Finite Group Databasebeta

← #20242326

Subgroups — #20242326

Order 6016.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689274C211yesmaximal, characteristic
3#15689037C211yesmaximal, characteristic
4#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#450C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10625335—21no—
9#13094023—21no—
10#13094022—21no—
11#13094014—21no—
12#13094014—21no—
13#13094003C2211yescharacteristic
14#13094001—21no—
15#13093980—21no—
16C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic47—21no—
18C2×C22⋊Dic47—21no—
19#13093945—21no—
20C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C47—21no—
24C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25#102×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47—21no—
28C2×Q8×C47D411yescharacteristic
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—42no—
32C22×C4×C47C2311yescharacteristic
33C22×Dic47—21no—
34C22×Dic47D411yescharacteristic
35C22×Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic94—21no—
37C2×Dic94D411yescharacteristic
38SD16×C47—42no—
39C2×C8×C47—21no—
40C4⋊C4×C47—21no—
41C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊Dic47—21no—
44C22⋊Dic47—42no—
45C22⋊Dic47—42no—
46#10625335—42no—
47C4⋊Dic47—21no—
48C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C4—21no—
50Dic47⋊C4—21no—
51Dic47⋊C4—21no—
52Dic47⋊C4—21no—
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56C4×Dic47—21no—
57C4×Dic47—21no—
58C2×C47⋊C8—21no—
59C23×C47—22no—
60C23×C47—41no—
61C23×C47—41no—
62C23×C47—41no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—41no—
65C23×C47—41no—
66C23×C47C2×D411yescharacteristic
67Q8×C47—41no—
68D4×C47—22no—
69D4×C47—22no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—41no—
72C2×C4×C47—21no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—41no—
83C2×Dic47—41no—
84C2×Dic47—41no—
85C2×Dic47—41no—
86C2×Dic47SD1612yescomplemented
87Dic94—41no—
88Dic94—81no—
89C8×C47—41no—
90C47⋊C8—41no—
91C22×C47—21no—
92C22×C47—21no—
93C22×C47—42no—
94C22×C47—42no—
95C22×C47—42no—
96C22×C47—81no—
97C22×C47—81no—
98C22×C47—81no—
99C22×C47—81no—
100C22×C47#12011yescharacteristic
101C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
102C22×C47#13711yescharacteristic
103C4×C47—21no—
104C4×C47—21no—
105C4×C47—41no—
106C4×C47—41no—
107Dic47—22no—
108Dic47—41no—
109Dic47—41no—
110Dic47—41no—
111Dic47—81no—
112#1599—471nomaximal, Sylow
113C2×C47—21no—
114C2×C47—21no—
115C2×C47—82no—
116C2×C47#44811yescharacteristic
117C2×C47#45411yescharacteristic
118C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
119#544—471no—
120#450—471no—
121#450D4711yescharacteristic
122#394—471no—
123#328—471no—
124#328—471no—
125#324—471no—
126C47#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×D4C2×D4711yescharacteristic
128C2×SD16—21no—
129C2×SD16—941no—
130C4⋊Q8—941no—
131C4⋊Q8—941no—
132#125—941no—
133#125—941no—
134C22⋊Q8—471no—
135C22⋊Q8—941no—
136C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
137#117—941no—
138C2×C4⋊C4—471no—
139C2×C22⋊C4—941no—
140C2×C22⋊C4—941no—
141#102—21no—
142#102—941no—
143C22⋊C8—471no—
144C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
145#95—471no—
146C24—21no—
147C2×Q8—471no—
148C2×Q8—941no—
149C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—42no—
153C22×C4—471no—
154C22×C4—471no—
155C22×C4—941no—
156C22×C4C22×D4711yescharacteristic
157SD16—42no—
158SD16—1882no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—941no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—471no—
163C4⋊C4—941no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4—941no—
166C4⋊C4—941no—
167C4⋊C4—941no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4—941no—
170C4⋊C4—941no—
171C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—941no—
174C22⋊C4—1882no—
175C22⋊C4—1882no—
176C42—941no—
177C42—941no—
178C23—22no—
179C23—41no—
180C23—41no—
181C23—41no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—41no—
185C23D4×D4711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—3761no—
188Q8—1881no—
189D4—22no—
190D4—22no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—472no—
197C2×C4—941no—
198C2×C4—941no—
199C2×C4—941no—
200C2×C4—941no—
201C2×C4—941no—
202C2×C4—1881no—
203C2×C4—1881no—
204C2×C4—1881no—
205C2×C4—1881no—
206C2×C4D4×D4711yescharacteristic
207C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—1881no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—42no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22#1309399211yescharacteristic
220C22SD16×D4711yescharacteristic
221C22#1309405311yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—942no—
227C4—3761no—
228C4—1881no—
229C4—1881no—
230C4—1881no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—82no—
234C2#1568926011yescharacteristic
235C2#1568929411yescharacteristic
236C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#450C2
socleC22×C47#120
hypercenter#450D47
hypocenterC47#1599
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689752C2semidirect
4. #15688861C2semidirect
5. #15688860C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
86. C2×Dic47SD16semidirect
126. C47#1599semidirect