Finite Group Databasebeta

← #20242313

Subgroups — #20242313

Order 6016.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689276C212yesmaximal, complemented
3#15689032C211yesmaximal, characteristic
4#15688861C212yesmaximal, complemented
5C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D188C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊D47—21no—
8C2×#10625325—22no—
9#13094003—21no—
10#13094003C2212yes—
11#13094001—22no—
12#13094001—22no—
13C2×C22⋊Dic47—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
15#13093946—22no—
16C47⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C47C2212yes—
19C24×C47D411yescharacteristic
20C23×D47—21no—
21C22×C4×C47D411yescharacteristic
22C22×C4×C47C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊D47—42no—
24C2×C22⋊D47—42no—
25C2×C22⋊D47—42no—
26C22×Dic47—21no—
27C22×Dic47—21no—
28C22×Dic47—21no—
29C2×D188—22no—
30C2×D188—42no—
31C2×Dic94—21no—
32C2×Dic94D412yescomplemented
33C2×C8×C47—22no—
34C22⋊C4×C47—22no—
35C22⋊Dic47—22no—
36C22⋊Dic47—22no—
37(C2×D47)⋊C4—42no—
38C4⋊Dic47—21no—
39C4⋊Dic47D412yescomplemented
40Dic47⋊C4—22no—
41Dic47⋊C4—22no—
42#10625325—44no—
43C23×C47—21no—
44C23×C47—21no—
45C23×C47—41no—
46C23×C47—41no—
47C23×C47SD1612yescomplemented
48C23×C47C2×D411yescharacteristic
49C22×D47—22no—
50C22×D47—41no—
51C22×D47—41no—
52C22×D47—41no—
53C22×D47—41no—
54C22×D47—41no—
55C22×D47—41no—
56C2×C4×C47—21no—
57C2×C4×C47—41no—
58C2×C4×C47—41no—
59C2×C4×C47C2×D412yes—
60C22⋊D47—48no—
61C2×Dic47—22no—
62C2×Dic47—22no—
63C2×Dic47—22no—
64C2×Dic47—41no—
65C2×Dic47—41no—
66C2×Dic47—81no—
67C2×Dic47—81no—
68D188—24no—
69D188—42no—
70Dic94—42no—
71Dic94—81no—
72C8×C47—42no—
73C22×C47—21no—
74C22×C47—21no—
75C22×C47—22no—
76C22×C47—42no—
77C22×C47—41no—
78C22×C47—41no—
79C22×C47—81no—
80C22×C47#12011yescharacteristic
81C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
82C22×C47#13711yescharacteristic
83C2×D47—42no—
84C2×D47—42no—
85C2×D47—42no—
86C2×D47—81no—
87C2×D47—81no—
88C2×D47—81no—
89C2×D47—81no—
90C4×C47—22no—
91C4×C47—41no—
92Dic47—42no—
93Dic47—42no—
94Dic47—42no—
95#1596—471nomaximal, Sylow
96C2×C47—21no—
97C2×C47—21no—
98C2×C47—42no—
99C2×C47#44811yescharacteristic
100C2×C47#45311yescharacteristic
101C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
102D47—82no—
103#543—471no—
104#450—472no—
105#392—471no—
106#328—472no—
107#323D4711yescharacteristic, complemented
108C47#159611yescharacteristic, complemented, Sylow
109C22×D4—471no—
110C22×D4—941no—
111C2×SD16—942no—
112C22⋊Q8—472no—
113C22⋊Q8—942no—
114C22⋊Q8—942no—
115C22⋊Q8—941no—
116C2×C22⋊C4—941no—
117C2×C22⋊C4—941no—
118C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
119#102—942no—
120C22⋊C8C2×D4712yes—
121#95—471no—
122C24—941no—
123C24D18811yescharacteristic
124C2×Q8—472no—
125C2×Q8—941no—
126C2×D4—942no—
127C2×D4—1882no—
128C2×D4—1882no—
129C2×D4—1882no—
130C2×D4—1882no—
131C22×C4—941no—
132C22×C4—941no—
133C22×C4—941no—
134C22×C4D18811yescharacteristic
135C22×C4C22×D4711yescharacteristic
136SD16—1884no—
137C2×C8—22no—
138C4⋊C4—472no—
139C4⋊C4—942no—
140C4⋊C4—941no—
141C4⋊C4—942no—
142C22⋊C4—22no—
143C22⋊C4—942no—
144C22⋊C4—942no—
145C22⋊C4—1882no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—942no—
151C23—1881no—
152C23—1881no—
153C23—1881no—
154C23—1881no—
155C23—1881no—
156C23—1881no—
157C23#1062532512yescomplemented
158C23C2×D18811yescharacteristic
159Q8—3761no—
160Q8—1882no—
161D4—944no—
162D4—1882no—
163D4—1888no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—942no—
168C2×C4—942no—
169C2×C4—942no—
170C2×C4—3761no—
171C2×C4—3761no—
172C2×C4—1881no—
173C2×C4—1881no—
174C2×C4D4×D4712yes—
175C8—42no—
176C22—21no—
177C22—21no—
178C22—22no—
179C22—42no—
180C22—41no—
181C22—41no—
182C22—81no—
183C22—3761no—
184C22—3761no—
185C22—3761no—
186C22—3761no—
187C22—1882no—
188C22—1882no—
189C22—1882no—
190C22#1309399411yescharacteristic
191C22C2×#1062532511yescharacteristic
192C22#1309405711yescharacteristic
193C4—22no—
194C4—41no—
195C4—1882no—
196C4—1882no—
197C4—1882no—
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2—42no—
201C2—3762no—
202C2#1568926411yescharacteristic
203C2#1568929311yescharacteristic
204C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#323C2
socleC22×C47#120
hypercenter#323D47
hypocenterC47#1596
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689749C2semidirect
2. #15689276C2semidirect
4. #15688861C2semidirect
5. C47×#323C2semidirect
32. C2×Dic94D4semidirect
39. C4⋊Dic47D4semidirect
47. C23×C47SD16semidirect
107. #323D47semidirect
108. C47#1596semidirect
157. C23#10625325semidirect