Finite Group Databasebeta

← #20242409

Subgroups — #20242409

Order 6016.

288 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689681C211yesmaximal, characteristic
2#15689442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×D47—21no—
9#13094009—21no—
10#13094006—21no—
11#13093998C2211yescharacteristic
12#13093996—21no—
13#13093994—21no—
14#13093992—21no—
15C2×C4⋊Dic47—21no—
16C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
17C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
18C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
19#13093956—21no—
20#13093955—21no—
21#13093946—21no—
22#13093945—21no—
23C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D47—21no—
28C23×D47D411yescharacteristic
29C2×D4×C47—21no—
30C2×D4×C47D411yescharacteristic
31C22×C4×C47—21no—
32C22×C4×C47C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D47—21no—
34C2×C22⋊D47—21no—
35C2×C22⋊D47—21no—
36C22×Dic47—21no—
37C22×Dic47D411yescharacteristic
38D4×D47—42no—
39D4×D47—42no—
40C2×D188—21no—
41C2×D188D411yescharacteristic
42C2×C4×D47—21no—
43C2×C8×C47—21no—
44C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C22⋊C4×C47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—42no—
52C4⋊Dic47—21no—
53C4⋊Dic47—21no—
54C4⋊Dic47—42no—
55C4⋊Dic47D411yescharacteristic
56Dic47⋊C4—21no—
57C2×C47⋊C8—21no—
58C23×C47—21no—
59C23×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×D47—21no—
61C22×D47—21no—
62C22×D47—21no—
63C22×D47—42no—
64C22×D47—41no—
65C22×D47—41no—
66C22×D47—81no—
67C22×D47—81no—
68C22×D47SD1612yes—
69D4×C47—41no—
70D4×C47—41no—
71D4×C47—41no—
72C2×C4×C47—22no—
73C2×C4×C47—21no—
74C2×C4×C47—41no—
75C2×C4×C47—41no—
76C2×C4×C47—41no—
77C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22⋊D47—42no—
80C22⋊D47—41no—
81C22⋊D47—41no—
82C22⋊D47—81no—
83C2×Dic47—21no—
84C2×Dic47—21no—
85C2×Dic47—41no—
86C2×Dic47—41no—
87C2×Dic47—41no—
88C2×Dic47—41no—
89D188—41no—
90D188—42no—
91C4×D47—42no—
92C8×C47—41no—
93C47⋊C8—41no—
94C22×C47—21no—
95C22×C47—21no—
96C22×C47—41no—
97C22×C47—41no—
98C22×C47—41no—
99C22×C47#12011yescharacteristic
100C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
101C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
102C2×D47—22no—
103C2×D47—41no—
104C2×D47—41no—
105C2×D47—42no—
106C2×D47—41no—
107C2×D47—41no—
108C2×D47—41no—
109C2×D47—81no—
110C2×D47—84no—
111C4×C47—21no—
112C4×C47—21no—
113C4×C47—42no—
114C4×C47—41no—
115Dic47—41no—
116Dic47—41no—
117Dic47—81no—
118#1613—471nomaximal, Sylow
119C2×C47—21no—
120C2×C47—21no—
121C2×C47—81no—
122C2×C47#45011yescharacteristic
123C2×C47#45311yescharacteristic
124C2×C47#45811yescharacteristic
125D47—42no—
126D47—81no—
127#534—471no—
128#481—471no—
129#481—471no—
130#399—471no—
131#327—471no—
132#327D4711yescharacteristic, complemented
133#323—471no—
134C47#161311yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×D4—941no—
136#123—941no—
137#123—941no—
138#121—471no—
139#121—941no—
140#121C2×D4711yescharacteristic
141#120—941no—
142#120—941no—
143C2×C4⋊C4—471no—
144C2×C4⋊C4—941no—
145C2×C22⋊C4—471no—
146C2×C22⋊C4—941no—
147#106—941no—
148#106—941no—
149#102—941no—
150#102—941no—
151C22⋊C8—471no—
152C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
153#95C2×D4711yescharacteristic, complemented
154C24—471no—
155C24—941no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—471no—
158C2×D4—941no—
159C2×D4—941no—
160C2×D4—941no—
161C2×D4—941no—
162C2×D4—1882no—
163C2×D4—1882no—
164C2×D4D18811yescharacteristic
165C22×C4—21no—
166C22×C4—471no—
167C22×C4—941no—
168C22×C4—941no—
169C22×C4C22×D4711yescharacteristic
170C2×C8—21no—
171C2×C8—941no—
172C4⋊C4—471no—
173C4⋊C4—941no—
174C4⋊C4—941no—
175C4⋊C4—941no—
176C4⋊C4—1882no—
177C4⋊C4D18811yescharacteristic
178C22⋊C4—21no—
179C22⋊C4—941no—
180C22⋊C4—941no—
181C22⋊C4—941no—
182C22⋊C4—941no—
183C22⋊C4—941no—
184C22⋊C4—1882no—
185C23—21no—
186C23—472no—
187C23—941no—
188C23—941no—
189C23—941no—
190C23—3761no—
191C23—3761no—
192C23—1881no—
193C23—1881no—
194C23—1882no—
195C23D4×D4711yescharacteristic
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—3761no—
200D4—1881no—
201D4—1882no—
202D4—1882no—
203D4—1881no—
204D4—1881no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—941no—
211C2×C4—941no—
212C2×C4—1882no—
213C2×C4—1881no—
214C2×C4—1881no—
215C2×C4—1881no—
216C2×C4—1881no—
217C2×C4C2×D18811yescharacteristic
218C2×C4D4×D4711yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—1881no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—942no—
227C22—3761no—
228C22—3764no—
229C22—1882no—
230C22—1881no—
231C22—1881no—
232C22—1881no—
233C22—1881no—
234C22—1881no—
235C22#1309399411yescharacteristic
236C22SD16×D4711yescharacteristic
237C22#1309404811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—21no—
240C4—42no—
241C4—41no—
242C4—3761no—
243C4—1881no—
244C4—1881no—
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—81no—
248C2—3761no—
249C2—1882no—
250C2#1568927511yescharacteristic
251C2#1568929211yescharacteristic
252C2#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#327C2
socleC22×C47#120
hypercenter#327D47
hypocenterC47#1613
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689442C2semidirect
3. #15689439C2semidirect
4. #15689060C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#327C2semidirect
16. C2×C4⋊Dic47C22semidirect
23. C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C47C22semidirect
26. #95×C47C22semidirect
132. #327D47semidirect
134. C47#1613semidirect
152. C22⋊C8C2×D47semidirect
153. #95C2×D47semidirect