Group #20243308 — subgroups

Subgroups — #20243308

Order 6016.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13093940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#15689087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₁₈₈	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10625329	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#13093940	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
19	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×D₄₇	—	4	8	no	—
21	C₂³×D₄₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
28	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
29	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
30	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
31	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
33	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
34	C₂×D₁₈₈	D₄	1	8	yes	—
35	M₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
36	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
37	#10625329	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄₇	—	4	32	no	—
47	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
49	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	D₁₈₈	—	2	16	no	—
59	D₁₈₈	—	2	8	no	—
60	D₁₈₈	—	2	8	no	—
61	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
62	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄₇	#100	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
71	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
72	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
75	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
77	C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
78	#1783	—	47	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
83	D₄₇	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
85	C₂×#100	—	47	4	no	—
86	#407	—	47	1	no	—
87	#407	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₄₇	#1783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂⁵	—	47	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
97	C₂×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
98	#100	—	94	8	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
101	C₂⁴	—	47	4	no	—
102	C₂⁴	—	94	8	no	—
103	C₂⁴	—	94	4	no	—
104	C₂⁴	—	188	8	no	—
105	C₂⁴	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄	—	47	8	no	—
107	C₂×D₄	—	94	8	no	—
108	C₂×D₄	—	94	16	no	—
109	C₂×D₄	—	94	16	no	—
110	C₂×D₄	—	94	4	no	—
111	C₂×D₄	—	94	2	no	—
112	C₂×D₄	—	94	4	no	—
113	C₂×D₄	—	94	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆	—	2	4	no	—
120	M₁₆	—	94	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	94	2	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	47	8	no	—
126	C₂³	—	94	16	no	—
127	C₂³	—	94	4	no	—
128	C₂³	—	94	4	no	—
129	C₂³	—	188	8	no	—
130	C₂³	—	188	32	no	—
131	C₂³	—	188	8	no	—
132	C₂³	—	188	8	no	—
133	C₂³	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
135	D₄	—	94	16	no	—
136	D₄	—	94	8	no	—
137	D₄	—	94	8	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₈	—	188	2	no	—
147	C₂²	—	2	8	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	94	8	no	—
152	C₂²	—	188	8	no	—
153	C₂²	—	188	32	no	—
154	C₂²	—	188	8	no	—
155	C₂²	—	188	8	no	—
156	C₂²	#13093940	1	4	yes	complemented
157	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	2	no	—
160	C₄	#13093992	1	2	yes	—
161	C₄	#13093994	1	2	yes	—
162	C₂	—	2	4	no	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	—	188	8	no	—
165	C₂	#15688978	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#13093940	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₁₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13093940

C₂

yes

maximal, complemented

#15689087

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₇×#407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₄₇

C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂×#10625329

C₂²

yes

complemented

#13093940

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₄₇

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊C₈×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

D₄

yes

—

M₁₆×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

#10625329

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

C₈×C₄₇

—

C₄₇⋊C₈

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

#100

yes

complemented

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

#120

yes

—

C₄×C₄₇

#120

yes

—

#1783

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

#379

yes

characteristic

C₂×C₄₇

C₂×#100

yes

—

D₄₇

—

C₂³×D₄

—

C₂×#100

—

#407

—

#407

D₄₇

yes

characteristic, complemented

C₄₇

#1783

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₄₇

yes

complemented

#100

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

188

—

105

C₂⁴

C₄×D₄₇

yes

characteristic

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₄×D₄₇

yes

characteristic

116

C₂²×C₄

D₁₈₈

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

119

M₁₆

—

120

M₁₆

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

188

—

130

C₂³

—

188

—

131

C₂³

—

188

—

132

C₂³

—

188

—

133

C₂³

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

135

D₄

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

142

C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

143

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

145

C₈

—

146

C₈

—

188

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

188

—

153

C₂²

—

188

—

154

C₂²

—

188

—

155

C₂²

—

188

—

156

C₂²

#13093940

yes

complemented

157

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

158

C₂²

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

#13093992

yes

—

161

C₄

#13093994

yes

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

—

188

—

165

C₂

#15688978

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#13093940

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#407	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#407	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#1783
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

commutator

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#407

C₂

socle

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13093940	C₂	semidirect
3. #15689087	C₂	semidirect
4. C₄₇×#407	C₂	semidirect
11. C₂×#10625329	C₂²	semidirect
15. C₂×M₁₆×C₄₇	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄₇	#100	semidirect
87. #407	D₄₇	semidirect
88. C₄₇	#1783	semidirect
97. C₂×M₁₆	C₂×D₄₇	semidirect
156. C₂²	#13093940	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13093940

C₂

semidirect

3. #15689087

C₂

semidirect

4. C₄₇×#407

C₂

semidirect

11. C₂×#10625329

C₂²

semidirect

15. C₂×M₁₆×C₄₇

C₂²

semidirect

67. C₂²×C₄₇

#100

semidirect

87. #407

D₄₇

semidirect

88. C₄₇

#1783

semidirect

97. C₂×M₁₆

C₂×D₄₇

semidirect

156. C₂²

#13093940

semidirect

Subgroups — #20243308

Conjugacy classes of subgroups

Complements