Finite Group Databasebeta

← #20242678

Subgroups — #20242678

Order 6016.

262 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 262 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689512C212yesmaximal, complemented
4#15688862C212yesmaximal, complemented
5C47×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#10625325—22no—
7C2×#10625336—21no—
8C2×D376—22no—
9C2×#10625334—21no—
10#13094021C2211yescharacteristic, complemented
11#13094013—21no—
12#13094012C2212yes—
13#13094010—22no—
14#13093994—22no—
15#13093992—21no—
16#13093935C2211yescharacteristic, complemented
17#124×C47C2211yescharacteristic
18#97×C47C2212yescomplemented
19C23×D47—21no—
20C2×Q8×C47D411yescharacteristic
21C2×D4×C47D411yescharacteristic
22C2×C22⋊D47—22no—
23C2×D188—21no—
24C2×D188—22no—
25C2×D188—21no—
26C2×D188D412yes—
27C2×Dic94D412yes—
28C2×C8×C47—22no—
29C22⋊C4×C47—22no—
30C42×C47C2311yescharacteristic
31C22⋊Dic47—21no—
32#10625336—42no—
33#10625334—42no—
34(C2×D47)⋊C4—22no—
35(C2×D47)⋊C4—22no—
36(C2×D47)⋊C4—22no—
37C4×Dic47—21no—
38C2×C47⋊C8—21no—
39D376—44no—
40#10625325—44no—
41C23×C47—21no—
42C22×D47—22no—
43C22×D47—41no—
44C22×D47—82no—
45C22×D47—81no—
46Q8×C47—41no—
47D4×C47—41no—
48C2×C4×C47—21no—
49C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
50C2×C4×C47C2×D412yes—
51C22⋊D47—82no—
52C2×Dic47—22no—
53D188—42no—
54D188—42no—
55D188—42no—
56D188—41no—
57D188—41no—
58D188—81no—
59Dic94—42no—
60C8×C47—24no—
61C47⋊C8—22no—
62C22×C47—42no—
63C22×C47—41no—
64C22×C47#12011yescharacteristic
65C2×D47—42no—
66C2×D47—42no—
67C2×D47—42no—
68C2×D47—84no—
69C2×D47—82no—
70C2×D47—81no—
71C4×C47—21no—
72C4×C47—22no—
73C4×C47—41no—
74Dic47—42no—
75#1655—471nomaximal, Sylow
76C2×C47—81no—
77C2×C47#45312yes—
78C2×C47#45311yescharacteristic
79D47—82no—
80D47—161no—
81H(3,𝔽4)—471no—
82#496—471no—
83#496—472no—
84#329—472no—
85#329D4711yescharacteristic, complemented
86C47#165511yescharacteristic, complemented, Sylow
87C2×SD16—942no—
88C2×SD16—941no—
89C2×D8—942no—
90C2×D8—941no—
91#127—471no—
92#124—472no—
93#124—942no—
94#124—941no—
95#124C2×D4711yescharacteristic
96#120—942no—
97#120—941no—
98#97—471no—
99#97C2×D4712yescomplemented
100C24—941no—
101C2×Q8—472no—
102C2×Q8D18811yescharacteristic
103C2×D4—472no—
104C2×D4—941no—
105C2×D4—942no—
106C2×D4—941no—
107C2×D4—942no—
108C2×D4D18811yescharacteristic
109SD16—1884no—
110SD16—1882no—
111D8—1884no—
112D8—1882no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—941no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—942no—
117C22⋊C4—941no—
118C22⋊C4—942no—
119C22⋊C4—942no—
120C42—941no—
121C42C22×D4711yescharacteristic
122C23—21no—
123C23—942no—
124C23—3762no—
125C23—3761no—
126C23—1881no—
127Q8—41no—
128Q8—1882no—
129D4—41no—
130D4—3761no—
131D4—3762no—
132D4—1882no—
133D4—1881no—
134D4—1882no—
135D4—1881no—
136D4—1882no—
137C2×C4—21no—
138C2×C4—942no—
139C2×C4C2×D18811yescharacteristic
140C2×C4D4×D4712yes—
141C8—24no—
142C8—942no—
143C22—42no—
144C22—41no—
145C22—3764no—
146C22—3762no—
147C22—3761no—
148C22—1882no—
149C22—1882no—
150C22—1882no—
151C22#1309399411yescharacteristic
152C4—22no—
153C4—21no—
154C4—41no—
155C4—1882no—
156C2—81no—
157C2—3762no—
158C2—7521no—
159C2#1568929212yes—
160C2#1568929311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC42×C47C23
FrattiniC42C22×D47
FittingC47×#329C2
socleC22×C47#120
hypercenter#329D47
hypocenterC47#1655
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #15689865C2semidirect
2. #15689513C2semidirect
3. #15689512C2semidirect
4. #15688862C2semidirect
5. C47×#329C2semidirect
10. #13094021C22semidirect
16. #13093935C22semidirect
18. #97×C47C22semidirect
85. #329D47semidirect
86. C47#1655semidirect
99. #97C2×D47semidirect