Finite Group Databasebeta

← #20242444

Subgroups — #20242444

Order 6016.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×D188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D188—21no—
9C2×D4×D47—21no—
10C2×D376—22no—
11C2×D376—21no—
12C2×#10625334—21no—
13#13094021C2211yescharacteristic
14#13094021C2211yescharacteristic, complemented
15#13093999—21no—
16#13093998—21no—
17#13093994—22no—
18C4×D188C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
20#13093946—21no—
21#13093944—21no—
22C4×D4×C47C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C8×C47C2211yescharacteristic, complemented
25C23×D47—22no—
26C2×D4×C47D411yescharacteristic
27C22×C4×C47—21no—
28C2×C22⋊D47—22no—
29D4×D47—42no—
30D4×D47—42no—
31C2×D188—22no—
32C2×D188—21no—
33C2×D188—21no—
34C2×D188—21no—
35C2×D188—21no—
36C2×D188—21no—
37C2×D188—42no—
38C2×D188—42no—
39C2×D188D411yescharacteristic
40C2×D188D412yes—
41C2×C4×D47—21no—
42C2×C8×C47—21no—
43C2×C8×C47—21no—
44C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
45C22⋊C4×C47—21no—
46C42×C47C2311yescharacteristic
47#10625334—42no—
48(C2×D47)⋊C4—22no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C47⋊C8—21no—
52D376—44no—
53D376—42no—
54C23×C47—21no—
55C22×D47—21no—
56C22×D47—22no—
57C22×D47—44no—
58C22×D47—44no—
59C22×D47—41no—
60C22×D47—82no—
61D4×C47—21no—
62D4×C47D812yescomplemented
63C2×C4×C47—21no—
64C2×C4×C47—41no—
65C2×C4×C47—41no—
66C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22⋊D47—44no—
70C2×Dic47—21no—
71D188—21no—
72D188—42no—
73D188—42no—
74D188—44no—
75D188—41no—
76D188—41no—
77D188—41no—
78D188—41no—
79D188—41no—
80D188—41no—
81D188—41no—
82D188—41no—
83D188D812yescomplemented
84C4×D47—41no—
85C4×D47—41no—
86C8×C47—22no—
87C8×C47—41no—
88C47⋊C8—41no—
89C22×C47—22no—
90C22×C47—41no—
91C22×C47—41no—
92C22×C47#12011yescharacteristic
93C2×D47—22no—
94C2×D47—41no—
95C2×D47—41no—
96C2×D47—42no—
97C2×D47—42no—
98C2×D47—42no—
99C2×D47—88no—
100C2×D47—81no—
101C2×D47—81no—
102C2×D47—81no—
103C4×C47—21no—
104C4×C47—41no—
105C4×C47C2×D811yescharacteristic
106C4×C47C2×D811yescharacteristic
107C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109Dic47—41no—
110#1619—471nomaximal, Sylow
111C2×C47—42no—
112C2×C47#44711yescharacteristic
113C2×C47#44711yescharacteristic
114C2×C47#45311yescharacteristic
115D47—42no—
116D47—82no—
117D47—161no—
118D42—471no—
119#493—471no—
120#459—471no—
121#459—471no—
122#331—471no—
123D4⋊C8—471no—
124D4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
125C47#161911yescharacteristic, complemented, Sylow
126C22×D4—941no—
127C22×D4—941no—
128C2×D8—941no—
129C2×D8—942no—
130C2×D8—941no—
131#127—471no—
132#127—471no—
133#121—941no—
134#121—941no—
135#120—942no—
136C4×D4—471no—
137C4×D4C2×D4711yescharacteristic
138C4⋊C8—471no—
139C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
140#102—941no—
141#102—941no—
142C4×C8C2×D4711yescharacteristic, complemented
143C24—942no—
144C2×D4—471no—
145C2×D4—472no—
146C2×D4—942no—
147C2×D4—942no—
148C2×D4—941no—
149C2×D4—941no—
150C2×D4—941no—
151C2×D4—941no—
152C2×D4—941no—
153C2×D4—1882no—
154C2×D4—1882no—
155C2×D4—1882no—
156C2×D4—1882no—
157C2×D4D18811yescharacteristic
158C22×C4—21no—
159C22×C4—941no—
160D8—1884no—
161D8—1882no—
162D8—1882no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—941no—
166C4⋊C4—471no—
167C4⋊C4D18811yescharacteristic
168C22⋊C4—21no—
169C22⋊C4—942no—
170C22⋊C4—941no—
171C42C22×D4711yescharacteristic
172C23—21no—
173C23—941no—
174C23—942no—
175C23—3762no—
176C23—1884no—
177C23—1884no—
178C23—1881no—
179D4—21no—
180D4—472no—
181D4—941no—
182D4—1882no—
183D4—1882no—
184D4—1884no—
185D4—1884no—
186D4—1881no—
187D4—1881no—
188D4—1881no—
189D4—1881no—
190D4—1881no—
191D4—1881no—
192D4—1881no—
193D4—1881no—
194D4D37612yescomplemented
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—941no—
199C2×C4—1881no—
200C2×C4—1881no—
201C2×C4C2×D18811yescharacteristic
202C2×C4D4×D4711yescharacteristic
203C2×C4D4×D4711yescharacteristic
204C8—22no—
205C8—41no—
206C8—1881no—
207C22—22no—
208C22—41no—
209C22—41no—
210C22—942no—
211C22—3768no—
212C22—3761no—
213C22—3761no—
214C22—3761no—
215C22—1882no—
216C22—1882no—
217C22—1882no—
218C22—1881no—
219C22—1881no—
220C22#1309399411yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—1881no—
224C4D8×D4711yescharacteristic
225C4C2×D37611yescharacteristic
226C4#1309405111yescharacteristic
227C4#1309405211yescharacteristic
228C2—42no—
229C2—3762no—
230C2—1882no—
231C2—7521no—
232C2#1568925811yescharacteristic
233C2#1568925911yescharacteristic
234C2#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC42×C47C23
FrattiniC42C22×D47
FittingC47×D4⋊C8C2
socleC22×C47#120
hypercenterD4⋊C8D47
hypocenterC47#1619
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×D188C2semidirect
2. #15689500C2semidirect
3. #15689319C2semidirect
4. #15689318C2semidirect
5. #15688866C2semidirect
6. #15688852C2semidirect
7. C47×D4⋊C8C2semidirect
14. #13094021C22semidirect
19. C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
23. C4⋊C8×C47C22semidirect
24. C4×C8×C47C22semidirect
62. D4×C47D8semidirect
83. D188D8semidirect
124. D4⋊C8D47semidirect
125. C47#1619semidirect
139. C4⋊C8C2×D47semidirect
142. C4×C8C2×D47semidirect
194. D4D376semidirect