Finite Group Databasebeta

← #20242325

Subgroups — #20242325

Order 6016.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689259C212yesmaximal, complemented
3#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688858C212yesmaximal, complemented
5C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10625350—21no—
7C22×D188C2211yescharacteristic
8C2×D376—22no—
9#13094004—22no—
10#13093999—22no—
11#13093998—21no—
12#13093998C2212yes—
13C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
15#13093946—22no—
16C47⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C47C2212yes—
19C23×D47—21no—
20C22×C4×C47D411yescharacteristic
21C22×C4×C47D411yescharacteristic
22C22×C4×C47C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊D47—22no—
24C22×Dic47—21no—
25#10625350—42no—
26#10625350—42no—
27C2×D188—22no—
28C2×D188—21no—
29C2×D188—21no—
30C2×D188—42no—
31C2×D188D412yes—
32C2×C4×D47—22no—
33C2×Dic94—21no—
34C2×C8×C47—22no—
35C4⋊C4×C47—22no—
36(C2×D47)⋊C4—22no—
37(C2×D47)⋊C4—22no—
38(C2×D47)⋊C4—42no—
39(C2×D47)⋊C4—42no—
40C4⋊Dic47—21no—
41C4⋊Dic47D412yes—
42D376—44no—
43C23×C47C2×D411yescharacteristic
44C22×D47—22no—
45C22×D47—22no—
46C22×D47—41no—
47C22×D47—41no—
48C22×D47—41no—
49C22×D47—41no—
50C22×D47—41no—
51C22×D47—41no—
52C2×C4×C47—21no—
53C2×C4×C47—21no—
54C2×C4×C47—21no—
55C2×C4×C47—41no—
56C2×C4×C47—41no—
57C2×C4×C47D812yescomplemented
58C2×C4×C47C2×D412yes—
59C22⋊D47—42no—
60C22⋊D47—42no—
61C2×Dic47—22no—
62C2×Dic47—41no—
63C2×Dic47—41no—
64C2×Dic47—41no—
65D188—24no—
66D188—42no—
67D188—42no—
68D188—42no—
69D188—81no—
70C4×D47—44no—
71Dic94—42no—
72C8×C47—42no—
73C22×C47—21no—
74C22×C47—21no—
75C22×C47#12011yescharacteristic
76C22×C47C2×D811yescharacteristic
77C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
78C2×D47—42no—
79C2×D47—42no—
80C2×D47—42no—
81C2×D47—42no—
82C2×D47—42no—
83C2×D47—42no—
84C2×D47—81no—
85C2×D47—81no—
86C2×D47—81no—
87C2×D47—81no—
88C4×C47—22no—
89C4×C47—22no—
90C4×C47—41no—
91Dic47—42no—
92Dic47—81no—
93#1598—471nomaximal, Sylow
94C2×C47—21no—
95C2×C47—21no—
96C2×C47#44711yescharacteristic
97C2×C47#45411yescharacteristic
98C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
99D47—82no—
100D47—82no—
101#537—471no—
102#447—472no—
103#394—471no—
104#327—472no—
105#324D4711yescharacteristic, complemented
106C47#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
107C2×#41—941no—
108C22×D4—471no—
109C2×D8—942no—
110C22⋊Q8—942no—
111#121—472no—
112#121—942no—
113#121—941no—
114C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—941no—
116C2×C22⋊C4—941no—
117#102—942no—
118C22⋊C8C2×D4712yes—
119#95—471no—
120C24—941no—
121#41—1882no—
122#41—1882no—
123C2×Q8—941no—
124C2×D4—472no—
125C2×D4—941no—
126C2×D4—941no—
127C2×D4—942no—
128C2×D4—942no—
129C2×D4—1882no—
130C22×C4—942no—
131C22×C4—941no—
132C22×C4D18811yescharacteristic
133C22×C4D18811yescharacteristic
134C22×C4C22×D4711yescharacteristic
135D8—1884no—
136C2×C8—22no—
137C4⋊C4—22no—
138C4⋊C4—472no—
139C4⋊C4—941no—
140C22⋊C4—942no—
141C22⋊C4—942no—
142C22⋊C4—1882no—
143C22⋊C4—1882no—
144C23—942no—
145C23—942no—
146C23—1881no—
147C23—1881no—
148C23—1881no—
149C23—1881no—
150C23—1881no—
151C23—1881no—
152C23C2×D18811yescharacteristic
153Q8—1882no—
154D4—944no—
155D4—3761no—
156D4—1882no—
157D4—1882no—
158D4—1882no—
159D4—1882no—
160D4—1882no—
161C2×C4—21no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—21no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—942no—
167C2×C4—1884no—
168C2×C4—1881no—
169C2×C4—1881no—
170C2×C4—1881no—
171C2×C4D37612yescomplemented
172C2×C4D4×D4712yes—
173C8—42no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—3761no—
177C22—3761no—
178C22—3761no—
179C22—3761no—
180C22—1882no—
181C22—1882no—
182C22—1882no—
183C22—1882no—
184C22—1882no—
185C22—1882no—
186C22#1309399411yescharacteristic
187C22C2×D37611yescharacteristic
188C22#1309405211yescharacteristic
189C4—22no—
190C4—22no—
191C4—41no—
192C4—3761no—
193C4—1882no—
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2—3762no—
197C2—3762no—
198C2#1568925911yescharacteristic
199C2#1568929811yescharacteristic
200C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#324C2
socleC22×C47#120
hypercenter#324D47
hypocenterC47#1598
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689704C2semidirect
2. #15689259C2semidirect
3. #15689040C2semidirect
4. #15688858C2semidirect
5. C47×#324C2semidirect
57. C2×C4×C47D8semidirect
105. #324D47semidirect
106. C47#1598semidirect
171. C2×C4D376semidirect