Group #20243318 — subgroups

Subgroups — #20243318

Order 6016.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₈₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#13093944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂⁴×D₄₇	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₁₈₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₈₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₁₈₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×D₁₈₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#13093944	—	2	8	no	—
13	C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
17	#95×C₄₇	—	2	1	no	—
18	C₂⁴×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄₇	—	2	8	no	—
20	C₂³×D₄₇	—	2	4	no	—
21	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
22	C₂³×D₄₇	—	4	4	no	—
23	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
24	C₂³×D₄₇	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₁₈₈	—	2	8	no	—
32	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
33	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
34	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
35	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₈₈	—	2	16	no	—
37	C₂×D₁₈₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₁₈₈	D₄	1	8	yes	—
39	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄₇	D₈	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄₇	SD₁₆	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄₇	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
54	C₂²×D₄₇	—	4	16	no	—
55	C₂²×D₄₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	D₁₈₈	—	2	16	no	—
70	D₁₈₈	—	2	4	no	—
71	D₁₈₈	—	2	8	no	—
72	D₁₈₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄₇	#102	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄₇	#120	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
84	C₂×D₄₇	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄₇	—	4	32	no	—
86	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
89	C₂×D₄₇	—	4	8	no	—
90	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
92	C₄×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
94	#1786	—	47	1	no	maximal, Sylow
95	C₂×C₄₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄₇	#379	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄₇	#418	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄₇	#447	1	2	yes	—
100	C₂×C₄₇	#450	1	2	yes	—
101	D₄₇	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₄	—	47	1	no	—
103	C₂×#102	—	47	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
105	#380	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄₇	#1786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂⁵	—	94	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	47	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	94	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	#102	—	94	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
119	#95	—	2	1	no	—
120	C₂⁴	—	94	8	no	—
121	C₂⁴	—	94	4	no	—
122	C₂⁴	—	94	2	no	—
123	C₂⁴	—	188	4	no	—
124	C₂⁴	—	188	2	no	—
125	C₂⁴	—	188	2	no	—
126	C₂⁴	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	47	4	no	—
128	C₂×D₄	—	47	8	no	—
129	C₂×D₄	—	94	16	no	—
130	C₂×D₄	—	94	8	no	—
131	C₂×D₄	—	94	16	no	—
132	C₂×D₄	—	94	4	no	—
133	C₂×D₄	—	94	2	no	—
134	C₂×D₄	—	94	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	D₁₈₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	—	94	2	no	—
142	C₂×C₈	—	94	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂³	—	2	2	no	—
146	C₂³	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	94	16	no	—
148	C₂³	—	94	4	no	—
149	C₂³	—	94	8	no	—
150	C₂³	—	188	16	no	—
151	C₂³	—	188	16	no	—
152	C₂³	—	188	8	no	—
153	C₂³	—	188	8	no	—
154	C₂³	—	188	2	no	—
155	C₂³	—	188	2	no	—
156	C₂³	—	188	4	no	—
157	C₂³	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂³	#10625334	1	2	yes	—
159	C₂³	#10625336	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
161	D₄	—	47	8	no	—
162	D₄	—	94	16	no	—
163	D₄	—	94	4	no	—
164	D₄	—	94	8	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
175	C₈	—	188	2	no	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	4	no	—
178	C₂²	—	2	4	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	94	8	no	—
181	C₂²	—	188	32	no	—
182	C₂²	—	188	8	no	—
183	C₂²	—	188	8	no	—
184	C₂²	—	188	4	no	—
185	C₂²	—	188	4	no	—
186	C₂²	#13093944	1	4	yes	complemented
187	C₂²	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#13093992	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×#10625334	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#10625336	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#13094049	1	2	yes	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	8	2	no	—
194	C₄	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	2	yes	—
195	C₄	#13093994	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	4	no	—
197	C₂	—	188	8	no	—
198	C₂	#15688978	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#13093944	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#15689127	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#15689256	1	2	yes	—
202	C₂	#15689273	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×D₁₈₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13093944

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄₇×#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₄₇

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

C₄

yes

complemented

C₂²×D₁₈₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#13093944

—

C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇

—

#95×C₄₇

—

C₂⁴×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₁₈₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₂²⋊C₄×C₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

—

C₂³×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄₇

D₈

yes

—

C₂³×C₄₇

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

—

D₁₈₈

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₄₇⋊C₈

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

#102

yes

complemented

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

#120

yes

—

C₂²×C₄₇

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₄₇

#120

yes

—

#1786

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

—

100

C₂×C₄₇

#450

yes

—

101

D₄₇

—

102

C₂³×D₄

—

103

C₂×#102

—

104

C₂×C₂²⋊C₈

—

105

#380

D₄₇

yes

characteristic, complemented

106

C₄₇

#1786

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂⁵

—

108

C₂²×D₄

—

109

C₂²×D₄

—

110

C₂²×D₄

—

111

C₂²×D₄

—

112

C₂²×D₄

—

113

C₂³×C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

114

C₂²×C₈

—

115

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

complemented

116

C₂×C₂²⋊C₄

—

117

#102

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

#95

—

120

C₂⁴

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂⁴

—

188

—

124

C₂⁴

—

188

—

125

C₂⁴

—

188

—

126

C₂⁴

C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

C₄×D₄₇

yes

—

138

C₂²×C₄

D₁₈₈

yes

—

139

C₂²×C₄

C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

140

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

188

—

151

C₂³

—

188

—

152

C₂³

—

188

—

153

C₂³

—

188

—

154

C₂³

—

188

—

155

C₂³

—

188

—

156

C₂³

—

188

—

157

C₂³

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

158

C₂³

#10625334

yes

—

159

C₂³

#10625336

yes

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

172

C₂×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

173

C₂×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

174

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

175

C₈

—

188

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

188

—

182

C₂²

—

188

—

183

C₂²

—

188

—

184

C₂²

—

188

—

185

C₂²

—

188

—

186

C₂²

#13093944

yes

complemented

187

C₂²

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

characteristic

188

C₂²

#13093992

yes

—

189

C₂²

C₂×#10625334

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#10625336

yes

characteristic

191

C₂²

#13094049

yes

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

—

195

C₄

#13093994

yes

—

196

C₂

—

197

C₂

—

188

—

198

C₂

#15688978

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#13093944

yes

characteristic

200

C₂

#15689127

yes

characteristic

201

C₂

#15689256

yes

—

202

C₂

#15689273

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₄₇
commutator	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#380	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×D₄
hypercenter	#380	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#1786
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₄₇

commutator

C₂×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#380

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×D₄

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#13093944	C₂	semidirect
3. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
4. C₄₇×#380	C₂	semidirect
9. C₂²×D₁₈₈	C₄	semidirect
11. C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	semidirect
72. D₁₈₈	C₂²⋊C₄	semidirect
78. C₂²×C₄₇	#102	semidirect
105. #380	D₄₇	semidirect
106. C₄₇	#1786	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	semidirect
186. C₂²	#13093944	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#13093944

C₂

semidirect

3. C₂×C₂²⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂

semidirect

4. C₄₇×#380

C₂

semidirect

9. C₂²×D₁₈₈

C₄

semidirect

11. C₂²×C₄₇⋊C₈

C₂²

semidirect

15. C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂²

semidirect

72. D₁₈₈

C₂²⋊C₄

semidirect

78. C₂²×C₄₇

#102

semidirect

105. #380

D₄₇

semidirect

106. C₄₇

#1786

semidirect

115. C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₇

semidirect

186. C₂²

#13093944

semidirect

Subgroups — #20243318

Conjugacy classes of subgroups

Complements