Finite Group Databasebeta

← #20242314

Subgroups — #20242314

Order 6016.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#447C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10625335—21no—
9#13094017—21no—
10#13094014—21no—
11#13094005—21no—
12#13094005—21no—
13#13094003C2211yescharacteristic
14#13094001—21no—
15D4×Dic47—21no—
16C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic47—21no—
18C2×C22⋊Dic47—21no—
19#13093945—21no—
20C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×D8×C47—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25#102×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47—21no—
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—42no—
32C2×D4×C47D411yescharacteristic
33C22×C4×C47C2311yescharacteristic
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47—21no—
36C22×Dic47D411yescharacteristic
37C22×Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic94D411yescharacteristic
39D8×C47—42no—
40C2×C8×C47—21no—
41C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊Dic47—21no—
44C22⋊Dic47—21no—
45C22⋊Dic47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47C22⋊Dic47—42no—
48C22⋊Dic47—42no—
49#10625335—42no—
50C4⋊Dic47—21no—
51C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52Dic47⋊C4—21no—
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57C4×Dic47—21no—
58C2×C47⋊C8—21no—
59C23×C47—22no—
60C23×C47—21no—
61C23×C47—41no—
62C23×C47—41no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—41no—
65C23×C47—41no—
66C23×C47—41no—
67C23×C47C2×D411yescharacteristic
68D4×C47—22no—
69D4×C47—22no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—41no—
72D4×C47—41no—
73D4×C47—41no—
74D4×C47—41no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—41no—
86C2×Dic47—41no—
87C2×Dic47—41no—
88C2×Dic47—41no—
89C2×Dic47—81no—
90Dic94—41no—
91C8×C47—41no—
92C47⋊C8—41no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—42no—
96C22×C47—42no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—42no—
101C22×C47—81no—
102C22×C47—81no—
103C22×C47—81no—
104C22×C47—81no—
105C22×C47#12011yescharacteristic
106C22×C47#13511yescharacteristic
107C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C4×C47—21no—
109C4×C47—21no—
110C4×C47—41no—
111Dic47—41no—
112Dic47—41no—
113Dic47—41no—
114Dic47—41no—
115Dic47—81no—
116#1597—471nomaximal, Sylow
117C2×C47—21no—
118C2×C47—21no—
119C2×C47—81no—
120C2×C47—82no—
121C2×C47#44911yescharacteristic
122C2×C47#45411yescharacteristic
123C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
124#539—471no—
125#450—471no—
126#447D4711yescharacteristic
127#394—471no—
128#328—471no—
129#327—471no—
130#324—471no—
131C47#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4C2×D4711yescharacteristic
133C2×SD16—941no—
134C2×D8—21no—
135#126—941no—
136#125—941no—
137#123—941no—
138#123—941no—
139C22⋊Q8—471no—
140C22⋊Q8—941no—
141#121C2×D4711yescharacteristic
142C4×D4—941no—
143C2×C4⋊C4—471no—
144C2×C22⋊C4—941no—
145C2×C22⋊C4—941no—
146#102—21no—
147#102—941no—
148C22⋊C8—471no—
149C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
150#95—471no—
151C24—21no—
152C2×Q8—471no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
158C22×C4—471no—
159C22×C4—471no—
160C22×C4—941no—
161C22×C4—941no—
162C22×C4C22×D4711yescharacteristic
163SD16—1882no—
164D8—42no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—941no—
167C4⋊C4—471no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4—941no—
170C4⋊C4—941no—
171C4⋊C4—941no—
172C4⋊C4—941no—
173C4⋊C4—941no—
174C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—941no—
177C22⋊C4—941no—
178C22⋊C4—941no—
179C22⋊C4—941no—
180C22⋊C4—1882no—
181C22⋊C4—1882no—
182C42—941no—
183C23—22no—
184C23—21no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—41no—
191C23D4×D4711yescharacteristic
192Q8—1881no—
193D4—22no—
194D4—22no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—41no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—941no—
203C2×C4—941no—
204C2×C4—941no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—3761no—
209C2×C4—1881no—
210C2×C4—1881no—
211C2×C4—1881no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4D4×D4711yescharacteristic
214C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—1881no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—42no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—81no—
229C22#1309399211yescharacteristic
230C22#1309404311yescharacteristic
231C22#1309404811yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—3761no—
236C4—1881no—
237C4—1881no—
238C4—1881no—
239C4—1881no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—82no—
243C2—81no—
244C2#1568926511yescharacteristic
245C2#1568929411yescharacteristic
246C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#447C2
socleC22×C47#120
hypercenter#447D47
hypocenterC47#1597
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689718C2semidirect
2. #15689274C2semidirect
3. #15689037C2semidirect
4. #15688861C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
131. C47#1597semidirect