Group #20243467 — subgroups

Subgroups — #20243467

Order 6016.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×D₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#15689086	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15688892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15688891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₇×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₄₇	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10625329	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Dic₄₇⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
12	C₄⋊C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
13	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₄₇	D₄	1	2	yes	—
30	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
35	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
36	#10625329	—	2	2	no	—
37	#10625329	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₄₇	#41	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
58	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
62	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
63	C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
64	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄₇	#117	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄₇	—	2	1	no	—
76	C₂×D₄₇	#100	1	2	yes	—
77	C₂×D₄₇	#101	1	2	yes	—
78	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
79	C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
80	C₄×C₄₇	#123	1	2	yes	—
81	Dic₄₇	—	2	2	no	—
82	Dic₄₇	—	4	2	no	—
83	#1821	—	47	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄₇	#381	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄₇	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
89	D₄₇	—	2	2	no	—
90	D₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
92	#407	—	47	2	no	—
93	#343	—	47	2	no	—
94	#343	—	47	1	no	—
95	#343	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₄₇	#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	47	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	47	2	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
108	C₂⁴	—	47	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	2	2	no	—
123	M₁₆	—	94	2	no	—
124	M₁₆	—	94	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	94	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
130	C₂³	—	47	1	no	—
131	C₂³	—	47	1	no	—
132	C₂³	—	94	2	no	—
133	C₂³	—	94	2	no	—
134	C₂³	—	94	1	no	—
135	C₂³	—	94	1	no	—
136	C₂³	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	47	2	no	—
140	C₂×C₄	—	94	1	no	—
141	C₂×C₄	—	94	1	no	—
142	C₂×C₄	—	94	2	no	—
143	C₂×C₄	—	94	2	no	—
144	C₂×C₄	—	94	2	no	—
145	C₂×C₄	—	94	2	no	—
146	C₂×C₄	—	94	2	no	—
147	C₂×C₄	—	188	4	no	—
148	C₂×C₄	—	188	4	no	—
149	C₂×C₄	—	188	2	no	—
150	C₂×C₄	#10625350	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#10625352	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#10625354	1	1	yes	characteristic
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	188	2	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	47	2	no	—
159	C₂²	—	47	2	no	—
160	C₂²	—	94	4	no	—
161	C₂²	—	94	4	no	—
162	C₂²	—	94	1	no	—
163	C₂²	—	94	1	no	—
164	C₂²	—	94	1	no	—
165	C₂²	—	94	1	no	—
166	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#13093981	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	#13093982	1	1	yes	characteristic
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	94	2	no	—
171	C₄	—	188	2	no	—
172	C₄	#13094006	1	2	yes	—
173	C₄	#13094009	1	2	yes	—
174	C₂	—	2	1	no	—
175	C₂	—	2	1	no	—
176	C₂	—	94	2	no	—
177	C₂	—	94	2	no	—
178	C₂	#15688985	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#100×D₄₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#101×D₄₇	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊C₄×D₄₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#15689086

C₂

yes

maximal

#15688892

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#15688891

C₂

yes

maximal, complemented

C₄₇×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₄₇

C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10625329

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₄₇⋊C₄

C₄

yes

—

C₄⋊C₄×D₄₇

—

C₄⋊C₄×D₄₇

—

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

(C₂×D₄₇)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₄₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

—

C₂×C₄×D₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₄₇

D₄

yes

—

M₁₆×C₄₇

—

M₁₆×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₄×C₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

Dic₄₇⋊C₄

—

#10625329

—

#10625329

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

yes

C₂×C₄×C₄₇

yes

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

—

C₂×Dic₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

C₄×D₄₇

—

C₈×C₄₇

—

C₄₇⋊C₈

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

—

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₄₇

yes

C₂²×C₄₇

yes

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

—

C₂×D₄₇

#100

yes

—

C₂×D₄₇

#101

yes

—

C₄×C₄₇

—

C₄×C₄₇

#123

yes

—

C₄×C₄₇

#123

yes

—

Dic₄₇

—

Dic₄₇

—

#1821

—

maximal, Sylow

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

—

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

C₂×C₄₇

yes

D₄₇

—

D₄₇

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

D₄₇

yes

characteristic, complemented

C₄₇

#1821

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₄₇

yes

—

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄₇

yes

characteristic

106

C₂²⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₂⁴

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

188

—

119

C₂²×C₄

C₄×D₄₇

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

M₁₆

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

188

—

148

C₂×C₄

—

188

—

149

C₂×C₄

—

188

—

150

C₂×C₄

#10625350

yes

—

151

C₂×C₄

D₄×D₄₇

yes

—

152

C₂×C₄

#10625352

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#10625354

yes

characteristic

154

C₈

—

155

C₈

—

188

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₇

yes

characteristic

167

C₂²

#13093981

yes

characteristic

168

C₂²

#13093982

yes

characteristic

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

188

—

172

C₄

#13094006

yes

—

173

C₄

#13094009

yes

—

174

C₂

—

175

C₂

—

176

C₂

—

177

C₂

—

178

C₂

#15688985

yes

characteristic

179

C₂

#100×D₄₇

yes

characteristic

180

C₂

#101×D₄₇

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₄₇
commutator	C₂³×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#343	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₄₇

commutator

C₂³×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#343

C₂

socle

C₂²×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂³×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #15688892	C₂	semidirect
4. #15688891	C₂	semidirect
5. C₄₇×#343	C₂	semidirect
95. #343	D₄₇	semidirect
96. C₄₇	#1821	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #15688892

C₂

semidirect

4. #15688891

C₂

semidirect

5. C₄₇×#343

C₂

semidirect

95. #343

D₄₇

semidirect

96. C₄₇

#1821

semidirect

Subgroups — #20243467

Conjugacy classes of subgroups

Complements