Finite Group Databasebeta

← #20242331

Subgroups — #20242331

Order 6016.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D47—21no—
9C2×#10625335—21no—
10#13094019—21no—
11#13094010—21no—
12#13094008—21no—
13#13094003C2211yescharacteristic
14#13093996—21no—
15#13093992—21no—
16D4×Dic47—21no—
17C2×C22⋊Dic47—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
19#13093945—21no—
20C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×D4×C47C2211yescharacteristic
23C2×D8×C47—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25#102×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47—21no—
28C23×D47D411yescharacteristic
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47—21no—
32C2×D4×C47—42no—
33C2×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
34C22×C4×C47C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—21no—
37C2×C22⋊D47—42no—
38C2×C22⋊D47—42no—
39C2×C22⋊D47—42no—
40C22×Dic47—21no—
41C22×Dic47—21no—
42C22×Dic47D411yescharacteristic
43C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
44D8×C47—42no—
45C2×C8×C47—21no—
46C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
47C22⋊C4×C47—21no—
48C22⋊Dic47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50C22⋊Dic47—42no—
51#10625335—42no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55(C2×D47)⋊C4—21no—
56C4⋊Dic47—21no—
57C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
58Dic47⋊C4—21no—
59C4×Dic47—21no—
60C2×C47⋊C8—21no—
61C23×C47—22no—
62C23×C47—21no—
63C23×C47—41no—
64C23×C47—41no—
65C23×C47—41no—
66C23×C47—41no—
67C23×C47—41no—
68C23×C47—41no—
69C23×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×D47—21no—
71C22×D47—21no—
72C22×D47—21no—
73C22×D47—41no—
74C22×D47—41no—
75D4×C47—22no—
76D4×C47—22no—
77D4×C47—41no—
78D4×C47—41no—
79D4×C47—41no—
80D4×C47—41no—
81D4×C47—41no—
82C2×C4×C47—21no—
83C2×C4×C47—41no—
84C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22⋊D47—48no—
87C22⋊D47—81no—
88C22⋊D47—81no—
89C2×Dic47—22no—
90C2×Dic47—21no—
91C2×Dic47—21no—
92C2×Dic47—21no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—41no—
95C2×Dic47—41no—
96C2×Dic47—81no—
97Dic94—41no—
98C8×C47—41no—
99C47⋊C8—41no—
100C22×C47—21no—
101C22×C47—21no—
102C22×C47—42no—
103C22×C47—42no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47—41no—
106C22×C47—41no—
107C22×C47—42no—
108C22×C47—81no—
109C22×C47—81no—
110C22×C47—81no—
111C22×C47—81no—
112C22×C47#12011yescharacteristic
113C22×C47#13511yescharacteristic
114C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
115C2×D47—42no—
116C2×D47—41no—
117C2×D47—41no—
118C2×D47—41no—
119C2×D47—81no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—41no—
123Dic47—42no—
124Dic47—41no—
125Dic47—41no—
126Dic47—41no—
127#1600—471nomaximal, Sylow
128C2×C47—21no—
129C2×C47—21no—
130C2×C47—81no—
131C2×C47—82no—
132C2×C47#44911yescharacteristic
133C2×C47#45311yescharacteristic
134C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135D47—81no—
136#538—471no—
137#450—471no—
138#447D4711yescharacteristic, complemented
139#392—471no—
140#328—471no—
141#327—471no—
142#323—471no—
143C47#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×D4—941no—
145C22×D4C2×D4711yescharacteristic
146C2×SD16—941no—
147C2×D8—21no—
148#126—941no—
149#124—941no—
150#123—941no—
151C22⋊Q8—471no—
152#121—941no—
153#121C2×D4711yescharacteristic
154#120—941no—
155C4×D4—941no—
156C2×C22⋊C4—471no—
157C2×C22⋊C4—941no—
158#102—21no—
159#102—941no—
160C22⋊C8—471no—
161C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
162#95—471no—
163C24—21no—
164C24—471no—
165C2×Q8—471no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—21no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—941no—
171C2×D4—941no—
172C2×D4—1882no—
173C2×D4—1882no—
174C2×D4—1882no—
175C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
176C22×C4—471no—
177C22×C4—941no—
178C22×C4—941no—
179C22×C4C22×D4711yescharacteristic
180SD16—1882no—
181D8—42no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—941no—
184C4⋊C4—471no—
185C4⋊C4—941no—
186C4⋊C4—941no—
187C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—941no—
190C22⋊C4—941no—
191C22⋊C4—941no—
192C22⋊C4—941no—
193C22⋊C4—941no—
194C22⋊C4—941no—
195C22⋊C4—1882no—
196C42—941no—
197C23—22no—
198C23—21no—
199C23—41no—
200C23—41no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—41no—
204C23—41no—
205C23—941no—
206C23—941no—
207C23—941no—
208C23—1881no—
209C23—1881no—
210C23D4×D4711yescharacteristic
211Q8—1881no—
212D4—22no—
213D4—22no—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—3761no—
220D4—3761no—
221D4—1888no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—942no—
225C2×C4—941no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—3761no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4—1881no—
232C2×C4D4×D4711yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—1881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—81no—
246C22—81no—
247C22—81no—
248C22—3761no—
249C22—1882no—
250C22—1881no—
251C22—1881no—
252C22—1881no—
253C22#1309399211yescharacteristic
254C22#1309404311yescharacteristic
255C22#1309404811yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—41no—
259C4—1882no—
260C4—1881no—
261C4—1881no—
262C4—1881no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—82no—
266C2—81no—
267C2—3761no—
268C2#1568926511yescharacteristic
269C2#1568928911yescharacteristic
270C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#447C2
socleC22×C47#120
hypercenter#447D47
hypocenterC47#1600
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689710C2semidirect
2. #15689274C2semidirect
3. #15689031C2semidirect
4. #15688861C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#447C2semidirect
33. C2×D4×C47D4semidirect
43. C2×Dic94D4semidirect
46. C4⋊C4×C47D4semidirect
57. C4⋊Dic47D4semidirect
138. #447D47semidirect
143. C47#1600semidirect
175. C2×D4C22⋊D47semidirect
187. C4⋊C4C22⋊D47semidirect