Finite Group Databasebeta

← #20242324

Subgroups — #20242324

Order 6016.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352—21no—
9C22×D188C2211yescharacteristic
10C2×D376—21no—
11C2×#10625334—21no—
12#13094002—21no—
13#13094001—21no—
14#13093998C2211yescharacteristic
15#13093997—21no—
16#13093996—21no—
17#13093996—21no—
18C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
21#13093946—21no—
22#13093944—21no—
23C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47—21no—
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47D411yescharacteristic
30C22×C4×C47—21no—
31C22×C4×C47C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35C22×Dic47—21no—
36C22×Dic47D411yescharacteristic
37C22×Dic47D411yescharacteristic
38#10625352—42no—
39#10625352—42no—
40C2×D188—21no—
41C2×D188—21no—
42C2×D188—42no—
43C2×D188D411yescharacteristic
44C2×C4×D47—21no—
45C2×Dic94—21no—
46C2×C8×C47—21no—
47C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50#10625334—42no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—42no—
54(C2×D47)⋊C4—42no—
55C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—21no—
58Dic47⋊C4—21no—
59C2×C47⋊C8—21no—
60D376—42no—
61C23×C47—21no—
62C23×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×D47—22no—
64C22×D47—21no—
65C22×D47—41no—
66C22×D47—41no—
67C22×D47—41no—
68C22×D47—41no—
69C22×D47—41no—
70C22×D47—41no—
71D4×C47—41no—
72D4×C47—41no—
73D4×C47—41no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D47—42no—
82C22⋊D47—41no—
83C22⋊D47—41no—
84C22⋊D47—81no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—21no—
89C2×Dic47—42no—
90C2×Dic47—41no—
91C2×Dic47D812yescomplemented
92D188—22no—
93D188—22no—
94D188—41no—
95D188—41no—
96D188—41no—
97C4×D47—42no—
98Dic94—42no—
99C8×C47—41no—
100C47⋊C8—41no—
101C22×C47—21no—
102C22×C47—21no—
103C22×C47—41no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47—41no—
106C22×C47#12011yescharacteristic
107C22×C47C2×D811yescharacteristic
108C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D47—42no—
110C2×D47—42no—
111C2×D47—41no—
112C2×D47—41no—
113C2×D47—42no—
114C2×D47—41no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C2×D47—81no—
118C2×D47—81no—
119C4×C47—21no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—41no—
122C4×C47—81no—
123Dic47—22no—
124Dic47—41no—
125Dic47—41no—
126#1598—471nomaximal, Sylow
127C2×C47—21no—
128C2×C47—21no—
129C2×C47—81no—
130C2×C47#44711yescharacteristic
131C2×C47#45411yescharacteristic
132C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D47—81no—
134D47—82no—
135#537—471no—
136#447—471no—
137#447—471no—
138#394—471no—
139#327—471no—
140#327D4711yescharacteristic, complemented
141#324—471no—
142C47#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#41—941no—
144C22×D4—471no—
145C2×D8—941no—
146C2×D8—941no—
147C22⋊Q8—941no—
148C22⋊Q8—941no—
149#121—471no—
150#121—941no—
151#121—941no—
152#121—941no—
153#121C2×D4711yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—471no—
155C2×C22⋊C4—941no—
156C2×C22⋊C4—941no—
157#102—941no—
158#102—941no—
159C22⋊C8—471no—
160C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
161#95C2×D4711yescharacteristic
162C24—941no—
163#41—1882no—
164#41—1882no—
165C2×Q8—941no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—471no—
168C2×D4—941no—
169C2×D4—941no—
170C2×D4—941no—
171C2×D4—941no—
172C2×D4—941no—
173C2×D4—1882no—
174C2×D4D18811yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—471no—
177C22×C4—471no—
178C22×C4—941no—
179C22×C4—941no—
180C22×C4C22×D4711yescharacteristic
181D8—1882no—
182D8—1882no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—941no—
185C4⋊C4—471no—
186C4⋊C4—941no—
187C4⋊C4—941no—
188C4⋊C4—941no—
189C4⋊C4D18811yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—941no—
192C22⋊C4—941no—
193C22⋊C4—941no—
194C22⋊C4—1882no—
195C22⋊C4—1882no—
196C23—21no—
197C23—942no—
198C23—941no—
199C23—1881no—
200C23—1881no—
201C23—1881no—
202C23—1881no—
203C23—1881no—
204C23—1881no—
205C23D4×D4711yescharacteristic
206Q8—1882no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—942no—
211D4—942no—
212D4—3761no—
213D4—1881no—
214D4—1881no—
215D4—1881no—
216D4—1882no—
217D4—1881no—
218D4—1881no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—472no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—941no—
229C2×C4—1882no—
230C2×C4—1882no—
231C2×C4—1881no—
232C2×C4C2×D18811yescharacteristic
233C2×C4D4×D4711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—1881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—3761no—
242C22—3761no—
243C22—3761no—
244C22—3761no—
245C22—1882no—
246C22—1882no—
247C22—1881no—
248C22—1881no—
249C22—1882no—
250C22—1881no—
251C22#1309399411yescharacteristic
252C22D8×D4711yescharacteristic
253C22#1309405111yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—942no—
259C4—1881no—
260C4—1881no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—3762no—
265C2—3761no—
266C2#1568925811yescharacteristic
267C2#1568929711yescharacteristic
268C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#327C2
socleC22×C47#120
hypercenter#327D47
hypocenterC47#1598
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689700C2semidirect
2. #15689259C2semidirect
3. #15689256C2semidirect
4. #15689041C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
7. C47×#327C2semidirect
91. C2×Dic47D8semidirect
140. #327D47semidirect
142. C47#1598semidirect