Finite Group Databasebeta

← #20242355

Subgroups — #20242355

Order 6016.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352—21no—
9C2×#10625336—21no—
10#13094002—21no—
11#13094001—21no—
12#13093998C2211yescharacteristic
13#13093997—21no—
14#13093996—21no—
15#13093996—21no—
16C2×Dic47⋊C4—21no—
17C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
18#13093948—21no—
19C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C47⋊#95—21no—
21C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C47—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25#103×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×Q8×C47—21no—
28C2×Q8×C47—21no—
29C2×Q8×C47—42no—
30C2×D4×C47—21no—
31C2×D4×C47D411yescharacteristic
32C22×C4×C47—21no—
33C22×C4×C47C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—21no—
37C22×Dic47—21no—
38C22×Dic47—21no—
39C22×Dic47D411yescharacteristic
40C22×Dic47D411yescharacteristic
41#10625352—42no—
42#10625352—42no—
43C2×D188D411yescharacteristic
44C2×C4×D47—21no—
45C2×Dic94—21no—
46SD16×C47—42no—
47C2×C8×C47—21no—
48C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C22⋊C4×C47—21no—
50C22⋊Dic47—21no—
51#10625336—42no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53(C2×D47)⋊C4—21no—
54C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—21no—
58Dic47⋊C4—42no—
59C2×C47⋊C8—21no—
60C23×C47—21no—
61C23×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×D47—21no—
63Q8×C47—22no—
64Q8×C47—22no—
65Q8×C47—41no—
66Q8×C47—41no—
67D4×C47—41no—
68D4×C47—41no—
69D4×C47—41no—
70C2×C4×C47—22no—
71C2×C4×C47—21no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22⋊D47—42no—
78C22⋊D47—41no—
79C22⋊D47—41no—
80C22⋊D47—81no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—22no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—42no—
87C2×Dic47—41no—
88C2×Dic47—41no—
89C2×Dic47—41no—
90C2×Dic47SD1612yescomplemented
91D188—41no—
92C4×D47—42no—
93Dic94—42no—
94C8×C47—41no—
95C47⋊C8—41no—
96C22×C47—21no—
97C22×C47—21no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47#12011yescharacteristic
102C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D47—41no—
105C2×D47—41no—
106C2×D47—41no—
107C4×C47—21no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—41no—
110C4×C47—42no—
111Dic47—22no—
112Dic47—42no—
113Dic47—41no—
114Dic47—41no—
115#1604—471nomaximal, Sylow
116C2×C47—21no—
117C2×C47—21no—
118C2×C47—81no—
119C2×C47#45011yescharacteristic
120C2×C47#45611yescharacteristic
121C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122D47—81no—
123#537—471no—
124#448—471no—
125#448D4711yescharacteristic, complemented
126#395—471no—
127#327—471no—
128#327—471no—
129#324—471no—
130C47#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—941no—
132C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
133C2×SD16—21no—
134C2×SD16—941no—
135C22⋊Q8—941no—
136C22⋊Q8—941no—
137#121—471no—
138#121—941no—
139#121—941no—
140#121—941no—
141#121C2×D4711yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—471no—
143C2×C4⋊C4—941no—
144#103—21no—
145#103—941no—
146C22⋊C8—471no—
147C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
148#95—471no—
149#95—941no—
150#41—1882no—
151#41—1882no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—941no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—471no—
158C2×D4—941no—
159C2×D4—941no—
160C2×D4—941no—
161C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—471no—
164C22×C4—471no—
165C22×C4—941no—
166C22×C4—941no—
167C22×C4—941no—
168C22×C4C22×D4711yescharacteristic
169SD16—42no—
170SD16—1882no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—941no—
173C4⋊C4—471no—
174C4⋊C4—941no—
175C4⋊C4—941no—
176C4⋊C4—941no—
177C4⋊C4—1882no—
178C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—941no—
181C22⋊C4—941no—
182C22⋊C4—941no—
183C23—21no—
184C23—941no—
185C23D4×D4711yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—1882no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—3761no—
195D4—1881no—
196D4—1882no—
197D4—1881no—
198D4—1881no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—472no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—942no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—941no—
210C2×C4—1882no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4—1881no—
214C2×C4—1881no—
215C2×C4D4×D4711yescharacteristic
216C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—1881no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—1881no—
225C22—1881no—
226C22—1881no—
227C22#1309399211yescharacteristic
228C22SD16×D4711yescharacteristic
229C22#1309405111yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—41no—
233C4—42no—
234C4—942no—
235C4—1882no—
236C4—1881no—
237C4—1881no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—3761no—
242C2#1568927211yescharacteristic
243C2#1568930411yescharacteristic
244C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#448C2
socleC22×C47#120
hypercenter#448D47
hypocenterC47#1604
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689262C2semidirect
3. #15689042C2semidirect
4. #15688858C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
7. C47×#448C2semidirect
90. C2×Dic47SD16semidirect
125. #448D47semidirect
130. C47#1604semidirect