Finite Group Databasebeta

← #20242338

Subgroups — #20242338

Order 6016.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689681C211yesmaximal, characteristic
2#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D47—21no—
9C2×#10625336—21no—
10#13094009—21no—
11#13094006—21no—
12#13093998C2211yescharacteristic
13#13093996—21no—
14#13093994—21no—
15#13093992—21no—
16C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
18#13093948—21no—
19C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20C47⋊#95—21no—
21C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
22C22×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×SD16×C47—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25#103×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D47—21no—
28C23×D47D411yescharacteristic
29C2×Q8×C47—21no—
30C2×Q8×C47—21no—
31C2×Q8×C47—42no—
32C2×D4×C47—21no—
33C2×D4×C47D411yescharacteristic
34C22×C4×C47—21no—
35C22×C4×C47C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊D47—21no—
37C2×C22⋊D47—21no—
38C2×C22⋊D47—21no—
39C22×Dic47—21no—
40C22×Dic47D411yescharacteristic
41D4×D47—42no—
42D4×D47—42no—
43C2×D188—21no—
44C2×D188D411yescharacteristic
45C2×C4×D47—21no—
46SD16×C47—42no—
47C2×C8×C47—21no—
48C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C22⋊C4×C47—21no—
50C22⋊Dic47—21no—
51#10625336—42no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55(C2×D47)⋊C4—21no—
56(C2×D47)⋊C4—42no—
57C4⋊Dic47D411yescharacteristic
58Dic47⋊C4—21no—
59C2×C47⋊C8—21no—
60C23×C47—21no—
61C23×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×D47—21no—
63C22×D47—21no—
64C22×D47—21no—
65C22×D47—42no—
66C22×D47—41no—
67C22×D47—41no—
68C22×D47—81no—
69C22×D47—81no—
70C22×D47SD1612yescomplemented
71Q8×C47—22no—
72Q8×C47—22no—
73Q8×C47—41no—
74Q8×C47—41no—
75D4×C47—41no—
76D4×C47—41no—
77D4×C47—41no—
78C2×C4×C47—22no—
79C2×C4×C47—21no—
80C2×C4×C47—41no—
81C2×C4×C47—41no—
82C2×C4×C47—41no—
83C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22⋊D47—42no—
86C22⋊D47—41no—
87C22⋊D47—41no—
88C22⋊D47—81no—
89C2×Dic47—21no—
90C2×Dic47—21no—
91C2×Dic47—41no—
92C2×Dic47—41no—
93C2×Dic47—41no—
94C2×Dic47—41no—
95D188—41no—
96D188—42no—
97C4×D47—42no—
98C8×C47—41no—
99C47⋊C8—41no—
100C22×C47—21no—
101C22×C47—21no—
102C22×C47—41no—
103C22×C47—41no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47#12011yescharacteristic
106C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D47—22no—
109C2×D47—41no—
110C2×D47—41no—
111C2×D47—42no—
112C2×D47—41no—
113C2×D47—41no—
114C2×D47—41no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—84no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47—42no—
121Dic47—41no—
122Dic47—41no—
123Dic47—81no—
124#1601—471nomaximal, Sylow
125C2×C47—21no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47—81no—
128C2×C47#45011yescharacteristic
129C2×C47#45511yescharacteristic
130C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131D47—42no—
132D47—81no—
133#534—471no—
134#448—471no—
135#448D4711yescharacteristic, complemented
136#393—471no—
137#327—471no—
138#327—471no—
139#323—471no—
140C47#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
142C22×D4—941no—
143C2×SD16—21no—
144C2×SD16—941no—
145#123—941no—
146#123—941no—
147#121—471no—
148#121—941no—
149#121C2×D4711yescharacteristic
150#120—941no—
151#120—941no—
152C2×C22⋊C4—471no—
153C2×C22⋊C4—941no—
154#103—21no—
155#103—941no—
156C22⋊C8—471no—
157C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
158#95—471no—
159#95—941no—
160C24—471no—
161C24—941no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—42no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—471no—
167C2×D4—941no—
168C2×D4—941no—
169C2×D4—941no—
170C2×D4—941no—
171C2×D4—1882no—
172C2×D4—1882no—
173C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—471no—
176C22×C4—941no—
177C22×C4—941no—
178C22×C4C22×D4711yescharacteristic
179SD16—42no—
180SD16—1882no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—941no—
183C4⋊C4—471no—
184C4⋊C4—941no—
185C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—941no—
188C22⋊C4—941no—
189C22⋊C4—941no—
190C22⋊C4—941no—
191C22⋊C4—941no—
192C22⋊C4—1882no—
193C23—21no—
194C23—472no—
195C23—941no—
196C23—941no—
197C23—941no—
198C23—3761no—
199C23—3761no—
200C23—1881no—
201C23—1881no—
202C23—1882no—
203C23D4×D4711yescharacteristic
204Q8—22no—
205Q8—22no—
206Q8—41no—
207Q8—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—3761no—
212D4—1881no—
213D4—1882no—
214D4—1882no—
215D4—1881no—
216D4—1881no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—941no—
223C2×C4—941no—
224C2×C4—1882no—
225C2×C4—1881no—
226C2×C4—1881no—
227C2×C4—1881no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4D4×D4711yescharacteristic
230C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—1881no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—942no—
239C22—3761no—
240C22—3764no—
241C22—1882no—
242C22—1881no—
243C22—1881no—
244C22—1881no—
245C22—1881no—
246C22—1881no—
247C22#1309399211yescharacteristic
248C22SD16×D4711yescharacteristic
249C22#1309405111yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—42no—
254C4—3761no—
255C4—1881no—
256C4—1881no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—3761no—
261C2—1882no—
262C2#1568927211yescharacteristic
263C2#1568929911yescharacteristic
264C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#448C2
socleC22×C47#120
hypercenter#448D47
hypocenterC47#1601
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689262C2semidirect
3. #15689034C2semidirect
4. #15688858C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#448C2semidirect
19. C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
21. C47⋊#95C22semidirect
22. C22×Q8×C47C22semidirect
26. C22⋊C8×C47C22semidirect
70. C22×D47SD16semidirect
135. #448D47semidirect
140. C47#1601semidirect
141. C22×Q8C2×D47semidirect
157. C22⋊C8C2×D47semidirect