no—
67C22⋊D47—48no—
68C22⋊D47—42no—
69C22⋊D47—42no—
70C2×Dic47—22no—
71C2×Dic47—22no—
72C2×Dic47—41no—
73C2×Dic47—42no—
74C2×Dic47—41no—
75D188—24no—
76D188—42no—
77D188—42no—
78D188—81no—
79C8×C47—42no—
80C22×C47—21no—
81C22×C47—21no—
82C22×C47—22no—
83C22×C47—42no—
84C22×C47—41no—
85C22×C47—41no—
86C22×C47—81no—
87C22×C47#12011yescharacteristic
88C22×C47C2×D811yescharacteristic
89C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
90C2×D47—42no—
91C2×D47—42no—
92C2×D47—42no—
93C2×D47—42no—
94C2×D47—42no—
95C2×D47—42no—
96C2×D47—81no—
97C2×D47—81no—
98C2×D47—84no—
99C2×D47—81no—
100C2×D47—81no—
101C4×C47—22no—
102C4×C47—41no—
103Dic47—42no—
104Dic47—42no—
105#1595—471nomaximal, Sylow
106C2×C47—21no—
107C2×C47—21no—
108C2×C47—42no—
109C2×C47#44711yescharacteristic
110C2×C47#45311yescharacteristic
111C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
112D47—82no—
113D47—82no—
114#534—471no—
115#447—472no—
116#392—471no—
117#327—472no—
118#323D4711yescharacteristic, complemented
119C47#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
120C22×D4—471no—
121C22×D4—941no—
122C22×D4—941no—
123C2×D8—942no—
124#123—942no—
125#121—472no—
126#121—941no—
127#120—942no—
128C2×C22⋊C4—941no—
129C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
130#102—942no—
131C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
132#95—471no—
133C24—941no—
134C24—941no—
135C24D18811yescharacteristic
136C2×D4—472no—
137C2×D4—941no—
138C2×D4—942no—
139C2×D4—942no—
140C2×D4—942no—
141C2×D4—1882no—
142C2×D4—1882no—
143C2×D4—1882no—
144C2×D4—1882no—
145C2×D4—1882no—
146C2×D4—1882no—
147C22×C4—941no—
148C22×C4—941no—
149C22×C4D18811yescharacteristic
150C22×C4C22×D4711yescharacteristic
151D8—1884no—
152C2×C8—22no—
153C4⋊C4—472no—
154C4⋊C4—941no—
155C22⋊C4—22no—
156C22⋊C4—942no—
157C22⋊C4—942no—
158C22⋊C4—1882no—
159C23—21no—
160C23—21no—
161C23—41no—
162C23—41no—
163C23—942no—
164C23—942no—
165C23—3761no—
166C23—3761no—
167C23—1881no—
168C23—1881no—
169C23—1881no—
170C23—1882no—
171C23—1881no—
172C23—1881no—
173C23—1881no—
174C23D37612yescomplemented
175C23C2×D18811yescharacteristic
176D4—944no—
177D4—3761no—
178D4—1882no—
179D4—1882no—
180D4—1884no—
181D4—1888no—
182D4—1882no—
183D4—1882no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—942no—
188C2×C4—942no—
189C2×C4—1881no—
190C2×C4—1882no—
191C2×C4—1881no—
192C2×C4D4×D4712yes—
193C8—42no—
194C22—21no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—81no—
201C22—3761no—
202C22—3761no—
203C22—3764no—
204C22—3761no—
205C22—3761no—
206C22—1882no—
207C22—1882no—
208C22—1882no—
209C22—1882no—
210C22—1882no—
211C22—1882no—
212C22#1309399411yescharacteristic
213C22C2×D37611yescharacteristic
214C22#1309405211yescharacteristic
215C4—22no—
216C4—41no—
217C4—1882no—
218C4—1882no—
219C2—21no—
220C2—21no—
221C2—42no—
222C2—3762no—
223C2—3762no—
224C2#1568925911yescharacteristic
225C2#1568929311yescharacteristic
226C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#323C2
socleC22×C47#120
hypercenter#323D47
hypocenterC47#1595
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689685C2semidirect
2. #15689259C2semidirect
3. #15689032C2semidirect
4. #15688858C2semidirect
5. C47×#323C2semidirect
6. C22×D188C22semidirect
16. C47⋊#95C22semidirect
18. C22⋊C8×C47C22semidirect
36. C2×D188D4semidirect
43. C4⋊Dic47D4semidirect
49. C23×C47D8semidirect
118. #323D47semidirect
119. C47#1595semidirect
131. C22⋊C8C2×D47semidirect
174. C23D376semidirect