Finite Group Databasebeta

← #20242342

Subgroups — #20242342

Order 6016.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689685C211yesmaximal, characteristic
2#15689264C212yesmaximal, complemented
3#15689035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688858C212yesmaximal, complemented
5C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
7C22×C22⋊D47—21no—
8C2×#10625325—22no—
9#13094008—22no—
10#13093998—21no—
11#13093998C2212yes—
12#13093994—22no—
13C2×C22⋊Dic47—21no—
14#13093949—22no—
15C47⋊#95—21no—
16C47⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
18C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
19C24×C47D411yescharacteristic
20C23×D47—21no—
21C22×C4×C47D411yescharacteristic
22C22×C4×C47C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊D47—22no—
24C2×C22⋊D47—22no—
25C2×C22⋊D47—42no—
26C2×C22⋊D47—42no—
27C22×Dic47—21no—
28C22×Dic47—21no—
29C22×Dic47—21no—
30C2×D188—21no—
31C2×D188D412yes—
32C2×Dic94—22no—
33C2×Dic94—42no—
34C2×C8×C47—22no—
35C22⋊C4×C47—22no—
36C22⋊Dic47—42no—
37(C2×D47)⋊C4—22no—
38(C2×D47)⋊C4—22no—
39C4⋊Dic47—21no—
40C4⋊Dic47D412yes—
41#10625325—44no—
42C23×C47—21no—
43C23×C47—21no—
44C23×C47—41no—
45C23×C47—41no—
46C23×C47SD1612yescomplemented
47C23×C47C2×D411yescharacteristic
48C22×D47—22no—
49C22×D47—42no—
50C22×D47—81no—
51C22×D47—81no—
52C2×C4×C47—21no—
53C2×C4×C47—41no—
54C2×C4×C47—41no—
55C2×C4×C47C2×D412yes—
56C22⋊D47—44no—
57C22⋊D47—42no—
58C22⋊D47—42no—
59C2×Dic47—22no—
60C2×Dic47—22no—
61C2×Dic47—41no—
62C2×Dic47—42no—
63C2×Dic47—41no—
64C2×Dic47—41no—
65C2×Dic47—41no—
66C2×Dic47—41no—
67D188—42no—
68D188—81no—
69Dic94—24no—
70Dic94—42no—
71C8×C47—42no—
72C22×C47—21no—
73C22×C47—21no—
74C22×C47—22no—
75C22×C47—42no—
76C22×C47—41no—
77C22×C47—41no—
78C22×C47—81no—
79C22×C47#12011yescharacteristic
80C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
81C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
82C2×D47—42no—
83C2×D47—42no—
84C2×D47—42no—
85C2×D47—84no—
86C4×C47—22no—
87C4×C47—41no—
88Dic47—42no—
89Dic47—42no—
90Dic47—81no—
91#1601—471nomaximal, Sylow
92C2×C47—21no—
93C2×C47—21no—
94C2×C47—42no—
95C2×C47#45011yescharacteristic
96C2×C47#45511yescharacteristic
97C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
98D47—82no—
99#534—471no—
100#448—472no—
101#393—471no—
102#327—472no—
103#323D4711yescharacteristic, complemented
104C47#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
105C22×Q8—471no—
106C22×D4—941no—
107C2×SD16—942no—
108#123—942no—
109#121—472no—
110#121—941no—
111#120—942no—
112C2×C22⋊C4—941no—
113C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
114#103—942no—
115C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
116#95—471no—
117#95—941no—
118C24—941no—
119C24D18811yescharacteristic
120C2×Q8—942no—
121C2×Q8—1882no—
122C2×D4—472no—
123C2×D4—941no—
124C2×D4—942no—
125C2×D4—942no—
126C2×D4—1882no—
127C2×D4—1882no—
128C22×C4—941no—
129C22×C4—941no—
130C22×C4—941no—
131C22×C4D18811yescharacteristic
132C22×C4C22×D4711yescharacteristic
133SD16—1884no—
134C2×C8—22no—
135C4⋊C4—472no—
136C4⋊C4—941no—
137C22⋊C4—22no—
138C22⋊C4—942no—
139C22⋊C4—942no—
140C22⋊C4—1882no—
141C23—21no—
142C23—21no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—942no—
146C23—3761no—
147C23—3761no—
148C23—1882no—
149C23#1062532512yescomplemented
150C23C2×D18811yescharacteristic
151Q8—944no—
152Q8—1882no—
153D4—3761no—
154D4—1882no—
155D4—1884no—
156D4—1882no—
157D4—1882no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—942no—
162C2×C4—942no—
163C2×C4—1881no—
164C2×C4—1881no—
165C2×C4—1881no—
166C2×C4—1882no—
167C2×C4—1881no—
168C2×C4—1881no—
169C2×C4D4×D4712yes—
170C8—42no—
171C22—21no—
172C22—21no—
173C22—22no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—41no—
177C22—81no—
178C22—3764no—
179C22—1882no—
180C22—1882no—
181C22—1882no—
182C22#1309399411yescharacteristic
183C22C2×#1062532511yescharacteristic
184C22#1309405211yescharacteristic
185C4—22no—
186C4—41no—
187C4—3761no—
188C4—1882no—
189C4—1882no—
190C2—21no—
191C2—21no—
192C2—42no—
193C2—3762no—
194C2#1568927611yescharacteristic
195C2#1568930311yescharacteristic
196C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#323C2
socleC22×C47#120
hypercenter#323D47
hypocenterC47#1601
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689264C2semidirect
3. #15689035C2semidirect
4. #15688858C2semidirect
5. C47×#323C2semidirect
6. C22×Dic94C22semidirect
16. C47⋊#95C22semidirect
18. C22⋊C8×C47C22semidirect
46. C23×C47SD16semidirect
103. #323D47semidirect
104. C47#1601semidirect
115. C22⋊C8C2×D47semidirect
149. C23#10625325semidirect