Finite Group Databasebeta

← #20242321

Subgroups — #20242321

Order 6016.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352—21no—
9C2×#10625334—21no—
10#13094002—21no—
11#13094001—21no—
12#13093998C2211yescharacteristic
13#13093997—21no—
14#13093996—21no—
15#13093996—21no—
16C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic47—21no—
18C2×C22⋊Dic47—21no—
19#13093945—21no—
20C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×D8×C47—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25#102×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47—21no—
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—42no—
32C2×D4×C47D411yescharacteristic
33C22×C4×C47C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—21no—
37C22×Dic47—21no—
38C22×Dic47—21no—
39C22×Dic47D411yescharacteristic
40C22×Dic47D411yescharacteristic
41#10625352—42no—
42#10625352—42no—
43C2×D188D411yescharacteristic
44C2×C4×D47—21no—
45C2×Dic94—21no—
46D8×C47—42no—
47C2×C8×C47—21no—
48C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C22⋊C4×C47—21no—
50C22⋊Dic47—21no—
51C22⋊Dic47—42no—
52C22⋊Dic47—42no—
53#10625334—42no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55(C2×D47)⋊C4—21no—
56C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57Dic47⋊C4—21no—
58Dic47⋊C4—21no—
59Dic47⋊C4—21no—
60C2×C47⋊C8—21no—
61C23×C47—22no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—41no—
65C23×C47—41no—
66C23×C47—41no—
67C23×C47—41no—
68C23×C47—41no—
69C23×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×D47—21no—
71D4×C47—22no—
72D4×C47—22no—
73D4×C47—41no—
74D4×C47—41no—
75D4×C47—41no—
76D4×C47—41no—
77D4×C47—41no—
78C2×C4×C47—21no—
79C2×C4×C47—41no—
80C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22⋊D47—42no—
83C22⋊D47—41no—
84C22⋊D47—41no—
85C22⋊D47—81no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—21no—
89C2×Dic47—21no—
90C2×Dic47—42no—
91C2×Dic47—41no—
92C2×Dic47—41no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—41no—
95C2×Dic47D812yescomplemented
96D188—41no—
97C4×D47—42no—
98Dic94—42no—
99C8×C47—41no—
100C47⋊C8—41no—
101C22×C47—21no—
102C22×C47—21no—
103C22×C47—42no—
104C22×C47—42no—
105C22×C47—41no—
106C22×C47—41no—
107C22×C47—41no—
108C22×C47—42no—
109C22×C47—81no—
110C22×C47—81no—
111C22×C47—81no—
112C22×C47—81no—
113C22×C47#12011yescharacteristic
114C22×C47C2×D811yescharacteristic
115C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D47—41no—
117C2×D47—41no—
118C2×D47—41no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—41no—
122Dic47—22no—
123Dic47—41no—
124Dic47—41no—
125Dic47—81no—
126#1598—471nomaximal, Sylow
127C2×C47—21no—
128C2×C47—21no—
129C2×C47—81no—
130C2×C47—82no—
131C2×C47#44711yescharacteristic
132C2×C47#45411yescharacteristic
133C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134D47—81no—
135#537—471no—
136#447—471no—
137#447D4711yescharacteristic, complemented
138#394—471no—
139#327—471no—
140#327—471no—
141#324—471no—
142C47#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#41—941no—
144C22×D4C2×D4711yescharacteristic
145C2×D8—21no—
146C2×D8—941no—
147C22⋊Q8—941no—
148C22⋊Q8—941no—
149#121—471no—
150#121—941no—
151#121—941no—
152#121—941no—
153#121C2×D4711yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—471no—
155C2×C22⋊C4—941no—
156C2×C22⋊C4—941no—
157#102—21no—
158#102—941no—
159C22⋊C8—471no—
160C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
161#95—471no—
162C24—21no—
163#41—1882no—
164#41—1882no—
165C2×Q8—941no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—471no—
171C2×D4—941no—
172C2×D4—941no—
173C2×D4—941no—
174C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
175C22×C4—471no—
176C22×C4—471no—
177C22×C4—941no—
178C22×C4—941no—
179C22×C4—941no—
180C22×C4C22×D4711yescharacteristic
181D8—42no—
182D8—1882no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—941no—
185C4⋊C4—471no—
186C4⋊C4—941no—
187C4⋊C4—941no—
188C4⋊C4—941no—
189C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—941no—
192C22⋊C4—941no—
193C22⋊C4—941no—
194C22⋊C4—1882no—
195C22⋊C4—1882no—
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—941no—
205C23D4×D4711yescharacteristic
206Q8—1882no—
207D4—22no—
208D4—22no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—41no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—3761no—
215D4—1881no—
216D4—1882no—
217D4—1881no—
218D4—1881no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—472no—
222C2×C4—941no—
223C2×C4—941no—
224C2×C4—941no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—1882no—
227C2×C4—1882no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4—1881no—
232C2×C4D4×D4711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—1881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—1881no—
249C22—1881no—
250C22—1881no—
251C22#1309399211yescharacteristic
252C22D8×D4711yescharacteristic
253C22#1309404811yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—942no—
258C4—3761no—
259C4—1881no—
260C4—1881no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—81no—
265C2—3761no—
266C2#1568925511yescharacteristic
267C2#1568929411yescharacteristic
268C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#447C2
socleC22×C47#120
hypercenter#447D47
hypocenterC47#1598
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689700C2semidirect
2. #15689257C2semidirect
3. #15689037C2semidirect
4. #15688858C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
7. C47×#447C2semidirect
95. C2×Dic47D8semidirect
137. #447D47semidirect
142. C47#1598semidirect