Finite Group Databasebeta

← #20242341

Subgroups — #20242341

Order 6016.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689681C211yesmaximal, characteristic
2#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D47—21no—
10C2×#10625325—21no—
11C2×#10625335—21no—
12#13094009—21no—
13#13094006—21no—
14#13093998C2211yescharacteristic
15#13093996—21no—
16#13093994—21no—
17#13093992—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
20#13093949—21no—
21#13093947—21no—
22C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C47⋊#95—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D47—21no—
28C23×D47D411yescharacteristic
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47D411yescharacteristic
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C22×Dic47—21no—
37C22×Dic47D411yescharacteristic
38D4×D47—42no—
39D4×D47—42no—
40C2×D188—21no—
41C2×D188D411yescharacteristic
42C2×C4×D47—21no—
43C2×Dic94—21no—
44C2×Dic94—21no—
45C2×Dic94—42no—
46C2×C8×C47—21no—
47C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50#10625335—42no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54(C2×D47)⋊C4—21no—
55(C2×D47)⋊C4—42no—
56C4⋊Dic47D411yescharacteristic
57Dic47⋊C4—21no—
58C2×C47⋊C8—21no—
59#10625325—42no—
60C23×C47—21no—
61C23×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×D47—21no—
63C22×D47—21no—
64C22×D47—21no—
65C22×D47—42no—
66C22×D47—41no—
67C22×D47—41no—
68C22×D47—81no—
69C22×D47—81no—
70C22×D47SD1612yescomplemented
71D4×C47—41no—
72D4×C47—41no—
73D4×C47—41no—
74C2×C4×C47—21no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47—41no—
79C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D47—42no—
82C22⋊D47—41no—
83C22⋊D47—41no—
84C22⋊D47—81no—
85C2×Dic47—22no—
86C2×Dic47—21no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—41no—
89C2×Dic47—41no—
90C2×Dic47—41no—
91D188—41no—
92D188—42no—
93C4×D47—42no—
94Dic94—22no—
95Dic94—22no—
96Dic94—41no—
97Dic94—41no—
98C8×C47—41no—
99C47⋊C8—41no—
100C22×C47—21no—
101C22×C47—21no—
102C22×C47—41no—
103C22×C47—41no—
104C22×C47—41no—
105C22×C47#12011yescharacteristic
106C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D47—22no—
109C2×D47—41no—
110C2×D47—41no—
111C2×D47—42no—
112C2×D47—41no—
113C2×D47—41no—
114C2×D47—41no—
115C2×D47—81no—
116C2×D47—84no—
117C4×C47—21no—
118C4×C47—21no—
119C4×C47—41no—
120C4×C47—81no—
121Dic47—41no—
122Dic47—41no—
123Dic47—42no—
124#1601—471nomaximal, Sylow
125C2×C47—21no—
126C2×C47—21no—
127C2×C47—81no—
128C2×C47#45011yescharacteristic
129C2×C47#45511yescharacteristic
130C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131D47—42no—
132D47—81no—
133#534—471no—
134#448—471no—
135#448—471no—
136#393—471no—
137#327—471no—
138#327D4711yescharacteristic, complemented
139#323—471no—
140C47#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—471no—
142C22×D4—941no—
143C2×SD16—941no—
144C2×SD16—941no—
145#123—941no—
146#123—941no—
147#121—471no—
148#121—941no—
149#121C2×D4711yescharacteristic
150#120—941no—
151#120—941no—
152C2×C22⋊C4—471no—
153C2×C22⋊C4—941no—
154#103—941no—
155#103—941no—
156C22⋊C8—471no—
157C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
158#95—941no—
159#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
160C24—471no—
161C24—941no—
162C2×Q8—941no—
163C2×Q8—941no—
164C2×Q8—1882no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—471no—
167C2×D4—941no—
168C2×D4—941no—
169C2×D4—941no—
170C2×D4—941no—
171C2×D4—1882no—
172C2×D4—1882no—
173C2×D4D18811yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—471no—
176C22×C4—941no—
177C22×C4—941no—
178C22×C4C22×D4711yescharacteristic
179SD16—1882no—
180SD16—1882no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—941no—
183C4⋊C4—471no—
184C4⋊C4—941no—
185C4⋊C4D18811yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—941no—
188C22⋊C4—941no—
189C22⋊C4—941no—
190C22⋊C4—941no—
191C22⋊C4—941no—
192C22⋊C4—1882no—
193C23—21no—
194C23—472no—
195C23—941no—
196C23—941no—
197C23—941no—
198C23—3761no—
199C23—3761no—
200C23—1881no—
201C23—1881no—
202C23—1882no—
203C23D4×D4711yescharacteristic
204Q8—942no—
205Q8—942no—
206Q8—1881no—
207Q8—1881no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—3761no—
212D4—1881no—
213D4—1882no—
214D4—1882no—
215D4—1881no—
216D4—1881no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—942no—
223C2×C4—941no—
224C2×C4—941no—
225C2×C4—1882no—
226C2×C4—1881no—
227C2×C4—1881no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4C2×D18811yescharacteristic
230C2×C4D4×D4711yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—1881no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—942no—
239C22—3761no—
240C22—3764no—
241C22—1882no—
242C22—1881no—
243C22—1881no—
244C22—1881no—
245C22—1881no—
246C22—1881no—
247C22#1309399411yescharacteristic
248C22SD16×D4711yescharacteristic
249C22#1309404811yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—1881no—
255C4—1881no—
256C4—1882no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—3761no—
261C2—1882no—
262C2#1568927511yescharacteristic
263C2#1568930211yescharacteristic
264C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#327C2
socleC22×C47#120
hypercenter#327D47
hypocenterC47#1601
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689264C2semidirect
3. #15689261C2semidirect
4. #15689036C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#327C2semidirect
8. C22×Dic94C22semidirect
22. C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C47C22semidirect
26. #95×C47C22semidirect
70. C22×D47SD16semidirect
138. #327D47semidirect
140. C47#1601semidirect
157. C22⋊C8C2×D47semidirect
159. #95C2×D47semidirect