Finite Group Databasebeta

← #20242320

Subgroups — #20242320

Order 6016.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689259C211yesmaximal, characteristic
4#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188C2211yescharacteristic
9C2×#10625336—21no—
10C2×D376—21no—
11#13094019—21no—
12#13094015—21no—
13#13094009—21no—
14#13094008—21no—
15#13094000—21no—
16#13093998C2211yescharacteristic
17(C22⋊D47)⋊C4—21no—
18C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
21#13093946—21no—
22#13093944—21no—
23C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47—21no—
28C2×Q8×C47D411yescharacteristic
29C22×C4×C47—21no—
30C22×C4×C47C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D47—21no—
32C22×Dic47D411yescharacteristic
33C22×Dic47D411yescharacteristic
34C2×D188—21no—
35C2×D188—21no—
36C2×D188—42no—
37C2×D188D411yescharacteristic
38C2×C4×D47—21no—
39C2×C8×C47—21no—
40C4⋊C4×C47—21no—
41C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C22⋊C4×C47—21no—
43#10625336—42no—
44(C2×D47)⋊C4—21no—
45(C2×D47)⋊C4—21no—
46(C2×D47)⋊C4—21no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—42no—
49(C2×D47)⋊C4—42no—
50C4⋊Dic47—21no—
51C4⋊Dic47—21no—
52C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56C4×Dic47—21no—
57C2×C47⋊C8—21no—
58D376—42no—
59C23×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×D47—22no—
61C22×D47—21no—
62C22×D47—41no—
63C22×D47—41no—
64C22×D47—41no—
65C22×D47—41no—
66C22×D47—41no—
67C22×D47—41no—
68Q8×C47—41no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—41no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D47—41no—
78C22⋊D47—41no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—41no—
85D188—22no—
86D188—22no—
87D188—41no—
88D188—41no—
89D188—41no—
90C4×D47—81no—
91C8×C47—41no—
92C47⋊C8—41no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47#12011yescharacteristic
96C22×C47#13511yescharacteristic
97C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98C2×D47—42no—
99C2×D47—42no—
100C2×D47—41no—
101C2×D47—41no—
102C2×D47—41no—
103C2×D47—42no—
104C2×D47—81no—
105C2×D47—81no—
106C2×D47—81no—
107C2×D47—81no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—21no—
110C4×C47—41no—
111C4×C47—41no—
112C4×C47—81no—
113Dic47—41no—
114Dic47—41no—
115Dic47—41no—
116#1597—471nomaximal, Sylow
117C2×C47—21no—
118C2×C47—21no—
119C2×C47#44911yescharacteristic
120C2×C47#45411yescharacteristic
121C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122D47—81no—
123D47—82no—
124#539—471no—
125#450—471no—
126#447—471no—
127#394—471no—
128#328D4711yescharacteristic, complemented
129#327—471no—
130#324—471no—
131C47#159711yescharacteristic, complemented, Sylow
132C22×D4—471no—
133C2×SD16—941no—
134C2×D8—941no—
135#126—941no—
136#125—941no—
137#123—941no—
138#123—941no—
139C22⋊Q8—941no—
140C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
141#121—471no—
142C4×D4—941no—
143C2×C4⋊C4—471no—
144C2×C22⋊C4—941no—
145C2×C22⋊C4—941no—
146#102—941no—
147#102—941no—
148C22⋊C8—471no—
149C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
150#95C2×D4711yescharacteristic
151C24—941no—
152C2×Q8D18811yescharacteristic
153C2×D4—471no—
154C2×D4—941no—
155C2×D4—941no—
156C2×D4—941no—
157C2×D4—1882no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—471no—
160C22×C4—471no—
161C22×C4—941no—
162C22×C4C22×D4711yescharacteristic
163SD16—1882no—
164D8—1882no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—941no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—471no—
169C4⋊C4—941no—
170C4⋊C4—941no—
171C4⋊C4—941no—
172C4⋊C4—941no—
173C4⋊C4—941no—
174C4⋊C4D18811yescharacteristic
175C22⋊C4—21no—
176C22⋊C4—941no—
177C22⋊C4—941no—
178C22⋊C4—941no—
179C22⋊C4—941no—
180C22⋊C4—1882no—
181C22⋊C4—1882no—
182C42—941no—
183C23—942no—
184C23—941no—
185C23—1881no—
186C23—1881no—
187C23—1881no—
188C23—1881no—
189C23—1881no—
190C23—1881no—
191C23D4×D4711yescharacteristic
192Q8—41no—
193D4—942no—
194D4—942no—
195D4—1881no—
196D4—1881no—
197D4—1881no—
198D4—1881no—
199D4—1881no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—941no—
210C2×C4—941no—
211C2×C4—3761no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4C2×D18811yescharacteristic
214C2×C4D4×D4711yescharacteristic
215C8—41no—
216C8—1881no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—3761no—
220C22—3761no—
221C22—3761no—
222C22—3761no—
223C22—1882no—
224C22—1882no—
225C22—1881no—
226C22—1881no—
227C22—1881no—
228C22—1882no—
229C22#1309399411yescharacteristic
230C22#1309404711yescharacteristic
231C22#1309405111yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—41no—
235C4—41no—
236C4—81no—
237C4—1881no—
238C4—1881no—
239C4—1881no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—3762no—
243C2—3761no—
244C2#1568927111yescharacteristic
245C2#1568929711yescharacteristic
246C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#328C2
socleC22×C47#120
hypercenter#328D47
hypocenterC47#1597
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689722C2semidirect
2. #15689273C2semidirect
4. #15689041C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
7. C47×#328C2semidirect
128. #328D47semidirect
131. C47#1597semidirect