Finite Group Databasebeta

← #20242366

Subgroups — #20242366

Order 6016.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689711C211yesmaximal, characteristic
2#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625337—21no—
9C2×#10625336—21no—
10#13094017—21no—
11#13094010—21no—
12#13094006—21no—
13#13094003C2211yescharacteristic
14#13093998C2211yescharacteristic
15#13093997—21no—
16#13093993—21no—
17C4×C22⋊D47—21no—
18#13093948—21no—
19#13093948—21no—
20C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C22×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×C47—21no—
24C2×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
25#95×C47—21no—
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C24×C47D411yescharacteristic
28C2×Q8×C47—21no—
29C2×Q8×C47—21no—
30C2×Q8×C47—42no—
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47—21no—
33C22×C4×C47D411yescharacteristic
34C22×C4×C47C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊D47—21no—
36C2×C22⋊D47—21no—
37C2×C22⋊D47—21no—
38C2×D188D411yescharacteristic
39C2×C4×D47—21no—
40C2×Dic94D411yescharacteristic
41C22⋊C4×C47—21no—
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊C4×C47—42no—
44C22⋊Dic47—21no—
45C22⋊Dic47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47#10625337—42no—
48#10625336—42no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55C4×Dic47—21no—
56C2×C47⋊C8—21no—
57C2×C47⋊C8—21no—
58C23×C47—21no—
59C23×C47—21no—
60C23×C47—21no—
61C23×C47—41no—
62C23×C47—41no—
63C23×C47C2×D411yescharacteristic
64C22×D47—21no—
65Q8×C47—22no—
66Q8×C47—22no—
67Q8×C47—41no—
68Q8×C47—41no—
69C2×C4×C47—22no—
70C2×C4×C47—21no—
71C2×C4×C47—41no—
72C2×C4×C47—41no—
73C2×C4×C47—41no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47—41no—
78C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22⋊D47—41no—
81C22⋊D47—41no—
82C22⋊D47—81no—
83C22⋊D47—81no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—21no—
86C2×Dic47—21no—
87D188—41no—
88C4×D47—81no—
89Dic94—41no—
90C47⋊C8—41no—
91C47⋊C8—41no—
92C22×C47—21no—
93C22×C47—21no—
94C22×C47—42no—
95C22×C47—41no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—81no—
99C22×C47#12011yescharacteristic
100C22×C47#13511yescharacteristic
101C22×C47#13711yescharacteristic
102C2×D47—41no—
103C2×D47—41no—
104C2×D47—41no—
105C4×C47—21no—
106C4×C47—21no—
107C4×C47—41no—
108C4×C47—42no—
109C4×C47—81no—
110Dic47—41no—
111Dic47—41no—
112Dic47—41no—
113#1606—471nomaximal, Sylow
114C2×C47—21no—
115C2×C47—21no—
116C2×C47—81no—
117C2×C47#45211yescharacteristic
118C2×C47#45511yescharacteristic
119C2×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
120D47—81no—
121#538—471no—
122#451—471no—
123#448—471no—
124#393D4711yescharacteristic, complemented
125#328—471no—
126#327—471no—
127#323—471no—
128C47#160611yescharacteristic, complemented, Sylow
129C22×Q8C2×D4711yescharacteristic
130C2×Q16—941no—
131C2×SD16—941no—
132#126—941no—
133#124—941no—
134#123—941no—
135C22⋊Q8—471no—
136#121—471no—
137#121—941no—
138#120—941no—
139C4×D4—941no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
142#103—941no—
143#103—941no—
144C22⋊C8—471no—
145C22⋊C8—471no—
146#95—21no—
147#95C2×D4711yescharacteristic
148C24C22⋊D4711yescharacteristic
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—471no—
153C2×D4—471no—
154C2×D4—941no—
155C2×D4—941no—
156C2×D4—941no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—941no—
160C22×C4C22⋊D4711yescharacteristic
161C22×C4C22×D4711yescharacteristic
162Q16—1882no—
163SD16—1882no—
164C2×C8—941no—
165C2×C8—941no—
166C4⋊C4—471no—
167C4⋊C4—471no—
168C4⋊C4—941no—
169C4⋊C4—941no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—42no—
173C22⋊C4—941no—
174C22⋊C4—941no—
175C22⋊C4—941no—
176C22⋊C4—941no—
177C22⋊C4—941no—
178C42—941no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—941no—
185C23C2×C22⋊D4711yescharacteristic
186Q8—22no—
187Q8—22no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—1881no—
191D4—3761no—
192D4—3761no—
193D4—1881no—
194D4—1881no—
195D4—1881no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—941no—
206C2×C4—941no—
207C2×C4—941no—
208C2×C4—3761no—
209C2×C4D4×D4711yescharacteristic
210C2×C4D4×D4711yescharacteristic
211C8—1881no—
212C8—1881no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—1881no—
221C22—1881no—
222C22—1881no—
223C22#1309399211yescharacteristic
224C22#1309404411yescharacteristic
225C22#1309405511yescharacteristic
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—41no—
229C4—42no—
230C4—81no—
231C4—1881no—
232C4—1881no—
233C4—1881no—
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—81no—
237C2—3761no—
238C2#1568928311yescharacteristic
239C2#1568930011yescharacteristic
240C2#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#393C2
socleC22×C47#120
hypercenter#393D47
hypocenterC47#1606
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689279C2semidirect
3. #15689262C2semidirect
4. #15688859C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688847C2semidirect
7. C47×#393C2semidirect
124. #393D47semidirect
128. C47#1606semidirect