Finite Group Databasebeta

← #20244420

Subgroups — #20244420

Order 6016.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#13094057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#15689692C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13093952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15689131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10625350C2211yescharacteristic
9C22×Dic94C2211yescharacteristic
10C22×D188C2211yescharacteristic
11#13094057—22no—
12#13094057—22no—
13C2×Dic188—21no—
14C2×#10625325—21no—
15C2×#10625329C2211yescharacteristic
16#13094021—21no—
17#13094012—21no—
18#13094012—22no—
19#13094012—22no—
20#13093999—22no—
21#13093994—22no—
22C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
23#13093952—22no—
24#13093947—22no—
25#13093940—22no—
26C2×M16×C47C2211yescharacteristic
27#117×C47C2211yescharacteristic
28C2×C42×C47C2211yescharacteristic
29C23×D47D412yes—
30C22×C4×C47—21no—
31C22×C4×C47C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D47—21no—
33C22×Dic47—21no—
34#10625350—21no—
35#10625350—21no—
36#10625350—21no—
37#10625350—21no—
38C2×D188—21no—
39C2×D188—21no—
40C2×D188—21no—
41C2×D188—21no—
42C2×D188—21no—
43C2×D188—21no—
44C2×D188—24no—
45C2×D188D411yescharacteristic
46C2×C4×D47—21no—
47C2×Dic94—21no—
48C2×Dic94—21no—
49C2×Dic94—21no—
50C2×Dic94—21no—
51C2×Dic94—21no—
52C2×Dic94D411yescharacteristic
53C2×Dic94D412yescomplemented
54M16×C47—21no—
55M16×C47D412yescomplemented
56C2×C8×C47—21no—
57C4⋊C4×C47D412yes—
58C22⋊C4×C47—21no—
59C42×C47—21no—
60C42×C47—21no—
61C42×C47D412yescomplemented
62(C2×D47)⋊C4—28no—
63(C2×D47)⋊C4—24no—
64#10625329—21no—
65#10625329—21no—
66C2×C47⋊C8—21no—
67Dic188—24no—
68#10625325—24no—
69C23×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×D47—22no—
71C22×D47—22no—
72C22×D47—21no—
73C22×D47—22no—
74C22×D47—44no—
75C2×C4×C47—22no—
76C2×C4×C47—22no—
77C2×C4×C47—42no—
78C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C47#4111yescharacteristic
84C22⋊D47—41no—
85C22⋊D47—41no—
86C2×Dic47—22no—
87C2×Dic47—21no—
88C2×Dic47—41no—
89C2×Dic47—41no—
90D188—21no—
91D188—21no—
92D188—41no—
93D188—41no—
94D188—41no—
95D188—41no—
96D188—84no—
97C4×D47—41no—
98C4×D47—41no—
99Dic94—22no—
100Dic94—21no—
101Dic94—22no—
102Dic94—21no—
103Dic94—41no—
104Dic94—41no—
105C8×C47—22no—
106C47⋊C8—41no—
107C22×C47—22no—
108C22×C47#12011yescharacteristic
109C22×C47#12011yescharacteristic
110C22×C47#12111yescharacteristic
111C2×D47—44no—
112C2×D47—41no—
113C2×D47—42no—
114C2×D47—42no—
115C2×D47—44no—
116C2×D47—82no—
117C4×C47—42no—
118C4×C47—42no—
119C4×C47#12011yescharacteristic
120C4×C47#12111yescharacteristic
121C4×C47#12111yescharacteristic
122C4×C47#12711yescharacteristic
123Dic47—42no—
124Dic47—41no—
125#2004—471nomaximal, Sylow
126C2×C47—21no—
127C2×C47—21no—
128C2×C47#39211yescharacteristic
129C2×C47#45512yes—
130D47—81no—
131D47—82no—
132C2×#137—471no—
133#535—471no—
134C2×#124—471no—
135C2×#104—471no—
136#419—471no—
137C2×#100—471no—
138#339D4711yescharacteristic, complemented
139C47#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
140C2×#41—471no—
141C22×Q8—471no—
142C22×D4—471no—
143#137—942no—
144#137—942no—
145C2×Q16—941no—
146C2×SD16—941no—
147C2×M16—471no—
148C2×M16C2×D4711yescharacteristic
149#127—941no—
150#124—942no—
151#124—941no—
152#124—942no—
153#121—942no—
154#120—942no—
155#117C2×D4711yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—942no—
157C2×C42C2×D4711yescharacteristic
158#104—942no—
159#103—942no—
160#100—942no—
161C24—472no—
162#41—941no—
163#41—941no—
164#41—941no—
165#41—941no—
166C2×Q8—471no—
167C2×Q8—472no—
168C2×Q8—941no—
169C2×Q8—941no—
170C2×Q8—941no—
171C2×Q8—941no—
172C2×Q8—941no—
173C2×D4—471no—
174C2×D4—944no—
175C2×D4—941no—
176C2×D4—941no—
177C2×D4—941no—
178C2×D4—941no—
179C2×D4—941no—
180C2×D4—941no—
181C2×D4—941no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—941no—
184C22×C4—941no—
185C22×C4C22×D4711yescharacteristic
186Q16—944no—
187SD16—944no—
188M16—21no—
189M16—941no—
190M16—941no—
191M16D18812yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—941no—
194C4⋊C4D18812yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—948no—
197C22⋊C4—944no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42D18812yescomplemented
201C23—942no—
202C23—942no—
203C23—942no—
204C23—941no—
205C23—1884no—
206C23D4×D4711yescharacteristic
207Q8—942no—
208Q8—941no—
209Q8—942no—
210Q8—941no—
211Q8—1881no—
212Q8—1881no—
213D4—941no—
214D4—941no—
215D4—3764no—
216D4—1881no—
217D4—1881no—
218D4—1881no—
219D4—1881no—
220D4—1881no—
221D4—1881no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—942no—
226C2×C4—941no—
227C2×C4—1881no—
228C2×C4—1881no—
229C2×C4—1881no—
230C2×C4—1881no—
231C2×C4C2×D18811yescharacteristic
232C2×C4C2×D18811yescharacteristic
233C2×C4C2×D18811yescharacteristic
234C2×C4D4×D4711yescharacteristic
235C2×C4D4×D4711yescharacteristic
236C2×C4#1062535411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—1881no—
239C22—22no—
240C22—3762no—
241C22—1884no—
242C22—1881no—
243C22—1882no—
244C22—1882no—
245C22—1884no—
246C22#1309399411yescharacteristic
247C22#1309399411yescharacteristic
248C22#1309399911yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—1881no—
252C4—1882no—
253C4#1309399411yescharacteristic
254C4#1309399911yescharacteristic
255C4#1309399911yescharacteristic
256C4#1309402111yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—3762no—
260C2—3761no—
261C2#1568903311yescharacteristic
262C2#1568930212yes—
subgroupG/H
centerC22#13093994
commutatorC22×C4×C47C23
FrattiniC22×C4C22×D47
FittingC47×#339C2
socleC22×C47#120
hypercenter#339D47
hypocenterC47#2004
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#13094057C2semidirect
3. C2×#13094012C2semidirect
4. C2×#13093952C2semidirect
5. #15689131C2semidirect
6. C2×#13093940C2semidirect
7. C47×#339C2semidirect
53. C2×Dic94D4semidirect
55. M16×C47D4semidirect
61. C42×C47D4semidirect
138. #339D47semidirect
139. C47#2004semidirect
191. M16D188semidirect
200. C42D188semidirect