Finite Group Databasebeta

← #20242315

Subgroups — #20242315

Order 6016.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689257C211yesmaximal, characteristic
4#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625335—21no—
9C2×#10625334—21no—
10#13094019—21no—
11#13094014—21no—
12#13094009—21no—
13#13094007—21no—
14#13094003C2211yescharacteristic
15#13094002—21no—
16#13093998C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊D47—21no—
18#13093945—21no—
19#13093945—21no—
20C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C22×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C47—21no—
25C2×C22⋊C4×C47—21no—
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47—21no—
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47—42no—
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47D411yescharacteristic
33C22×C4×C47D411yescharacteristic
34C22×C4×C47C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×D188D411yescharacteristic
37C2×C4×D47—21no—
38C2×Dic94D411yescharacteristic
39C4⋊C4×C47—21no—
40C4⋊C4×C47—21no—
41C22⋊C4×C47—42no—
42C22⋊C4×C47—42no—
43C22⋊Dic47—21no—
44#10625335—42no—
45#10625334—42no—
46(C2×D47)⋊C4—21no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52Dic47⋊C4—21no—
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56C4×Dic47—21no—
57C2×C47⋊C8—21no—
58C2×C47⋊C8—21no—
59C23×C47—22no—
60C23×C47—41no—
61C23×C47—41no—
62C23×C47—41no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—41no—
65C23×C47—41no—
66C23×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×D47—21no—
68D4×C47—22no—
69D4×C47—22no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—41no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D47—41no—
84C22⋊D47—41no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88D188—41no—
89C4×D47—81no—
90Dic94—41no—
91C47⋊C8—41no—
92C47⋊C8—41no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—42no—
96C22×C47—42no—
97C22×C47—42no—
98C22×C47—81no—
99C22×C47—81no—
100C22×C47—81no—
101C22×C47—81no—
102C22×C47#12011yescharacteristic
103C22×C47#13511yescharacteristic
104C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×D47—41no—
106C2×D47—41no—
107C2×D47—41no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—21no—
110C4×C47—41no—
111C4×C47—41no—
112C4×C47—81no—
113Dic47—41no—
114Dic47—41no—
115Dic47—41no—
116#1597—471nomaximal, Sylow
117C2×C47—21no—
118C2×C47—21no—
119C2×C47—82no—
120C2×C47#44911yescharacteristic
121C2×C47#45411yescharacteristic
122C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123D47—81no—
124#539—471no—
125#450—471no—
126#447—471no—
127#394D4711yescharacteristic, complemented
128#328—471no—
129#327—471no—
130#324—471no—
131C47#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4C2×D4711yescharacteristic
133C2×SD16—941no—
134C2×D8—941no—
135#126—941no—
136#125—941no—
137#123—941no—
138#123—941no—
139C22⋊Q8—471no—
140C22⋊Q8—941no—
141#121—471no—
142C4×D4—941no—
143C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146#102—941no—
147#102—941no—
148C22⋊C8—471no—
149C22⋊C8—471no—
150#95C2×D4711yescharacteristic
151C24—21no—
152C2×Q8—471no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—471no—
157C2×D4—941no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—941no—
160C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic
161C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic
162C22×C4C22×D4711yescharacteristic
163SD16—1882no—
164D8—1882no—
165C2×C8—941no—
166C2×C8—941no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—471no—
170C4⋊C4—471no—
171C4⋊C4—941no—
172C4⋊C4—941no—
173C4⋊C4—941no—
174C4⋊C4—941no—
175C22⋊C4—42no—
176C22⋊C4—42no—
177C22⋊C4—941no—
178C22⋊C4—941no—
179C22⋊C4—941no—
180C22⋊C4—941no—
181C22⋊C4—941no—
182C42—941no—
183C23—22no—
184C23—41no—
185C23—41no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—941no—
191C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
192Q8—1881no—
193D4—22no—
194D4—22no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—1881no—
198D4—1881no—
199D4—1881no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—941no—
210C2×C4—941no—
211C2×C4—941no—
212C2×C4—3761no—
213C2×C4D4×D4711yescharacteristic
214C2×C4D4×D4711yescharacteristic
215C8—1881no—
216C8—1881no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—42no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—1881no—
227C22—1881no—
228C22—1881no—
229C22#1309399211yescharacteristic
230C22#1309404411yescharacteristic
231C22#1309405011yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—1881no—
238C4—1881no—
239C4—1881no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—82no—
243C2—3761no—
244C2#1568926611yescharacteristic
245C2#1568929511yescharacteristic
246C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#394C2
socleC22×C47#120
hypercenter#394D47
hypocenterC47#1597
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689720C2semidirect
2. #15689274C2semidirect
4. #15688859C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688849C2semidirect
7. C47×#394C2semidirect
127. #394D47semidirect
131. C47#1597semidirect