Finite Group Databasebeta

← #20242392

Subgroups — #20242392

Order 6016.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#15689437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352—21no—
9#13094002—21no—
10#13094001—21no—
11#13093998C2211yescharacteristic
12#13093997—21no—
13#13093996—21no—
14#13093996—21no—
15C2×C4⋊Dic47—21no—
16C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
17C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
18#13093958—21no—
19#13093957—21no—
20#13093946—21no—
21#13093945—21no—
22C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
23C47⋊#95—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C2×D4×C47—21no—
28C2×D4×C47D411yescharacteristic
29C22×C4×C47—21no—
30C22×C4×C47C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47—21no—
36C22×Dic47D411yescharacteristic
37C22×Dic47D411yescharacteristic
38#10625352—42no—
39#10625352—42no—
40C2×D188D411yescharacteristic
41C2×C4×D47—21no—
42C2×Dic94—21no—
43C2×C8×C47—21no—
44C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C22⋊C4×C47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49C4⋊Dic47—21no—
50C4⋊Dic47—21no—
51C4⋊Dic47—42no—
52C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55Dic47⋊C4—21no—
56C2×C47⋊C8—21no—
57C23×C47—21no—
58C23×C47C2×D411yescharacteristic
59C22×D47—21no—
60D4×C47—41no—
61D4×C47—41no—
62D4×C47—41no—
63C2×C4×C47—22no—
64C2×C4×C47—21no—
65C2×C4×C47—41no—
66C2×C4×C47—41no—
67C2×C4×C47—41no—
68C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22⋊D47—42no—
71C22⋊D47—41no—
72C22⋊D47—41no—
73C22⋊D47—81no—
74C2×Dic47—21no—
75C2×Dic47—21no—
76C2×Dic47—21no—
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—42no—
79C2×Dic47—41no—
80C2×Dic47—41no—
81C2×Dic47—41no—
82C2×Dic47—41no—
83C2×Dic47D812yes—
84D188—41no—
85C4×D47—42no—
86Dic94—42no—
87C8×C47—41no—
88C47⋊C8—41no—
89C22×C47—21no—
90C22×C47—21no—
91C22×C47—41no—
92C22×C47—41no—
93C22×C47—41no—
94C22×C47#12011yescharacteristic
95C22×C47C2×D811yescharacteristic
96C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C2×D47—41no—
98C2×D47—41no—
99C2×D47—41no—
100C4×C47—21no—
101C4×C47—21no—
102C4×C47—42no—
103C4×C47—41no—
104Dic47—22no—
105Dic47—41no—
106Dic47—41no—
107Dic47—81no—
108#1610—471nomaximal, Sylow
109C2×C47—21no—
110C2×C47—21no—
111C2×C47—81no—
112C2×C47#44711yescharacteristic
113C2×C47#45611yescharacteristic
114C2×C47#45811yescharacteristic
115D47—81no—
116#537—471no—
117#480—471no—
118#480—471no—
119#398—471no—
120#327—471no—
121#327D4711yescharacteristic, complemented
122#324—471no—
123C47#161011yescharacteristic, complemented, Sylow
124C2×#41—941no—
125C22⋊Q8—941no—
126C22⋊Q8—941no—
127#121—471no—
128#121—941no—
129#121—941no—
130#121—941no—
131#121C2×D4711yescharacteristic
132C2×C4⋊C4—471no—
133C2×C4⋊C4—471no—
134C2×C4⋊C4—941no—
135#107—941no—
136#107—941no—
137#102—941no—
138#102—941no—
139C22⋊C8—471no—
140C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
141#95—941no—
142#95C2×D4711yescharacteristic
143#41—1882no—
144#41—1882no—
145C2×Q8—941no—
146C2×D4—21no—
147C2×D4—471no—
148C2×D4—941no—
149C2×D4—941no—
150C2×D4—941no—
151C2×D4D18811yescharacteristic
152C22×C4—21no—
153C22×C4—471no—
154C22×C4—471no—
155C22×C4—941no—
156C22×C4—941no—
157C22×C4—941no—
158C22×C4C22×D4711yescharacteristic
159C2×C8—21no—
160C2×C8—941no—
161C4⋊C4—471no—
162C4⋊C4—941no—
163C4⋊C4—941no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4—941no—
166C4⋊C4—941no—
167C4⋊C4—1882no—
168C4⋊C4D18811yescharacteristic
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—941no—
171C22⋊C4—941no—
172C22⋊C4—941no—
173C23—21no—
174C23—941no—
175C23D4×D4711yescharacteristic
176Q8—1882no—
177D4—41no—
178D4—41no—
179D4—41no—
180D4—3761no—
181D4—1881no—
182D4—1882no—
183D4—1881no—
184D4—1881no—
185C2×C4—22no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—472no—
191C2×C4—941no—
192C2×C4—941no—
193C2×C4—941no—
194C2×C4—941no—
195C2×C4—1882no—
196C2×C4—1882no—
197C2×C4—1881no—
198C2×C4—1881no—
199C2×C4—1881no—
200C2×C4—1881no—
201C2×C4C2×D18811yescharacteristic
202C2×C4D4×D4711yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—1881no—
205C22—21no—
206C22—21no—
207C22—41no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—1881no—
211C22—1881no—
212C22—1881no—
213C22#1309399411yescharacteristic
214C22D8×D4711yescharacteristic
215C22#1309405111yescharacteristic
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—41no—
220C4—942no—
221C4—3761no—
222C4—1881no—
223C4—1881no—
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2—81no—
227C2—3761no—
228C2#1568925811yescharacteristic
229C2#1568930711yescharacteristic
230C2#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#327C2
socleC22×C47#120
hypercenter#327D47
hypocenterC47#1610
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689437C2semidirect
3. #15689434C2semidirect
4. #15689055C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
7. C47×#327C2semidirect
121. #327D47semidirect
123. C47#1610semidirect