Finite Group Databasebeta

← #20242358

Subgroups — #20242358

Order 6016.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#15689264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352—21no—
9C22×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#10625325—21no—
11C2×#10625335—21no—
12#13094002—21no—
13#13094001—21no—
14#13093998C2211yescharacteristic
15#13093997—21no—
16#13093996—21no—
17#13093996—21no—
18C2×C4⋊Dic47—21no—
19C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
20#13093949—21no—
21#13093947—21no—
22C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C47⋊#95—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C2×D4×C47—21no—
28C2×D4×C47D411yescharacteristic
29C22×C4×C47—21no—
30C22×C4×C47C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47—21no—
36C22×Dic47D411yescharacteristic
37C22×Dic47D411yescharacteristic
38#10625352—42no—
39#10625352—42no—
40C2×D188D411yescharacteristic
41C2×C4×D47—21no—
42C2×Dic94—21no—
43C2×Dic94—21no—
44C2×Dic94—21no—
45C2×Dic94—42no—
46C2×C8×C47—21no—
47C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C47—21no—
49C22⋊Dic47—21no—
50#10625335—42no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53C4⋊Dic47—42no—
54C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55Dic47⋊C4—21no—
56Dic47⋊C4—21no—
57Dic47⋊C4—21no—
58C2×C47⋊C8—21no—
59#10625325—42no—
60C23×C47—21no—
61C23×C47C2×D411yescharacteristic
62C22×D47—21no—
63D4×C47—41no—
64D4×C47—41no—
65D4×C47—41no—
66C2×C4×C47—22no—
67C2×C4×C47—21no—
68C2×C4×C47—41no—
69C2×C4×C47—41no—
70C2×C4×C47—41no—
71C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D47—42no—
74C22⋊D47—41no—
75C22⋊D47—41no—
76C22⋊D47—81no—
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—22no—
80C2×Dic47—21no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—42no—
83C2×Dic47—41no—
84C2×Dic47—41no—
85C2×Dic47—41no—
86C2×Dic47SD1612yescomplemented
87D188—41no—
88C4×D47—42no—
89Dic94—22no—
90Dic94—22no—
91Dic94—42no—
92Dic94—41no—
93Dic94—41no—
94C8×C47—41no—
95C47⋊C8—41no—
96C22×C47—21no—
97C22×C47—21no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47—41no—
100C22×C47—41no—
101C22×C47#12011yescharacteristic
102C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
103C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
104C2×D47—41no—
105C2×D47—41no—
106C2×D47—41no—
107C4×C47—21no—
108C4×C47—21no—
109C4×C47—42no—
110C4×C47—41no—
111Dic47—22no—
112Dic47—41no—
113Dic47—42no—
114Dic47—41no—
115#1604—471nomaximal, Sylow
116C2×C47—21no—
117C2×C47—21no—
118C2×C47—81no—
119C2×C47#45011yescharacteristic
120C2×C47#45611yescharacteristic
121C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
122D47—81no—
123#537—471no—
124#448—471no—
125#448—471no—
126#395—471no—
127#327—471no—
128#327D4711yescharacteristic, complemented
129#324—471no—
130C47#160411yescharacteristic, complemented, Sylow
131C2×#41—941no—
132C22×Q8—471no—
133C2×SD16—941no—
134C2×SD16—941no—
135C22⋊Q8—941no—
136C22⋊Q8—941no—
137#121—471no—
138#121—941no—
139#121—941no—
140#121—941no—
141#121C2×D4711yescharacteristic
142C2×C4⋊C4—471no—
143C2×C4⋊C4—941no—
144#103—941no—
145#103—941no—
146C22⋊C8—471no—
147C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
148#95—941no—
149#95C2×D4711yescharacteristic
150#41—1882no—
151#41—1882no—
152C2×Q8—941no—
153C2×Q8—941no—
154C2×Q8—941no—
155C2×Q8—1882no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—471no—
158C2×D4—941no—
159C2×D4—941no—
160C2×D4—941no—
161C2×D4D18811yescharacteristic
162C22×C4—21no—
163C22×C4—471no—
164C22×C4—471no—
165C22×C4—941no—
166C22×C4—941no—
167C22×C4—941no—
168C22×C4C22×D4711yescharacteristic
169SD16—1882no—
170SD16—1882no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—941no—
173C4⋊C4—471no—
174C4⋊C4—941no—
175C4⋊C4—941no—
176C4⋊C4—941no—
177C4⋊C4—1882no—
178C4⋊C4D18811yescharacteristic
179C22⋊C4—21no—
180C22⋊C4—941no—
181C22⋊C4—941no—
182C22⋊C4—941no—
183C23—21no—
184C23—941no—
185C23D4×D4711yescharacteristic
186Q8—942no—
187Q8—942no—
188Q8—1881no—
189Q8—1881no—
190Q8—1882no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—3761no—
195D4—1881no—
196D4—1882no—
197D4—1881no—
198D4—1881no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—472no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—942no—
208C2×C4—941no—
209C2×C4—941no—
210C2×C4—1882no—
211C2×C4—1882no—
212C2×C4—1881no—
213C2×C4—1881no—
214C2×C4—1881no—
215C2×C4C2×D18811yescharacteristic
216C2×C4D4×D4711yescharacteristic
217C8—41no—
218C8—1881no—
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—1881no—
225C22—1881no—
226C22—1881no—
227C22#1309399411yescharacteristic
228C22SD16×D4711yescharacteristic
229C22#1309404811yescharacteristic
230C4—21no—
231C4—21no—
232C4—42no—
233C4—41no—
234C4—942no—
235C4—1881no—
236C4—1882no—
237C4—1881no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—3761no—
242C2#1568927511yescharacteristic
243C2#1568930711yescharacteristic
244C2#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#327C2
socleC22×C47#120
hypercenter#327D47
hypocenterC47#1604
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689264C2semidirect
3. #15689261C2semidirect
4. #15689044C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
7. C47×#327C2semidirect
86. C2×Dic47SD16semidirect
128. #327D47semidirect
130. C47#1604semidirect