Finite Group Databasebeta

← #20242335

Subgroups — #20242335

Order 6016.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188—21no—
9C22×D188C2211yescharacteristic
10C2×#10625325—21no—
11C2×#10625334—21no—
12#13094019—21no—
13#13094010—21no—
14#13094008—21no—
15#13094003C2211yescharacteristic
16#13093996—21no—
17#13093992—21no—
18D4×Dic47—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
21#13093946—21no—
22#13093944—21no—
23C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47—21no—
28C23×D47D411yescharacteristic
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35C22×Dic47—21no—
36C22×Dic47D411yescharacteristic
37C2×D188—21no—
38C2×D188—21no—
39C2×D188—42no—
40C2×D188—42no—
41C2×D188—42no—
42C2×D188—42no—
43C2×Dic94D411yescharacteristic, complemented
44C2×C8×C47—21no—
45C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊C4×C47—21no—
47C22⋊Dic47—21no—
48C22⋊Dic47—21no—
49#10625334—42no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—42no—
55C4⋊Dic47—21no—
56C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
57Dic47⋊C4—21no—
58C4×Dic47—21no—
59C2×C47⋊C8—21no—
60#10625325—42no—
61C23×C47—21no—
62C23×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×D47—22no—
64C22×D47—21no—
65C22×D47—21no—
66C22×D47—21no—
67C22×D47—41no—
68C22×D47—41no—
69C22×D47—41no—
70C22×D47—41no—
71C22×D47—41no—
72C22×D47—41no—
73C22×D47—41no—
74C22×D47—41no—
75D4×C47—41no—
76D4×C47—41no—
77D4×C47—41no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—41no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D47—81no—
86C22⋊D47—81no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—21no—
89C2×Dic47—21no—
90C2×Dic47—41no—
91C2×Dic47—81no—
92D188—22no—
93D188—22no—
94D188—41no—
95D188—41no—
96D188—48no—
97Dic94—41no—
98C8×C47—41no—
99C47⋊C8—41no—
100C22×C47—21no—
101C22×C47—21no—
102C22×C47—41no—
103C22×C47—41no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47#12011yescharacteristic
106C22×C47#13511yescharacteristic
107C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D47—42no—
109C2×D47—42no—
110C2×D47—42no—
111C2×D47—41no—
112C2×D47—41no—
113C2×D47—42no—
114C2×D47—41no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—81no—
117C2×D47—81no—
118C2×D47—81no—
119C2×D47—81no—
120C4×C47—21no—
121C4×C47—21no—
122C4×C47—42no—
123C4×C47—41no—
124Dic47—41no—
125Dic47—41no—
126Dic47—41no—
127#1600—471nomaximal, Sylow
128C2×C47—21no—
129C2×C47—21no—
130C2×C47—81no—
131C2×C47#44911yescharacteristic
132C2×C47#45311yescharacteristic
133C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
134D47—81no—
135D47—82no—
136#538—471no—
137#450—471no—
138#447—471no—
139#392—471no—
140#328—471no—
141#327D4711yescharacteristic, complemented
142#323—471no—
143C47#160011yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×D4—471no—
145C22×D4—941no—
146C2×SD16—941no—
147C2×D8—941no—
148#126—941no—
149#124—941no—
150#123—941no—
151C22⋊Q8—471no—
152#121—941no—
153#121C2×D4711yescharacteristic
154#120—941no—
155C4×D4—941no—
156C2×C22⋊C4—471no—
157C2×C22⋊C4—941no—
158#102—941no—
159#102—941no—
160C22⋊C8—471no—
161C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
162#95C2×D4711yescharacteristic
163C24—471no—
164C24—941no—
165C2×Q8—471no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—941no—
168C2×D4—941no—
169C2×D4—941no—
170C2×D4—941no—
171C2×D4—1882no—
172C2×D4—1882no—
173C2×D4—1882no—
174C2×D4—1882no—
175C2×D4D18811yescharacteristic, complemented
176C22×C4—21no—
177C22×C4—471no—
178C22×C4—941no—
179C22×C4C22×D4711yescharacteristic
180SD16—1882no—
181D8—1882no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—941no—
184C4⋊C4—471no—
185C4⋊C4—941no—
186C4⋊C4—941no—
187C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
188C22⋊C4—21no—
189C22⋊C4—941no—
190C22⋊C4—941no—
191C22⋊C4—941no—
192C22⋊C4—941no—
193C22⋊C4—941no—
194C22⋊C4—941no—
195C22⋊C4—1882no—
196C42—941no—
197C23—21no—
198C23—942no—
199C23—941no—
200C23—941no—
201C23—941no—
202C23—1881no—
203C23—1881no—
204C23—1881no—
205C23—1881no—
206C23—1881no—
207C23—1881no—
208C23—1881no—
209C23—1881no—
210C23D4×D4711yescharacteristic
211Q8—1881no—
212D4—41no—
213D4—41no—
214D4—41no—
215D4—942no—
216D4—942no—
217D4—3761no—
218D4—3761no—
219D4—1881no—
220D4—1881no—
221D4—1888no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—941no—
228C2×C4—941no—
229C2×C4—941no—
230C2×C4—3761no—
231C2×C4—1881no—
232C2×C4C2×D18811yescharacteristic
233C2×C4D4×D4711yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—1881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—3761no—
242C22—3761no—
243C22—3761no—
244C22—3761no—
245C22—3761no—
246C22—1882no—
247C22—1882no—
248C22—1882no—
249C22—1881no—
250C22—1881no—
251C22—1882no—
252C22—1881no—
253C22#1309399411yescharacteristic
254C22#1309404511yescharacteristic
255C22#1309404811yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—1881no—
261C4—1881no—
262C4—1881no—
263C2—21no—
264C2—21no—
265C2—81no—
266C2—3762no—
267C2—3761no—
268C2#1568926911yescharacteristic
269C2#1568929211yescharacteristic
270C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#327C2
socleC22×C47#120
hypercenter#327D47
hypocenterC47#1600
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689710C2semidirect
2. #15689276C2semidirect
3. #15689256C2semidirect
4. #15689033C2semidirect
5. #15688859C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#327C2semidirect
30. C2×D4×C47D4semidirect
43. C2×Dic94D4semidirect
45. C4⋊C4×C47D4semidirect
56. C4⋊Dic47D4semidirect
141. #327D47semidirect
143. C47#1600semidirect
175. C2×D4D188semidirect
187. C4⋊C4D188semidirect