Finite Group Databasebeta

← #20242330

Subgroups — #20242330

Order 6016.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689276C212yesmaximal
3#15689040C211yesmaximal, characteristic
4#15688861C212yesmaximal, complemented
5C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D188C2211yescharacteristic
7C2×#10625325—22no—
8#13094023—22no—
9#13094015—22no—
10#13094003—21no—
11#13094003C2212yes—
12#13093983—21no—
13C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
14C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
15#13093946—22no—
16C47⋊#95C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C47C2212yes—
19C23×D47—21no—
20C22×C4×C47D411yescharacteristic
21C22×C4×C47D411yescharacteristic
22C22×C4×C47C2311yescharacteristic
23C22×Dic47—21no—
24C2×D188—22no—
25C2×D188—42no—
26C2×Dic94—21no—
27C2×Dic94D412yes—
28C2×C8×C47—22no—
29C4⋊C4×C47—22no—
30C22⋊Dic47—22no—
31(C2×D47)⋊C4—42no—
32(C2×D47)⋊C4—42no—
33C4⋊Dic47—21no—
34C4⋊Dic47—21no—
35C4⋊Dic47—21no—
36C4⋊Dic47D412yes—
37Dic47⋊C4—22no—
38Dic47⋊C4—22no—
39C4×Dic47—22no—
40#10625325—44no—
41C23×C47C2×D411yescharacteristic
42C22×D47—22no—
43C22×D47—41no—
44C22×D47—41no—
45C22×D47—41no—
46C22×D47—41no—
47C22×D47—41no—
48C22×D47—41no—
49C2×C4×C47—21no—
50C2×C4×C47—21no—
51C2×C4×C47—21no—
52C2×C4×C47—41no—
53C2×C4×C47—41no—
54C2×C4×C47SD1612yescomplemented
55C2×C4×C47C2×D412yes—
56C2×Dic47—22no—
57C2×Dic47—22no—
58C2×Dic47—41no—
59C2×Dic47—41no—
60C2×Dic47—41no—
61D188—24no—
62D188—42no—
63Dic94—42no—
64Dic94—81no—
65C8×C47—42no—
66C22×C47—21no—
67C22×C47—21no—
68C22×C47#12011yescharacteristic
69C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
70C22×C47#13711yescharacteristic
71C2×D47—42no—
72C2×D47—42no—
73C2×D47—42no—
74C2×D47—81no—
75C2×D47—81no—
76C2×D47—81no—
77C2×D47—81no—
78C4×C47—22no—
79C4×C47—22no—
80C4×C47—41no—
81Dic47—42no—
82Dic47—42no—
83Dic47—81no—
84#1599—471nomaximal, Sylow
85C2×C47—21no—
86C2×C47—21no—
87C2×C47#44811yescharacteristic
88C2×C47#45411yescharacteristic
89C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
90D47—82no—
91#544—471no—
92#450—472no—
93#394—471no—
94#328—472no—
95#324D4711yescharacteristic, complemented
96C47#159911yescharacteristic, complemented, Sylow
97C22×D4—471no—
98C2×SD16—942no—
99C4⋊Q8—942no—
100#125—942no—
101C22⋊Q8—472no—
102C22⋊Q8—941no—
103#117—941no—
104C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
105C2×C22⋊C4—941no—
106C2×C22⋊C4—941no—
107#102—942no—
108C22⋊C8C2×D4712yes—
109#95—471no—
110C24—941no—
111C2×Q8—472no—
112C2×Q8—941no—
113C2×D4—942no—
114C2×D4—1882no—
115C22×C4—941no—
116C22×C4D18811yescharacteristic
117C22×C4D18811yescharacteristic
118C22×C4C22×D4711yescharacteristic
119SD16—1884no—
120C2×C8—22no—
121C4⋊C4—22no—
122C4⋊C4—472no—
123C4⋊C4—942no—
124C4⋊C4—941no—
125C4⋊C4—941no—
126C4⋊C4—941no—
127C4⋊C4—942no—
128C22⋊C4—942no—
129C22⋊C4—1882no—
130C22⋊C4—1882no—
131C42—942no—
132C23—942no—
133C23—1881no—
134C23—1881no—
135C23—1881no—
136C23—1881no—
137C23—1881no—
138C23—1881no—
139C23C2×D18811yescharacteristic
140Q8—3761no—
141Q8—1882no—
142D4—944no—
143D4—1882no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—21no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—942no—
150C2×C4—942no—
151C2×C4—1881no—
152C2×C4—1881no—
153C2×C4—1881no—
154C2×C4#1062532512yescomplemented
155C2×C4D4×D4712yes—
156C8—42no—
157C22—21no—
158C22—21no—
159C22—3761no—
160C22—3761no—
161C22—3761no—
162C22—3761no—
163C22—1882no—
164C22—1882no—
165C22—1882no—
166C22#1309399411yescharacteristic
167C22C2×#1062532511yescharacteristic
168C22#1309405711yescharacteristic
169C4—22no—
170C4—22no—
171C4—41no—
172C4—3761no—
173C4—1882no—
174C4—1882no—
175C2—21no—
176C2—21no—
177C2—3762no—
178C2#1568926411yescharacteristic
179C2#1568929811yescharacteristic
180C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#324C2
socleC22×C47#120
hypercenter#324D47
hypocenterC47#1599
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689754C2semidirect
4. #15688861C2semidirect
5. C47×#324C2semidirect
54. C2×C4×C47SD16semidirect
95. #324D47semidirect
96. C47#1599semidirect
154. C2×C4#10625325semidirect