Finite Group Databasebeta

← #20242329

Subgroups — #20242329

Order 6016.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689276C211yesmaximal, characteristic
3#15689273C211yesmaximal, characteristic
4#15689041C211yesmaximal, characteristic
5#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188C2211yescharacteristic
9C2×#10625325—21no—
10C2×#10625336—21no—
11#13094023—21no—
12#13094022—21no—
13#13094014—21no—
14#13094014—21no—
15#13094003C2211yescharacteristic
16#13094001—21no—
17#13093980—21no—
18C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
21#13093946—21no—
22#13093944—21no—
23C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47—21no—
28C2×Q8×C47D411yescharacteristic
29C22×C4×C47—21no—
30C22×C4×C47C2311yescharacteristic
31C22×Dic47D411yescharacteristic
32C22×Dic47D411yescharacteristic
33C2×D188—21no—
34C2×D188—21no—
35C2×D188—42no—
36C2×Dic94—21no—
37C2×Dic94D411yescharacteristic
38C2×C8×C47—21no—
39C4⋊C4×C47—21no—
40C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
41C22⋊C4×C47—21no—
42C22⋊Dic47—21no—
43#10625336—42no—
44(C2×D47)⋊C4—42no—
45(C2×D47)⋊C4—42no—
46C4⋊Dic47—21no—
47C4⋊Dic47D411yescharacteristic
48Dic47⋊C4—21no—
49Dic47⋊C4—21no—
50Dic47⋊C4—21no—
51Dic47⋊C4—21no—
52Dic47⋊C4—21no—
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55C4×Dic47—21no—
56C4×Dic47—21no—
57C2×C47⋊C8—21no—
58#10625325—42no—
59C23×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×D47—22no—
61C22×D47—41no—
62C22×D47—41no—
63C22×D47—41no—
64C22×D47—41no—
65C22×D47—41no—
66C22×D47—41no—
67Q8×C47—41no—
68C2×C4×C47—21no—
69C2×C4×C47—21no—
70C2×C4×C47—41no—
71C2×C4×C47—41no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic47—21no—
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—41no—
82C2×Dic47SD1612yescomplemented
83D188—22no—
84D188—22no—
85D188—41no—
86D188—41no—
87Dic94—41no—
88Dic94—81no—
89C8×C47—41no—
90C47⋊C8—41no—
91C22×C47—21no—
92C22×C47—21no—
93C22×C47#12011yescharacteristic
94C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
95C22×C47#13711yescharacteristic
96C2×D47—42no—
97C2×D47—42no—
98C2×D47—42no—
99C2×D47—81no—
100C2×D47—81no—
101C2×D47—81no—
102C2×D47—81no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—21no—
105C4×C47—41no—
106C4×C47—41no—
107C4×C47—81no—
108Dic47—22no—
109Dic47—41no—
110Dic47—41no—
111Dic47—41no—
112#1599—471nomaximal, Sylow
113C2×C47—21no—
114C2×C47—21no—
115C2×C47#44811yescharacteristic
116C2×C47#45411yescharacteristic
117C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
118D47—82no—
119#544—471no—
120#450—471no—
121#450—471no—
122#394—471no—
123#328—471no—
124#328D4711yescharacteristic, complemented
125#324—471no—
126C47#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
127C22×D4—471no—
128C2×SD16—941no—
129C2×SD16—941no—
130C4⋊Q8—941no—
131C4⋊Q8—941no—
132#125—941no—
133#125—941no—
134C22⋊Q8—471no—
135C22⋊Q8—941no—
136C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
137#117—941no—
138C2×C4⋊C4—471no—
139C2×C22⋊C4—941no—
140C2×C22⋊C4—941no—
141#102—941no—
142#102—941no—
143C22⋊C8—471no—
144C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
145#95C2×D4711yescharacteristic
146C24—941no—
147C2×Q8—471no—
148C2×Q8—941no—
149C2×Q8D18811yescharacteristic
150C2×D4—941no—
151C2×D4—941no—
152C2×D4—1882no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—471no—
155C22×C4—471no—
156C22×C4C22×D4711yescharacteristic
157SD16—1882no—
158SD16—1882no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—941no—
161C4⋊C4—21no—
162C4⋊C4—471no—
163C4⋊C4—941no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4—941no—
166C4⋊C4—941no—
167C4⋊C4—941no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4—941no—
170C4⋊C4—941no—
171C4⋊C4D18811yescharacteristic
172C22⋊C4—21no—
173C22⋊C4—941no—
174C22⋊C4—1882no—
175C22⋊C4—1882no—
176C42—941no—
177C42—941no—
178C23—942no—
179C23—1881no—
180C23—1881no—
181C23—1881no—
182C23—1881no—
183C23—1881no—
184C23—1881no—
185C23D4×D4711yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—3761no—
188Q8—1881no—
189D4—942no—
190D4—942no—
191D4—1881no—
192D4—1881no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—41no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—472no—
200C2×C4—941no—
201C2×C4—941no—
202C2×C4—941no—
203C2×C4—941no—
204C2×C4—941no—
205C2×C4—1881no—
206C2×C4C2×D18811yescharacteristic
207C2×C4D4×D4711yescharacteristic
208C8—41no—
209C8—1881no—
210C22—21no—
211C22—21no—
212C22—3761no—
213C22—3761no—
214C22—3761no—
215C22—3761no—
216C22—1882no—
217C22—1882no—
218C22—1882no—
219C22#1309399411yescharacteristic
220C22SD16×D4711yescharacteristic
221C22#1309405611yescharacteristic
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—41no—
225C4—41no—
226C4—81no—
227C4—942no—
228C4—1881no—
229C4—1881no—
230C4—1881no—
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—3762no—
234C2#1568926311yescharacteristic
235C2#1568929711yescharacteristic
236C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#328C2
socleC22×C47#120
hypercenter#328D47
hypocenterC47#1599
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689752C2semidirect
5. #15688859C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
7. C47×#328C2semidirect
82. C2×Dic47SD16semidirect
124. #328D47semidirect
126. C47#1599semidirect