Finite Group Databasebeta

← #20242312

Subgroups — #20242312

Order 6016.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689033C211yesmaximal, characteristic
5#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188—21no—
9C22×D188C2211yescharacteristic
10C2×#10625325—21no—
11C2×#10625336—21no—
12#13094004—21no—
13#13094003C2211yescharacteristic
14#13094002—21no—
15#13094002—21no—
16#13094001—21no—
17#13094000—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22⋊C4×D47—21no—
21#13093946—21no—
22#13093944—21no—
23C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47—21no—
28C23×D47D411yescharacteristic
29C2×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
30C22×C4×C47—21no—
31C22×C4×C47C2311yescharacteristic
32C22×Dic47D411yescharacteristic
33C2×D188—21no—
34C2×D188—21no—
35C2×D188—42no—
36C2×D188—42no—
37C2×D188—42no—
38C2×D188—42no—
39C2×C4×D47—21no—
40C2×C4×D47—21no—
41C2×Dic94—21no—
42C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
43C2×C8×C47—21no—
44C4⋊C4×C47—21no—
45C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×C47—21no—
47C22⋊Dic47—21no—
48#10625336—42no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—42no—
54C4⋊Dic47—21no—
55C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—21no—
58Dic47⋊C4—21no—
59C2×C47⋊C8—21no—
60#10625325—42no—
61C23×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×D47—21no—
63C22×D47—21no—
64C22×D47—22no—
65C22×D47—41no—
66C22×D47—41no—
67C22×D47—41no—
68C22×D47—41no—
69C22×D47—41no—
70C22×D47—41no—
71C22×D47—41no—
72C22×D47—41no—
73C22×D47SD1612yescomplemented
74Q8×C47—41no—
75C2×C4×C47—22no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—41no—
87D188—22no—
88D188—22no—
89D188—41no—
90D188—41no—
91D188—48no—
92C4×D47—81no—
93C4×D47—81no—
94Dic94—41no—
95Dic94—81no—
96C8×C47—41no—
97C47⋊C8—41no—
98C22×C47—21no—
99C22×C47—21no—
100C22×C47#12011yescharacteristic
101C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C47#13711yescharacteristic
103C2×D47—22no—
104C2×D47—41no—
105C2×D47—41no—
106C2×D47—42no—
107C2×D47—42no—
108C2×D47—42no—
109C2×D47—42no—
110C2×D47—81no—
111C2×D47—81no—
112C2×D47—81no—
113C2×D47—81no—
114C2×D47—81no—
115C4×C47—21no—
116C4×C47—21no—
117C4×C47—42no—
118C4×C47—41no—
119C4×C47—41no—
120Dic47—41no—
121Dic47—41no—
122Dic47—41no—
123#1596—471nomaximal, Sylow
124C2×C47—21no—
125C2×C47—21no—
126C2×C47#44811yescharacteristic
127C2×C47#45311yescharacteristic
128C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
129D47—42no—
130D47—82no—
131#543—471no—
132#450—471no—
133#450—471no—
134#392—471no—
135#328—471no—
136#328D4711yescharacteristic, complemented
137#323—471no—
138C47#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×D4—471no—
140C22×D4—941no—
141C2×SD16—941no—
142C2×SD16—941no—
143C22⋊Q8—471no—
144C22⋊Q8—941no—
145C22⋊Q8—941no—
146C22⋊Q8—941no—
147C22⋊Q8—941no—
148C22⋊Q8—941no—
149C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—471no—
151C2×C22⋊C4—941no—
152C2×C22⋊C4—941no—
153#102—941no—
154#102—941no—
155C22⋊C8—471no—
156C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
157#95C2×D4711yescharacteristic
158C24—471no—
159C24—941no—
160C2×Q8—471no—
161C2×Q8—941no—
162C2×Q8D18811yescharacteristic, complemented
163C2×D4—941no—
164C2×D4—941no—
165C2×D4—1882no—
166C2×D4—1882no—
167C2×D4—1882no—
168C2×D4—1882no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—471no—
171C22×C4—941no—
172C22×C4—941no—
173C22×C4C22×D4711yescharacteristic
174SD16—1882no—
175SD16—1882no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—941no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—471no—
180C4⋊C4—941no—
181C4⋊C4—941no—
182C4⋊C4—941no—
183C4⋊C4—941no—
184C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
185C22⋊C4—21no—
186C22⋊C4—941no—
187C22⋊C4—941no—
188C22⋊C4—941no—
189C22⋊C4—941no—
190C22⋊C4—941no—
191C22⋊C4—1882no—
192C23—472no—
193C23—942no—
194C23—941no—
195C23—941no—
196C23—1881no—
197C23—1881no—
198C23—1881no—
199C23—1881no—
200C23—1881no—
201C23—1881no—
202C23—1881no—
203C23—1881no—
204C23D4×D4711yescharacteristic
205Q8—41no—
206Q8—3761no—
207Q8—1881no—
208D4—942no—
209D4—942no—
210D4—1881no—
211D4—1881no—
212D4—1888no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—941no—
220C2×C4—941no—
221C2×C4—941no—
222C2×C4—3761no—
223C2×C4—3761no—
224C2×C4—1881no—
225C2×C4C2×D18811yescharacteristic
226C2×C4D4×D4711yescharacteristic
227C8—41no—
228C8—1881no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—942no—
232C22—3761no—
233C22—3761no—
234C22—3761no—
235C22—3761no—
236C22—3761no—
237C22—1882no—
238C22—1882no—
239C22—1882no—
240C22—1882no—
241C22—1881no—
242C22—1881no—
243C22#1309399411yescharacteristic
244C22SD16×D4711yescharacteristic
245C22#1309405611yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—42no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—1881no—
252C4—1881no—
253C4—1881no—
254C2—21no—
255C2—21no—
256C2—3762no—
257C2—1882no—
258C2#1568926311yescharacteristic
259C2#1568929211yescharacteristic
260C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#328C2
socleC22×C47#120
hypercenter#328D47
hypocenterC47#1596
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689748C2semidirect
2. #15689276C2semidirect
3. #15689273C2semidirect
5. #15688859C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#328C2semidirect
29. C2×Q8×C47D4semidirect
42. C2×Dic94D4semidirect
45. C4⋊C4×C47D4semidirect
55. C4⋊Dic47D4semidirect
73. C22×D47SD16semidirect
136. #328D47semidirect
138. C47#1596semidirect
162. C2×Q8D188semidirect
184. C4⋊C4D188semidirect