Finite Group Databasebeta

← #20242455

Subgroups — #20242455

Order 6016.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15689319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625354—21no—
9C2×#10625336—21no—
10C2×D376—22no—
11C2×D376—21no—
12#13094021—21no—
13#13094021C2211yescharacteristic
14#13094021C2211yescharacteristic
15#13093999—22no—
16#13093999—21no—
17C4×D188—21no—
18C4×D188C2211yescharacteristic
19C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
20#13093946—21no—
21#13093944—21no—
22C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
23C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
24C4×C8×C47C2211yescharacteristic
25C2×Q8×C47D411yescharacteristic
26#10625354—42no—
27#10625354—42no—
28C2×D188—22no—
29C2×D188—21no—
30C2×D188—21no—
31C2×D188—21no—
32C2×D188—21no—
33C2×D188—21no—
34C2×D188—22no—
35C2×D188D411yescharacteristic
36C2×D188D412yes—
37C2×C4×D47—22no—
38C2×C4×D47—21no—
39C2×C8×C47—21no—
40C2×C8×C47—21no—
41C4⋊C4×C47—21no—
42C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
43C42×C47—21no—
44C42×C47C2311yescharacteristic
45#10625336—42no—
46(C2×D47)⋊C4—22no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48C4⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C47⋊C8—21no—
50D376—44no—
51D376—42no—
52C22×D47—21no—
53C22×D47—22no—
54C22×D47—41no—
55Q8×C47—21no—
56Q8×C47D812yescomplemented
57C2×C4×C47—21no—
58C2×C4×C47—21no—
59C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
62C2×Dic47—21no—
63D188—21no—
64D188—21no—
65D188—42no—
66D188—44no—
67D188—42no—
68D188—41no—
69D188—41no—
70D188—41no—
71D188—41no—
72D188—41no—
73D188—41no—
74D188—41no—
75D188—41no—
76D188—82no—
77C4×D47—44no—
78C4×D47—41no—
79C4×D47—41no—
80C8×C47—22no—
81C8×C47—41no—
82C47⋊C8—41no—
83C22×C47#12011yescharacteristic
84C2×D47—42no—
85C2×D47—41no—
86C2×D47—41no—
87C2×D47—42no—
88C2×D47—42no—
89C2×D47—41no—
90C2×D47—81no—
91C2×D47—81no—
92C2×D47—81no—
93C4×C47—22no—
94C4×C47—21no—
95C4×C47—41no—
96C4×C47C2×D811yescharacteristic
97C4×C47#13511yescharacteristic
98C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
100Dic47—41no—
101#1621—471nomaximal, Sylow
102C2×C47#44711yescharacteristic
103C2×C47#44911yescharacteristic
104C2×C47#45311yescharacteristic
105D47—81no—
106D47—82no—
107D47—161no—
108#550—471no—
109#493—471no—
110#460—471no—
111#459—471no—
112#331—471no—
113Q8⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
114D4⋊C8—471no—
115C47#162111yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×#41—941no—
117C2×SD16—941no—
118C2×D8—941no—
119C2×D8—942no—
120#127—471no—
121#127—471no—
122#127—941no—
123#121—942no—
124#121—941no—
125C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
126C4×D4—471no—
127C4×D4—941no—
128C4⋊C8—471no—
129C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
130#102—941no—
131#102—941no—
132C4×C8C2×D4711yescharacteristic
133#41—1882no—
134#41—1882no—
135C2×Q8D18811yescharacteristic
136C2×D4—471no—
137C2×D4—472no—
138C2×D4—942no—
139C2×D4—942no—
140C2×D4—941no—
141C2×D4—941no—
142C2×D4—941no—
143C2×D4—941no—
144C2×D4—941no—
145C22×C4—942no—
146C22×C4—941no—
147SD16—1882no—
148D8—1884no—
149D8—1882no—
150C2×C8—21no—
151C2×C8—21no—
152C2×C8—941no—
153C4⋊C4—21no—
154C4⋊C4—471no—
155C4⋊C4D18811yescharacteristic
156C22⋊C4—942no—
157C22⋊C4—941no—
158C42—21no—
159C42C22×D4711yescharacteristic
160C23—941no—
161C23—942no—
162C23—1881no—
163Q8—21no—
164Q8D37612yescomplemented
165D4—941no—
166D4—941no—
167D4—3762no—
168D4—1882no—
169D4—1882no—
170D4—1884no—
171D4—1881no—
172D4—1881no—
173D4—1881no—
174D4—1881no—
175D4—1881no—
176D4—1881no—
177D4—1881no—
178D4—1881no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—941no—
182C2×C4—1884no—
183C2×C4—1881no—
184C2×C4—1881no—
185C2×C4C2×D18811yescharacteristic
186C2×C4D4×D4711yescharacteristic
187C2×C4D4×D4711yescharacteristic
188C8—22no—
189C8—41no—
190C8—1881no—
191C22—3761no—
192C22—3761no—
193C22—3761no—
194C22—1882no—
195C22—1881no—
196C22—1881no—
197C22—1882no—
198C22—1881no—
199C22—1882no—
200C22#1309399411yescharacteristic
201C4—22no—
202C4—21no—
203C4—41no—
204C4—1881no—
205C4C2×D37611yescharacteristic
206C4#1309404711yescharacteristic
207C4#1309405111yescharacteristic
208C4#1309405211yescharacteristic
209C2—3761no—
210C2—3762no—
211C2—7521no—
212C2#1568925911yescharacteristic
213C2#1568927111yescharacteristic
214C2#1568929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC42×C47C23
FrattiniC42C22×D47
FittingC47×Q8⋊C8C2
socleC22×C47#120
hypercenterQ8⋊C8D47
hypocenterC47#1621
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689795C2semidirect
2. #15689500C2semidirect
3. #15689323C2semidirect
4. #15689319C2semidirect
5. #15688866C2semidirect
6. #15688852C2semidirect
7. C47×Q8⋊C8C2semidirect
56. Q8×C47D8semidirect
113. Q8⋊C8D47semidirect
115. C47#1621semidirect
164. Q8D376semidirect