Finite Group Databasebeta

← #20242693

Subgroups — #20242693

Order 6016.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15689865C211yesmaximal, characteristic
2#15689515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#15689485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15688863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15688862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625337—21no—
9C2×#10625336—21no—
10#13094013—21no—
11#13094012C2211yescharacteristic
12#13094012C2211yescharacteristic
13#13094010—21no—
14#13094010—21no—
15#13093994—21no—
16#13093994—21no—
17#13093992—21no—
18#13093947—21no—
19#13093944—21no—
20#13093935C2211yescharacteristic, complemented
21#13093935C2211yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
23#124×C47C2211yescharacteristic
24#103×C47—21no—
25#102×C47—21no—
26#97×C47C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D47—21no—
28C2×Q8×C47—21no—
29C2×Q8×C47D411yescharacteristic
30C2×D4×C47D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D47—21no—
32C2×C22⋊D47—21no—
33C2×D188—21no—
34C2×D188D411yescharacteristic
35C2×D188D411yescharacteristic
36C2×Dic94D411yescharacteristic
37C2×Dic94D411yescharacteristic
38C2×C8×C47—21no—
39C4⋊C4×C47—21no—
40C4⋊C4×C47—21no—
41C22⋊C4×C47—21no—
42C22⋊C4×C47—21no—
43C42×C47C2311yescharacteristic
44C22⋊Dic47—21no—
45#10625337—42no—
46#10625336—42no—
47(C2×D47)⋊C4—21no—
48(C2×D47)⋊C4—21no—
49(C2×D47)⋊C4—21no—
50(C2×D47)⋊C4—21no—
51(C2×D47)⋊C4—21no—
52(C2×D47)⋊C4—21no—
53C4×Dic47—21no—
54C2×C47⋊C8—21no—
55C2×C47⋊C8—21no—
56C23×C47—21no—
57C22×D47—21no—
58C22×D47—21no—
59C22×D47—81no—
60C22×D47—81no—
61C22×D47—81no—
62Q8×C47—41no—
63Q8×C47—41no—
64Q8×C47—41no—
65D4×C47—41no—
66C2×C4×C47—21no—
67C2×C4×C47—41no—
68C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22⋊D47—81no—
72C22⋊D47—81no—
73C2×Dic47—21no—
74C2×Dic47—21no—
75D188—41no—
76D188—41no—
77D188—81no—
78Dic94—41no—
79Dic94—41no—
80C8×C47—41no—
81C47⋊C8—22no—
82C47⋊C8—41no—
83C22×C47—41no—
84C22×C47—41no—
85C22×C47—41no—
86C22×C47#12011yescharacteristic
87C2×D47—41no—
88C2×D47—41no—
89C2×D47—41no—
90C2×D47—41no—
91C2×D47—41no—
92C2×D47—41no—
93C2×D47—84no—
94C4×C47—21no—
95C4×C47—21no—
96C4×C47—21no—
97C4×C47—41no—
98C4×C47—81no—
99Dic47—41no—
100Dic47—41no—
101#1659—471nomaximal, Sylow
102C2×C47—81no—
103C2×C47#45311yescharacteristic
104C2×C47#45511yescharacteristic
105C2×C47#45511yescharacteristic
106D47—81no—
107D47—81no—
108H(3,𝔽4)—471no—
109#497—471no—
110#489—471no—
111#489D4711yescharacteristic, complemented
112#329—471no—
113#329—471no—
114#329—471no—
115C47#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
116C2×Q16—941no—
117C2×SD16—941no—
118C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
119#124—471no—
120#124—471no—
121#124—941no—
122#124—941no—
123#124—941no—
124#124C2×D4711yescharacteristic
125#120—941no—
126#120—941no—
127#120—941no—
128#103—21no—
129#103—941no—
130#102—21no—
131#102—941no—
132#97—471no—
133#97—471no—
134#97C2×D4711yescharacteristic, complemented
135C24—941no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—471no—
138C2×Q8—471no—
139C2×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
140C2×D4—471no—
141C2×D4—471no—
142C2×D4—941no—
143C2×D4—941no—
144C2×D4—941no—
145C2×D4C22⋊D4711yescharacteristic
146Q16—1882no—
147SD16—1882no—
148C2×C8—21no—
149C2×C8—941no—
150C2×C8—941no—
151C4⋊C4—21no—
152C4⋊C4—21no—
153C22⋊C4—21no—
154C22⋊C4—21no—
155C22⋊C4—941no—
156C22⋊C4—941no—
157C22⋊C4—941no—
158C22⋊C4—941no—
159C22⋊C4—941no—
160C22⋊C4—941no—
161C22⋊C4—941no—
162C42—941no—
163C42C22×D4711yescharacteristic
164C23—21no—
165C23—941no—
166C23—941no—
167C23—3761no—
168C23—3761no—
169C23—3761no—
170Q8—41no—
171Q8—41no—
172Q8—41no—
173Q8—1881no—
174Q8—1881no—
175D4—41no—
176D4—3761no—
177D4—3761no—
178D4—3761no—
179D4—1881no—
180D4—1881no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—941no—
184C2×C4—941no—
185C2×C4D4×D4711yescharacteristic
186C2×C4D4×D4711yescharacteristic
187C2×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
188C8—41no—
189C8—942no—
190C8—1881no—
191C22—41no—
192C22—41no—
193C22—41no—
194C22—3764no—
195C22—1881no—
196C22—1881no—
197C22—1881no—
198C22—1881no—
199C22—1881no—
200C22—1881no—
201C22#1309399211yescharacteristic
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—81no—
207C4—1881no—
208C4—1881no—
209C2—81no—
210C2—3761no—
211C2—3761no—
212C2#1568928911yescharacteristic
213C2#1568929911yescharacteristic
214C2#1568930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#13093992
commutatorC42×C47C23
FrattiniC42C22×D47
FittingC47×#489C2
socleC22×C47#120
hypercenter#489D47
hypocenterC47#1659
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #15689515C2semidirect
3. #15689485C2semidirect
4. #15688863C2semidirect
5. #15688862C2semidirect
6. #15688862C2semidirect
7. C47×#489C2semidirect
20. #13093935C22semidirect
21. #13093935C22semidirect
22. C4⋊Q8×C47C22semidirect
26. #97×C47C22semidirect
111. #489D47semidirect
115. C47#1659semidirect
118. C4⋊Q8C2×D47semidirect
134. #97C2×D47semidirect