Finite Group Databasebeta

← #20242343

Subgroups — #20242343

Order 6016.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689748C211yesmaximal, characteristic
2#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689034C211yesmaximal, characteristic
4#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic
7C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625337—21no—
9#13094004—21no—
10#13094003C2211yescharacteristic
11#13094002—21no—
12#13094002—21no—
13#13094001—21no—
14#13094000—21no—
15C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22⋊C4×D47—21no—
18#13093948—21no—
19C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C47⋊#95—21no—
21C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×Q16×C47—21no—
24C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
25#103×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47D411yescharacteristic
28C2×Q8×C47—21no—
29C2×Q8×C47—21no—
30C2×Q8×C47—42no—
31C2×Q8×C47D411yescharacteristic
32C22×C4×C47—21no—
33C22×C4×C47C2311yescharacteristic
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47D411yescharacteristic
36C2×C4×D47—21no—
37C2×C4×D47—21no—
38C2×Dic94—21no—
39C2×Dic94D411yescharacteristic
40Q16×C47—42no—
41C2×C8×C47—21no—
42C4⋊C4×C47—21no—
43C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C22⋊C4×C47—21no—
45C22⋊Dic47—21no—
46#10625337—42no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—42no—
52C4⋊Dic47—21no—
53C4⋊Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57C2×C47⋊C8—21no—
58C23×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×D47—21no—
60C22×D47—21no—
61C22×D47—41no—
62C22×D47—41no—
63C22×D47Q1612yescomplemented
64Q8×C47—22no—
65Q8×C47—22no—
66Q8×C47—41no—
67Q8×C47—41no—
68Q8×C47—41no—
69C2×C4×C47—22no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—21no—
80C2×Dic47—41no—
81C2×Dic47—41no—
82C2×Dic47—41no—
83C2×Dic47—41no—
84C4×D47—81no—
85C4×D47—81no—
86Dic94—41no—
87Dic94—81no—
88C8×C47—41no—
89C47⋊C8—41no—
90C22×C47—21no—
91C22×C47—21no—
92C22×C47#12011yescharacteristic
93C22×C47C2×Q1611yescharacteristic
94C22×C47#13711yescharacteristic
95C2×D47—22no—
96C2×D47—41no—
97C2×D47—41no—
98C2×D47—42no—
99C2×D47—81no—
100C4×C47—21no—
101C4×C47—21no—
102C4×C47—41no—
103C4×C47—41no—
104C4×C47—42no—
105Dic47—41no—
106Dic47—41no—
107Dic47—41no—
108Dic47—81no—
109#1602—471nomaximal, Sylow
110C2×C47—21no—
111C2×C47—21no—
112C2×C47#45111yescharacteristic
113C2×C47#45511yescharacteristic
114C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
115D47—42no—
116#543—471no—
117#451—471no—
118#451D4711yescharacteristic, complemented
119#393—471no—
120#328—471no—
121#328—471no—
122#323—471no—
123C47#160211yescharacteristic, complemented, Sylow
124C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
125C2×Q16—21no—
126C2×Q16—941no—
127C22⋊Q8—471no—
128C22⋊Q8—941no—
129C22⋊Q8—941no—
130C22⋊Q8—941no—
131C22⋊Q8—941no—
132C22⋊Q8—941no—
133C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—471no—
135C2×C22⋊C4—941no—
136C2×C22⋊C4—941no—
137#103—21no—
138#103—941no—
139C22⋊C8—471no—
140C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
141#95—471no—
142#95—941no—
143C24—471no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—471no—
148C2×Q8—941no—
149C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—471no—
152C22×C4—941no—
153C22×C4—941no—
154C22×C4—941no—
155C22×C4C22×D4711yescharacteristic
156Q16—42no—
157Q16—1882no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—941no—
160C4⋊C4—21no—
161C4⋊C4—471no—
162C4⋊C4—941no—
163C4⋊C4—941no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4—941no—
166C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
167C22⋊C4—21no—
168C22⋊C4—941no—
169C22⋊C4—941no—
170C22⋊C4—941no—
171C22⋊C4—941no—
172C22⋊C4—941no—
173C22⋊C4—1882no—
174C23—472no—
175C23—941no—
176C23—941no—
177C23—1881no—
178C23—1881no—
179C23D4×D4711yescharacteristic
180Q8—22no—
181Q8—22no—
182Q8—41no—
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—3761no—
186Q8—1881no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—21no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—941no—
194C2×C4—941no—
195C2×C4—941no—
196C2×C4—3761no—
197C2×C4—3761no—
198C2×C4—1881no—
199C2×C4—1881no—
200C2×C4—1881no—
201C2×C4—1881no—
202C2×C4D4×D4711yescharacteristic
203C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
204C8—41no—
205C8—1881no—
206C22—21no—
207C22—21no—
208C22—942no—
209C22—3761no—
210C22—1882no—
211C22—1881no—
212C22—1881no—
213C22#1309399211yescharacteristic
214C22Q16×D4711yescharacteristic
215C22#1309405611yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—41no—
219C4—42no—
220C4—41no—
221C4—3761no—
222C4—1881no—
223C4—1881no—
224C4—1881no—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—1882no—
228C2#1568927711yescharacteristic
229C2#1568929911yescharacteristic
230C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#451C2
socleC22×C47#120
hypercenter#451D47
hypocenterC47#1602
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689279C2semidirect
4. #15688861C2semidirect
5. #15688860C2semidirect
7. C47×#451C2semidirect
63. C22×D47Q16semidirect
118. #451D47semidirect
123. C47#1602semidirect