Finite Group Databasebeta

← #20242317

Subgroups — #20242317

Order 6016.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689256C211yesmaximal, characteristic
3#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188C2211yescharacteristic
9C2×#10625336—21no—
10C2×#10625334—21no—
11C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#13093944—21no—
14#13093944—21no—
15C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C47⋊#95C2211yescharacteristic
18#126×C47—21no—
19#125×C47—21no—
20#123×C47—21no—
21#123×C47—21no—
22C22⋊Q8×C47—21no—
23C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C4×D4×C47—21no—
26C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47—21no—
28C2×Q8×C47D411yescharacteristic
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47D411yescharacteristic
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47D411yescharacteristic
33C22×C4×C47D411yescharacteristic
34C22×C4×C47C2311yescharacteristic
35C22×Dic47—21no—
36C2×D188—21no—
37C2×D188—21no—
38C2×D188—42no—
39C4⋊C4×C47—21no—
40C4⋊C4×C47—21no—
41C4⋊C4×C47—21no—
42C4⋊C4×C47—21no—
43C4⋊C4×C47—21no—
44C4⋊C4×C47—21no—
45C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
46C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C22⋊C4×C47—21no—
48C22⋊C4×C47—21no—
49C22⋊C4×C47—21no—
50C22⋊C4×C47—21no—
51C22⋊C4×C47—21no—
52C42×C47—21no—
53#10625336—42no—
54#10625334—42no—
55(C2×D47)⋊C4—42no—
56(C2×D47)⋊C4—42no—
57C2×C47⋊C8—21no—
58C2×C47⋊C8—21no—
59C23×C47—21no—
60C23×C47C2×D411yescharacteristic
61C22×D47—22no—
62C22×D47—41no—
63C22×D47—41no—
64C22×D47—41no—
65C22×D47—41no—
66C22×D47—41no—
67C22×D47—41no—
68Q8×C47—41no—
69D4×C47—41no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—41no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—21no—
76C2×C4×C47—21no—
77C2×C4×C47—21no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—81no—
82C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic47—41no—
85C2×Dic47—41no—
86C2×Dic47—41no—
87D188—22no—
88D188—22no—
89D188—41no—
90D188—41no—
91C47⋊C8—41no—
92C47⋊C8—41no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47#12011yescharacteristic
99C22×C47#13511yescharacteristic
100C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101C2×D47—42no—
102C2×D47—42no—
103C2×D47—42no—
104C2×D47—81no—
105C2×D47—81no—
106C2×D47—81no—
107C2×D47—81no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—21no—
110C4×C47—41no—
111C4×C47—41no—
112C4×C47—41no—
113C4×C47—41no—
114C4×C47—41no—
115Dic47—81no—
116#1597—471nomaximal, Sylow
117C2×C47—21no—
118C2×C47—21no—
119C2×C47—81no—
120C2×C47#44911yescharacteristic
121C2×C47#45411yescharacteristic
122C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
123D47—82no—
124#539D4711yescharacteristic, complemented
125#450—471no—
126#447—471no—
127#394—471no—
128#328—471no—
129#327—471no—
130#324—471no—
131C47#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—471no—
133C2×SD16—941no—
134C2×D8—941no—
135#126—21no—
136#125—21no—
137#123—21no—
138#123—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
141#121C2×D4711yescharacteristic
142C4×D4—21no—
143C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—941no—
145C2×C22⋊C4—941no—
146#102—941no—
147#102—941no—
148C22⋊C8—471no—
149C22⋊C8—471no—
150#95—471no—
151C24—941no—
152C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
153C2×D4—21no—
154C2×D4—941no—
155C2×D4—941no—
156C2×D4—1882no—
157C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—941no—
160C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic
161C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic
162C22×C4C22×D4711yescharacteristic
163SD16—1882no—
164D8—1882no—
165C2×C8—941no—
166C2×C8—941no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—21no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—21no—
172C4⋊C4—21no—
173C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
174C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—21no—
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—1882no—
181C22⋊C4—1882no—
182C42—21no—
183C23—21no—
184C23—942no—
185C23—1881no—
186C23—1881no—
187C23—1881no—
188C23—1881no—
189C23—1881no—
190C23—1881no—
191C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—41no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—942no—
197D4—942no—
198D4—1881no—
199D4—1881no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—1881no—
211C2×C4—1881no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
214C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
215C8—1881no—
216C8—1881no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—3761no—
223C22—3761no—
224C22—3761no—
225C22—3761no—
226C22—1882no—
227C22—1882no—
228C22—1882no—
229C22#1309399311yescharacteristic
230C22#1309404411yescharacteristic
231C22#1309404911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—41no—
237C4—41no—
238C4—41no—
239C4—3761no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—81no—
243C2—3762no—
244C2#1568926811yescharacteristic
245C2#1568929611yescharacteristic
246C2#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093993
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#539C2
socleC22×C47#120
hypercenter#539D47
hypocenterC47#1597
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689273C2semidirect
3. #15689040C2semidirect
4. #15688860C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688849C2semidirect
7. C47×#539C2semidirect
124. #539D47semidirect
131. C47#1597semidirect