Finite Group Databasebeta

← #20242365

Subgroups — #20242365

Order 6016.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689710C211yesmaximal, characteristic
2#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625337—21no—
9#13094019—21no—
10#13094010—21no—
11#13094008—21no—
12#13094003C2211yescharacteristic
13#13093996—21no—
14#13093992—21no—
15D4×Dic47—21no—
16C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
18#13093948—21no—
19C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20C47⋊#95—21no—
21C47⋊#95C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×SD16×C47—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25#103×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47D411yescharacteristic
28C2×Q8×C47—21no—
29C2×Q8×C47—21no—
30C2×Q8×C47—42no—
31C2×D4×C47—21no—
32C2×D4×C47D411yescharacteristic
33C22×C4×C47—21no—
34C22×C4×C47C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—21no—
37C22×Dic47—21no—
38C22×Dic47—21no—
39C22×Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic94D411yescharacteristic
41SD16×C47—42no—
42C2×C8×C47—21no—
43C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
44C22⋊C4×C47—21no—
45C22⋊Dic47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47#10625337—42no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—42no—
53C4⋊Dic47—21no—
54C4⋊Dic47D411yescharacteristic
55Dic47⋊C4—21no—
56C4×Dic47—21no—
57C2×C47⋊C8—21no—
58C23×C47—21no—
59C23×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×D47—21no—
61C22×D47—21no—
62C22×D47—21no—
63C22×D47—41no—
64C22×D47—41no—
65Q8×C47—22no—
66Q8×C47—22no—
67Q8×C47—41no—
68Q8×C47—41no—
69D4×C47—41no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—41no—
72C2×C4×C47—22no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22⋊D47—81no—
80C22⋊D47—81no—
81C2×Dic47—21no—
82C2×Dic47—21no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—41no—
85C2×Dic47—41no—
86C2×Dic47—41no—
87C2×Dic47—41no—
88C2×Dic47—81no—
89Dic94—41no—
90C8×C47—41no—
91C47⋊C8—41no—
92C22×C47—21no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—41no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47#12011yescharacteristic
98C22×C47#13511yescharacteristic
99C22×C47#13711yescharacteristic
100C2×D47—42no—
101C2×D47—41no—
102C2×D47—41no—
103C2×D47—41no—
104C2×D47—81no—
105C4×C47—21no—
106C4×C47—21no—
107C4×C47—41no—
108C4×C47—42no—
109Dic47—41no—
110Dic47—41no—
111Dic47—41no—
112Dic47—81no—
113#1606—471nomaximal, Sylow
114C2×C47—21no—
115C2×C47—21no—
116C2×C47—81no—
117C2×C47#45211yescharacteristic
118C2×C47#45511yescharacteristic
119C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D47—81no—
121#538—471no—
122#451—471no—
123#448D4711yescharacteristic, complemented
124#393—471no—
125#328—471no—
126#327—471no—
127#323—471no—
128C47#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
129C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
130C2×Q16—941no—
131C2×SD16—21no—
132#126—941no—
133#124—941no—
134#123—941no—
135C22⋊Q8—471no—
136#121—941no—
137#121C2×D4711yescharacteristic
138#120—941no—
139C4×D4—941no—
140C2×C22⋊C4—471no—
141C2×C22⋊C4—941no—
142#103—21no—
143#103—941no—
144C22⋊C8—471no—
145C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
146#95—471no—
147#95—941no—
148C24—471no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—471no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—941no—
155C2×D4—941no—
156C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
157C22×C4—21no—
158C22×C4—471no—
159C22×C4—941no—
160C22×C4—941no—
161C22×C4C22×D4711yescharacteristic
162Q16—1882no—
163SD16—42no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—941no—
166C4⋊C4—471no—
167C4⋊C4—941no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—941no—
172C22⋊C4—941no—
173C22⋊C4—941no—
174C22⋊C4—941no—
175C22⋊C4—941no—
176C22⋊C4—941no—
177C22⋊C4—1882no—
178C42—941no—
179C23—21no—
180C23—941no—
181C23—941no—
182C23—941no—
183C23—1881no—
184C23—1881no—
185C23D4×D4711yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—1881no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—41no—
194D4—3761no—
195D4—3761no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—941no—
202C2×C4—941no—
203C2×C4—941no—
204C2×C4—3761no—
205C2×C4—1881no—
206C2×C4—1881no—
207C2×C4—1881no—
208C2×C4—1881no—
209C2×C4D4×D4711yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—1881no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—3761no—
219C22—1882no—
220C22—1881no—
221C22—1881no—
222C22—1881no—
223C22#1309399211yescharacteristic
224C22#1309404511yescharacteristic
225C22#1309405311yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—3761no—
231C4—1881no—
232C4—1881no—
233C4—1881no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—3761no—
238C2#1568928211yescharacteristic
239C2#1568929911yescharacteristic
240C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#448C2
socleC22×C47#120
hypercenter#448D47
hypocenterC47#1606
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689279C2semidirect
3. #15689034C2semidirect
4. #15688861C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#448C2semidirect
123. #448D47semidirect
128. C47#1606semidirect