Group #20243299 — subgroups

Subgroups — #20243299

Order 6016.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10625350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
6	C₂×#10625350	—	2	2	no	—
7	C₂×#10625350	—	2	8	no	—
8	C₂²×Dic₉₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₁₈₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₄₇	C₄	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	8	no	—
15	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	#10625350	—	2	16	no	—
30	#10625350	—	2	16	no	—
31	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×C₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²⋊D₄₇	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	D₁₈₈	—	2	8	no	—
65	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
67	Dic₉₄	—	2	8	no	—
68	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
69	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄₇	#131	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄₇	#131	1	2	yes	—
78	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
83	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
85	C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
86	Dic₄₇	—	2	4	no	—
87	#1780	—	47	1	no	maximal, Sylow
88	C₂×C₄₇	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄₇	#408	1	4	yes	—
91	C₂×C₄₇	#408	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄₇	#408	1	1	yes	characteristic
93	D₄₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×#41	—	47	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄₇	#1780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
99	C₂×#41	—	94	8	no	—
100	C₂×#41	—	94	2	no	—
101	C₂×#41	—	94	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
104	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
105	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	94	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
112	C₂⁴	—	47	2	no	—
113	C₂⁴	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
114	#41	—	94	16	no	—
115	#41	—	94	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
118	C₂×D₄	—	94	4	no	—
119	C₂×D₄	—	94	4	no	—
120	C₂×D₄	—	94	4	no	—
121	C₂×D₄	—	94	4	no	—
122	C₂×D₄	—	94	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	47	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
129	C₂²×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	94	2	no	—
136	C₂×C₈	—	94	4	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	47	4	no	—
141	C₂³	—	94	2	no	—
142	C₂³	—	94	2	no	—
143	C₂³	—	94	4	no	—
144	C₂³	—	94	4	no	—
145	C₂³	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	94	8	no	—
148	D₄	—	94	8	no	—
149	D₄	—	94	16	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	47	4	no	—
154	C₂×C₄	—	94	2	no	—
155	C₂×C₄	—	94	2	no	—
156	C₂×C₄	—	94	8	no	—
157	C₂×C₄	—	94	8	no	—
158	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
162	C₈	—	4	2	no	—
163	C₈	—	188	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	94	4	no	—
169	C₂²	—	94	8	no	—
170	C₂²	—	188	4	no	—
171	C₂²	—	188	2	no	—
172	C₂²	—	188	2	no	—
173	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#13094030	1	2	yes	—
176	C₂²	#13094032	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	94	4	no	—
179	C₄	#13093992	1	2	yes	—
180	C₄	#13093994	1	2	yes	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	—	188	4	no	—
183	C₂	#15688978	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#15689088	1	4	yes	—
185	C₂	#15689089	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#15689091	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#10625350

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10625350

—

C₂×#10625350

—

C₂×#10625350

—

C₂²×Dic₉₄

C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₈₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₄₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂×C₂²⋊D₄₇

—

C₂²×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

#10625350

—

#10625350

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

D₁₈₈

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

Dic₉₄

—

C₈×C₄₇

—

C₄₇⋊C₈

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

#131

yes

—

C₂²×C₄₇

#131

yes

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

#120

yes

—

C₄×C₄₇

#120

yes

—

Dic₄₇

—

#1780

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

#379

yes

characteristic

C₂×C₄₇

#408

yes

—

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

D₄₇

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄₇

yes

characteristic, complemented

C₄₇

#1780

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

100

C₂×#41

—

101

C₂×#41

—

102

C₂²×Q₈

—

103

C₂²×D₄

—

104

C₂²×D₄

—

105

C₂³×C₄

—

106

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

C₂×D₄₇

yes

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

C₂²⋊C₈

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

C₄×D₄₇

yes

characteristic

114

#41

—

115

#41

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

C₄×D₄₇

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

D₁₈₈

yes

—

131

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

146

C₂³

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

160

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

162

C₈

—

163

C₈

—

188

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

188

—

171

C₂²

—

188

—

172

C₂²

—

188

—

173

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

174

C₂²

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

characteristic

175

C₂²

#13094030

yes

—

176

C₂²

#13094032

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#13093992

yes

—

180

C₄

#13093994

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

—

188

—

183

C₂

#15688978

yes

characteristic

184

C₂

#15689088

yes

—

185

C₂

#15689089

yes

characteristic

186

C₂

#15689091

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇
commutator, socle	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#1780
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

commutator, socle

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₄₇

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇	C₂	semidirect
97. C₂×C₂²⋊C₈	D₄₇	semidirect
98. C₄₇	#1780	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈

C₂

semidirect

4. C₂×C₂²⋊C₈×C₄₇

C₂

semidirect

97. C₂×C₂²⋊C₈

D₄₇

semidirect

98. C₄₇

#1780

semidirect

Subgroups — #20243299

Conjugacy classes of subgroups

Complements