Finite Group Databasebeta

← #20242433

Subgroups — #20242433

Order 6016.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689710C211yesmaximal, characteristic
2#15689458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13094019—21no—
9#13094010—21no—
10#13094008—21no—
11#13094003C2211yescharacteristic
12#13093996—21no—
13#13093992—21no—
14D4×Dic47—21no—
15C2×Dic47⋊C4—21no—
16C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
17C2×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
18#13093957—21no—
19#13093947—21no—
20C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
21C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#121×C47C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
24#106×C47—21no—
25#102×C47—21no—
26C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
27C23×D47D411yescharacteristic
28C2×D4×C47—21no—
29C2×D4×C47D411yescharacteristic
30C22×C4×C47—21no—
31C22×C4×C47C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×C22⋊D47—21no—
34C22×Dic47—21no—
35C22×Dic47—21no—
36C22×Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic94D411yescharacteristic
38C2×C8×C47—21no—
39C4⋊C4×C47—21no—
40C4⋊C4×C47—21no—
41C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
42C22⋊C4×C47—21no—
43C22⋊Dic47—21no—
44C22⋊Dic47—21no—
45(C2×D47)⋊C4—21no—
46(C2×D47)⋊C4—21no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—42no—
50C4⋊Dic47—21no—
51C4⋊Dic47D411yescharacteristic
52Dic47⋊C4—21no—
53Dic47⋊C4—42no—
54C4×Dic47—21no—
55C2×C47⋊C8—21no—
56C23×C47—21no—
57C23×C47C2×D411yescharacteristic
58C22×D47—21no—
59C22×D47—21no—
60C22×D47—21no—
61C22×D47—41no—
62C22×D47—41no—
63D4×C47—41no—
64D4×C47—41no—
65D4×C47—41no—
66C2×C4×C47—21no—
67C2×C4×C47—41no—
68C2×C4×C47—41no—
69C2×C4×C47—41no—
70C2×C4×C47—41no—
71C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22⋊D47—81no—
74C22⋊D47—81no—
75C2×Dic47—22no—
76C2×Dic47—21no—
77C2×Dic47—21no—
78C2×Dic47—21no—
79C2×Dic47—41no—
80C2×Dic47—41no—
81C2×Dic47—41no—
82C2×Dic47—81no—
83Dic94—41no—
84C8×C47—41no—
85C47⋊C8—41no—
86C22×C47—21no—
87C22×C47—21no—
88C22×C47—41no—
89C22×C47—41no—
90C22×C47—41no—
91C22×C47#12011yescharacteristic
92C22×C47#13511yescharacteristic
93C22×C47#13711yescharacteristic
94C2×D47—42no—
95C2×D47—41no—
96C2×D47—41no—
97C2×D47—41no—
98C2×D47—81no—
99C4×C47—21no—
100C4×C47—21no—
101C4×C47—41no—
102C4×C47—81no—
103Dic47—42no—
104Dic47—41no—
105Dic47—41no—
106Dic47—41no—
107#1618—471nomaximal, Sylow
108C2×C47—21no—
109C2×C47—21no—
110C2×C47—81no—
111C2×C47#45211yescharacteristic
112C2×C47#45311yescharacteristic
113C2×C47#45811yescharacteristic
114D47—81no—
115#538—471no—
116#484—471no—
117#481D4711yescharacteristic, complemented
118#399—471no—
119#328—471no—
120#327—471no—
121#323—471no—
122C47#161811yescharacteristic, complemented, Sylow
123#126—941no—
124#124—941no—
125#123—941no—
126C22⋊Q8—471no—
127#121—941no—
128#121C2×D4711yescharacteristic
129#120—941no—
130C4×D4—941no—
131C2×C4⋊C4—941no—
132C2×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—471no—
134C2×C22⋊C4—941no—
135#107—941no—
136#106—21no—
137#103—941no—
138#102—21no—
139C22⋊C8—471no—
140C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
141#95—471no—
142C24—471no—
143C2×Q8—471no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—941no—
146C2×D4—941no—
147C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
148C22×C4—21no—
149C22×C4—471no—
150C22×C4—941no—
151C22×C4—941no—
152C22×C4C22×D4711yescharacteristic
153C2×C8—21no—
154C2×C8—941no—
155C4⋊C4—21no—
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—471no—
158C4⋊C4—941no—
159C4⋊C4—941no—
160C4⋊C4—1882no—
161C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
162C22⋊C4—21no—
163C22⋊C4—941no—
164C22⋊C4—941no—
165C22⋊C4—941no—
166C22⋊C4—941no—
167C22⋊C4—941no—
168C22⋊C4—941no—
169C22⋊C4—1882no—
170C42—941no—
171C23—21no—
172C23—941no—
173C23—941no—
174C23—941no—
175C23—1881no—
176C23—1881no—
177C23D4×D4711yescharacteristic
178Q8—1881no—
179D4—41no—
180D4—41no—
181D4—41no—
182D4—3761no—
183D4—3761no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—942no—
190C2×C4—941no—
191C2×C4—941no—
192C2×C4—941no—
193C2×C4—3761no—
194C2×C4—1881no—
195C2×C4—1881no—
196C2×C4—1881no—
197C2×C4D4×D4711yescharacteristic
198C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
199C8—41no—
200C8—1881no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—41no—
204C22—41no—
205C22—41no—
206C22—3761no—
207C22—1882no—
208C22—1881no—
209C22—1881no—
210C22—1881no—
211C22#1309399211yescharacteristic
212C22#1309404511yescharacteristic
213C22#1309405311yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—41no—
217C4—81no—
218C4—1882no—
219C4—1881no—
220C4—1881no—
221C4—1881no—
222C2—21no—
223C2—21no—
224C2—81no—
225C2—3761no—
226C2#1568928211yescharacteristic
227C2#1568928911yescharacteristic
228C2#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#481C2
socleC22×C47#120
hypercenter#481D47
hypocenterC47#1618
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689458C2semidirect
3. #15689058C2semidirect
4. #15688861C2semidirect
5. #15688857C2semidirect
6. #15688846C2semidirect
7. C47×#481C2semidirect
117. #481D47semidirect
122. C47#1618semidirect