Finite Group Databasebeta

← #20242426

Subgroups — #20242426

Order 6016.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#15689442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689063C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625352—21no—
9#13094002—21no—
10#13094001—21no—
11#13093998C2211yescharacteristic
12#13093997—21no—
13#13093996—21no—
14#13093996—21no—
15C2×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
16C2×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
17#13093956—21no—
18#13093955—21no—
19#13093946—21no—
20#13093945—21no—
21C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
22C47⋊#95—21no—
23C47⋊#95—21no—
24#121×C47C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
26#95×C47C2211yescharacteristic
27C2×D4×C47—21no—
28C2×D4×C47D411yescharacteristic
29C22×C4×C47—21no—
30C22×C4×C47C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47—21no—
36C22×Dic47D411yescharacteristic
37C22×Dic47D411yescharacteristic
38#10625352—42no—
39#10625352—42no—
40C2×D188D411yescharacteristic
41C2×C4×D47—21no—
42C2×Dic94—21no—
43C2×C8×C47—21no—
44C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C22⋊C4×C47—21no—
46C22⋊Dic47—21no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49C4⋊Dic47—21no—
50C4⋊Dic47—21no—
51C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52Dic47⋊C4—21no—
53Dic47⋊C4—21no—
54Dic47⋊C4—21no—
55C2×C47⋊C8—21no—
56C23×C47—21no—
57C23×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×D47—21no—
59D4×C47—41no—
60D4×C47—41no—
61D4×C47—41no—
62C2×C4×C47—21no—
63C2×C4×C47—41no—
64C2×C4×C47—41no—
65C2×C4×C47—41no—
66C2×C4×C47—41no—
67C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D47—42no—
70C22⋊D47—41no—
71C22⋊D47—41no—
72C22⋊D47—81no—
73C2×Dic47—21no—
74C2×Dic47—21no—
75C2×Dic47—21no—
76C2×Dic47—21no—
77C2×Dic47—42no—
78C2×Dic47—41no—
79C2×Dic47—42no—
80C2×Dic47—41no—
81C2×Dic47SD1612yes—
82D188—41no—
83C4×D47—42no—
84Dic94—42no—
85C8×C47—41no—
86C47⋊C8—41no—
87C22×C47—21no—
88C22×C47—21no—
89C22×C47—41no—
90C22×C47—41no—
91C22×C47—41no—
92C22×C47#12011yescharacteristic
93C22×C47C2×SD1611yescharacteristic
94C22×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
95C2×D47—41no—
96C2×D47—41no—
97C2×D47—41no—
98C4×C47—21no—
99C4×C47—21no—
100C4×C47—41no—
101C4×C47—81no—
102Dic47—22no—
103Dic47—41no—
104Dic47—41no—
105Dic47—81no—
106#1616—471nomaximal, Sylow
107C2×C47—21no—
108C2×C47—21no—
109C2×C47—81no—
110C2×C47#45011yescharacteristic
111C2×C47#45411yescharacteristic
112C2×C47#45811yescharacteristic
113D47—81no—
114#537—471no—
115#481—471no—
116#481—471no—
117#400—471no—
118#327—471no—
119#327D4711yescharacteristic, complemented
120#324—471no—
121C47#161611yescharacteristic, complemented, Sylow
122C2×#41—941no—
123C22⋊Q8—941no—
124C22⋊Q8—941no—
125#121—471no—
126#121—941no—
127#121—941no—
128#121—941no—
129#121C2×D4711yescharacteristic
130C2×C4⋊C4—471no—
131C2×C4⋊C4—471no—
132#106—941no—
133#106—941no—
134#102—941no—
135#102—941no—
136C22⋊C8—471no—
137C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
138#95—941no—
139#95—941no—
140#95C2×D4711yescharacteristic
141#41—1882no—
142#41—1882no—
143C2×Q8—941no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—471no—
146C2×D4—941no—
147C2×D4—941no—
148C2×D4—941no—
149C2×D4D18811yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—471no—
152C22×C4—471no—
153C22×C4—941no—
154C22×C4—941no—
155C22×C4—941no—
156C22×C4C22×D4711yescharacteristic
157C2×C8—21no—
158C2×C8—941no—
159C4⋊C4—471no—
160C4⋊C4—941no—
161C4⋊C4—941no—
162C4⋊C4—941no—
163C4⋊C4—941no—
164C4⋊C4—941no—
165C4⋊C4D18811yescharacteristic
166C22⋊C4—21no—
167C22⋊C4—941no—
168C22⋊C4—941no—
169C22⋊C4—941no—
170C23—21no—
171C23—941no—
172C23D4×D4711yescharacteristic
173Q8—1882no—
174D4—41no—
175D4—41no—
176D4—41no—
177D4—3761no—
178D4—1881no—
179D4—1882no—
180D4—1881no—
181D4—1881no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—472no—
188C2×C4—941no—
189C2×C4—941no—
190C2×C4—941no—
191C2×C4—941no—
192C2×C4—1882no—
193C2×C4—1882no—
194C2×C4—1882no—
195C2×C4—1881no—
196C2×C4—1881no—
197C2×C4C2×D18811yescharacteristic
198C2×C4D4×D4711yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—1881no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—1881no—
207C22—1881no—
208C22—1881no—
209C22#1309399411yescharacteristic
210C22SD16×D4711yescharacteristic
211C22#1309404811yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—21no—
214C4—41no—
215C4—81no—
216C4—942no—
217C4—3761no—
218C4—1881no—
219C4—1881no—
220C2—21no—
221C2—21no—
222C2—81no—
223C2—3761no—
224C2#1568927511yescharacteristic
225C2#1568929711yescharacteristic
226C2#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#327C2
socleC22×C47#120
hypercenter#327D47
hypocenterC47#1616
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689442C2semidirect
3. #15689439C2semidirect
4. #15689063C2semidirect
5. #15688856C2semidirect
6. #15688848C2semidirect
7. C47×#327C2semidirect
119. #327D47semidirect
121. C47#1616semidirect